Перова преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида (стр. 12 )

По-прежнему многих учащихся затрудняет понимание позици­онного значения цифр в числе. Особенно много ошибок встречает­ся при записи чисел с отсутствующими единицами того или иного разряда: вместо 805 они пишут 85, вместо 850 пишут 85. Затруд­няет и чтение таких чисел. Отдельные учащиеся записывают число начиная не с высшего разряда, а с разряда единиц, ставя его на первое место слева.

Большие затруднения испытывают учащиеся при усвоении де­сятичной системы счисления, т. е. при усвоении основы системы (10 единиц одного разряда образуют единицу следующего разря­да — 10 сотен образуют 1 тысячу).

183

Приступая к изучению нумерации в пределах 1000, учител должен тщательно продумать систему изучения нумерации, под( брать необходимые пособия, предусмотреть практические рабоп для учащихся, систему упражнений по закреплению нумерацп^ при изучении последующих тем, коррекционно-развивающие ун ражнения.

Последовательность изучения нумерации:

1.Получение круглых сотен. Запись круглых сотен. Счет круг
лыми сотнями в прямом и обратном порядке.

2.  Получение полных трехзначных чисел из сотен, десятков,
единиц. Запись полных трехзначных чисел.

3.  Получение трехзначных чисел из сотен и десятков, из сотен
и единиц. Запись трехзначных чисел с нулем на конце или и
середине.

4.  Счет единицами от 1 до 1000. Запись чисел от 1 до 1000
Счет разрядными единицами по 1, 10, 100 и равными числовыми
группами (по 2, 5, 20, 50, 200, 250, 500).

5.  Закрепление последовательности натурального ряда чисел
1—1000.

6.  Закрепление нумерации в процессе изучения действий.

Несмотря на то что изучаются числа в пределах 1000, необхо­димость в использовании наглядных пособий и даже предметных пособий не снимается.

Наиболее распространенными пособиями, используемыми в я школе VIII вида при изучении данной темы, являются: 1000 пало - \ чек, связанных в десятки и сотни; 10 квадратиков, каждый из которых разделен на 100 клеток; абак; счеты; таблицы с записью круглых сотен; таблицы с записью круглых десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная веревка длиной 10 м, или 1000 см. Деньги: 1 р., 10 р., 100 р., 500 р.

Нумерация круглых сотен (устная и письменная)

Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начинается с повторения: 1) счета единицами до 10; 2) замены 10 единиц одним десятком; 3) счета десятками до 100; 4) замены 10 десятков одной сотней. Например, учитель предлагает отсчитать 10 кубиков и спрашивает, сколько это десятков. Затем говорит: «Заменим 10 кубиков одним десятком (бруском). Сосчитаем десятками до 100, отсчитывая бруски или пучки палочек, 10 десятков чем можно заменить? 10 десятков — это 1 сотня (берем из арифметического 184

>1ика пластину, которая разделена на 100 клеточек). Теперь счи-'ть будем сотнями: 1 сотня — сто, 2 сотни — двести, ютни — триста, ..., 9 сотен — девятьсот, 10 сотен — тысяча», штель обращает внимание на то, что сотнями считают так же, к простыми единицами, и так же, как десятками. По аналогии с обозначением 100 дается обозначение круглых ген: в числе 100 одна сотня, сотни пишутся в числе на третьем •сте справа, на месте единиц и десятков записываются нули; в теле двести 2 сотни, их пишут на третьем месте, а на месте •диниц и десятков пишут нули. Так записываются цифрами все круглые сотни. Учитель вывешивает таблицу с записью единиц, круглых десятков и сотен. Дети читают числа, сравнивают, каки­ми единицами счета ведется счет в первом, во втором и третьем рядах. Сравниваются рядом стоящие числа в рядах и столбцах:

1

2

3

4

9

10

20

30

40

90

100

200

300

400

900

1000

Счет до 1000 сотнями проводится и на других пособиях: на палочках, на абаке, на счетах. Пучок палочек из 10 сотен, 100 десятков, 1000 единиц наглядно представляет множество, состоя­щее из 1000 конкретных элементов.

Для некоторых учащихся полезно выполнить такое упражне­ние: на полу в классе или на большом листе бумаги начертить мелом квадрат, разделить его на 100 клеток (10 рядов, по 10 клеток в каждом) и предложить в каждую клетку положить по 10 зерен. Сколько зерен в каждом ряду? Сколько зерен в квадрате?

Ученики еще раз наблюдают образец множества, состоящего из 1000 элементов. Очень полезно сделать пособие «Тысяча». Каж­дый ученик чертит 10 квадратов и делить каждый на 100 клеток. Квадраты переплетаются, получается книжечка «Тысяча». На об­ложке книжечки ученики записывают: 1000 — это 10 сотен; 1000 — это 100 десятков; 1000 — это 1000 единиц.

Страницы книжечки заполняются числами. Первая страница — числами 1 —100, вторая страница 101—200 и т. д.

При работе со счетами некоторым ученикам, тем, которые долго не запоминают названия круглых сотен, на косточках тре­тьей проволоки можно написать: сто, двести, триста и т. д.

185

Счет сотнями связывается с раздроблением рублей и метро!™ соответственно в копейки и сантиметры. Рассуждение проводится) так: «1 р. — 100 к., значит, в 2 р. содержится 200 к., в 5 р. 500 к. и т. д.».

Получение полных трехзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Их запись

Учитель просит взять 1 сотню палочек, 2 десятка палочек и прибавить еще 3 палочки — получилось число сто двадцать три. Это число учащиеся должны отложить на счетах, на абаке, на пособиях из арифметического ящика.

Так учащиеся учатся составлять на разных пособиях числа из сотен, десятков, единиц, называть эти числа, а также называть числа, отложенные на счетах, на абаке и т. д.

Учащиеся лучше запоминают состав числа, чтение чисел, если работу по составлению, чтению и анализу чисел на пособиях связать с обозначением этих чисел цифрами.

При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что большие затруднения у учащихся школы VIII вида вызывает запись чисел, в которых единицы одного или двух разрядов равны нулю. Поэтому здесь важно соблюдать определенную последова­тельность. Сначала следует познакомить учащихся с записью пол­ных трехзначных чисел, в которых все три разряда налицо, затем с записью чисел, в которых единицы первого или второго разряда равны нулю.

Запись чисел лучше всего дать сначала на абаке и выполнить анализ чисел. Например, чтобы отложить на абаке число 213, надо установить, что в этом числе сотен 2. Поставим цифру 2 в разряд сотен. Под десятками поставим цифру десятков — 1. В разряд единиц поставим цифру 3. Мы записали число 213 цифра­ми. Сколько цифр в этом числе? Как называется число, которое записывается тремя знаками?

Наряду с обозначением чисел цифрами на абаке и чтением их необходимо использовать для обозначения чисел на письме табли­цы с круглыми сотнями [ 3001, круглыми десятками |40| и едини­цами [б] . Например, если на счетах отложено число 345, то учащиеся берут таблички |300|[40|Г51 и накладывают на круглые сотни круглые десятки, заполняя разряд десятков, а затем разряд единиц) 314 |5| - Может быть дано задание: «Взять круглые сотни, круглые десятки и единицы, из них составить число, прочитать 186

|го, записать в тетрадь». Ученик выбирает таблички |700|80Тб| и Составляет число 786.

Получение трехзначных чисел из сотен и десятков, сотен и единиц, их запись

Учитель берет одну сотню палочек. «Сколько это палочек?» — спрашивает учитель. Прибавили три десятка палочек или трид­цать: «Какое число получили из 1 сотни и 3 десятков?» «Сто тридцать», — отвечают ученики.

Так же составляются числа из сотен единиц. Например: «5 сотен и 7 единиц. Какое это число?» (Пятьсот семь.) Далее эти числа записываются в абак или в разрядную сетку. Учащиеся видят, что при записи этих чисел в конце числа или в середине пишется нуль. Ученики или учитель объясняет, почему в числе пишется нуль.

Затем дается задание составить число из круглых сотен и десятков |400||50| , из круглых сотен и единиц|200|[з|.

Можно дать и обратное задание: разложить числа 935, 730, 805 на разрядные числа. Учащиеся раскладывают в строчку

935 [900] [30| [5] или столбиком [900|

805

или

730

или [8С

Полезно задание: назвать и записать число, которое состоит из 5 сот. 6 дес. 3 ед., 5 сот. 3 ед., 5 сот. 6 дес.

Затем проводятся упражнения на чтение чисел в разрядной сетке. Учащиеся чертят разрядные сетки в тетрадях и записывают в них числа. В разрядной сетке появляется четвертый разряд — единицы тысяч.

Когда учащиеся научатся составлять числа из сотен, десятков, единиц на различных пособиях, называть их, обозначать на пись­ме, анализировать по десятичному составу, необходимо перехо­дить к работе над закреплением последовательности натурального ряда чисел. Надо показать учащимся, что и все последующие числа после 100 также образуются путем прибавления к предыду­щему числу еще одной единицы или вычитанием из последующего числа единицы. Работа с наглядными пособиями в этот период также необходима, как и ранее.

187

Учитель предлагает взять одну сотню палочек (кубиков) и..г считать к ней еще одну палочку, получили сто один, прибас еще одну палочку, получим сто два и т. д. Счет доводится до 1 • затем прибавляется еще одна палочка. Образовалась новая соти 100 да еще 100 — двести. Проводится счет в прямом и обратно порядке в пределах 200. Затем счет продолжается от 200 до 3(Х от 300 до 400 и т. д. Особое внимание обращается на переход новой сотне, новому десятку: 299, 300; 439, 440, что всегда зц> трудняет учащихся. На последующих уроках вести счет от 1 до] 1000 по единице нецелесообразно, так как занимает очень много | времени. Поэтому счет проводится от заданного до заданного! числа, куда включается счет на переход к новому десятку и сотне. Например: «Посчитай от 195 до 208, от 347 до 353, от 705 до 690, от 309 до 322, от 311 до 300» и т. д. Счет ведется единицами, • десятками, сотнями и равными числовыми группами по 200, 250, | 50, 20, 25, 5 в прямом и обратном порядке.

Необходимо, чтобы каждый ученик записал по порядку числа от 1 до 1000. Это задание учащиеся выполняют не сразу. Они записывают сначала числа первой сотни, затем второй и т. д. в клетки тех квадратов, которые заготовили раньше при изучении устной нумерации (в книжечку «Тысяча»). Эта работа может вы­полняться во внеурочное время как домашнее задание.

Отрабатывая запись и счет по таблицам каждой круглой сотни (от 100 до 200, от 200 до 300 и т. д.), учащиеся выделяют четные и нечетные числа, числа, оканчивающиеся нулем. Внутри каждой сотни ведется счет в прямом и обратном порядке как единицами, десятками, так и равными числовыми группами. Начинать счет можно единицами (101, 102, ..., ПО), затем продолжить его десят­ками (ПО, 120, .Счет от 1 до 1000 проводится также разрядными единицами (1, 10, 100) или равными числовыми груп­пами. Например: «Считай сотнями: 100, 200, 300, 400, ...»; «Счи­тай, прибавляя по 50 (равными числовыми группами): 450, 500, 550, 600»; «Считай, присчитывая по единице: 601, 602, ..., 620»; «Считай, прибавляя по 5 (25): 625, 630, 635, 640, 645, 650, 675, 700» и т. д.

Учитель может предложить учащимся считать на пособиях: палочках, брусках и кубиках арифметического ящика, счетах. При счете конкр^ных предметов учащиеся реальнее представляют себе переход к новому десятку, к новой сотне. Например, надо набрать из палочек число 309. Ученик должен взять 3 сотни 188

|лочек и еще 9 палочек, присчитать еще одну единицу, заменить палочек десятком палочек (т. е. связать в пучок) и считать |льше, прибавляя по одной палочке до 320.

. Так же проводится счет в обратном порядке. Ученик берет 6 (ботен палочек и ведет отсчет по 1: он берет (занимает) сотню Палочек, развязывает этот пучок и получает 5 сотен и 10 десятков Палочек. Затем развязывает десяток палочек и отнимает 1 палоч-|ку. Остается 5 сотен 9 десятков и 9 единиц, т. е. 599.

Аналогичная работа проводится и на счетах. Это позволяет (отработать переход к новому десятку, к новой сотне, размен де-|сятков и сотен. Важно, чтобы учащиеся и на примерах могли 'показать образование последующего или предыдущего числа в I числовом ряду путем прибавления или вычитания единицы:

199+1==499

345+1==347

999+1 = 1= 999

Большое внимание при закреплении нумерации необходимо уделить анализу чисел, их сравнению.

Трехзначное число учащиеся учатся записывать по-разному: 234 — 2 сот. 3 дес. 4 ед., 234=200+30+4. Такая запись способствует усвоению десятичного состава чисел. Полезны и обратные задания: за­писать число, которое состоит из 7 сот. 3 дес. (7 сот. 3 дес. = 730), 700+5=705 и т. д.

Необходимо проводить упражнения на сравнение чисел: на­звать число на единицу больше (меньше) данного, увеличить (уменьшить) число на 1 единицу, на 1 десяток или на 1 сотню и записать его. Надо научить учащихся сравнивать числа, которые отличаются лишь цифрами, обозначающими число единиц, десят­ков или сотен, используя разностное, а где возможно, и краткое сравнение. Например:

—  Сравните два числа: 124 и 128. Чем они отличаются? В чем
их сходство? На сколько одно число больше другого?

—  Сравните 124 и 24; 124 и 134; 275 и 375; 4 и 40; 4 и 400;
40 и 400; 2, 20, 200; 1, 10, 100, 1000.

Сот.

Дес.

Ед.

2

7

5

3

7

5

Сот.

Дес.

Ед.

1

2

5

1

2

8

189

Процесс сравнения чисел облегчается, если их вписывать в разрядную сетку:

Сот.

Дес.

Ед.

3

6

2

3

6

Сот.

Дес.

Ед.

2

4

5

2

8

5

Сот.

Дес.

Ед.

2

0

5

2

4

5

Необходимо учить детей сравнению чисел с высших разр Если в одном числе сотен больше, чем в другом, то это ч больше (на низшие разряды уже можно не смотреть); при ран! стве сотен надо сравнить десятки: то число будет больше, котором число десятков больше, и т. д.

При сравнении чисел очень важно научить детей сравнив;п разрядные единицы 1, 10, 100, 1000 и разрядные числа с одинак' вым числом единиц высших разрядов, например: 4, 40, 400.

Сот.

Дес.

Ед.

4

4

4

Для сравнения эти числа записывают в разрядную сетку выясняют, что каждое последующее число больше предыдущего 10 раз и записано на месте следующего разряда:

Ед. тыс.

Сот.

Дес.

Ед.

1

1

1

1

Если 4 увеличить в 10 раз, то получится 40 (4x10= =40=4 дес.). Чтобы записать 40 в разрядную сетку, нужно цифру 4 поставить на второе место.

Если 40 увеличить в 10 раз, то получится 4 дес. х 10= =40 дес. =4 сотни. Цифру 4 надо записать на третьем месте в разрядной сетке.

Эти упражнения, если они выполняются систематически, по­зволяют учащимся сделать вывод о свойстве десятичной системы счисления: каждый последующий разряд больше предыдущего в 10 раз, и наоборот.

Весьма важным при изучении нумерации является различение учащимися количества разрядных единиц в числе и общего коли­чества единиц. Учащиеся должны понимать, что на первом месте справа стоят единицы, на втором — десятки, на третьем — сотни и т. д., и уметь отвечать на такие вопросы: «Покажи и назови, сколько единиц в числе, сколько десятков в числе. Покажи, где стоят в числе 348 десятки, единицы. Назови, сколько их».

Важно, чтобы дети научились определять, сколько всего еди­ниц (десятков, сотен) в числе. Отработать это понятие гораздо труднее, тем более что учащиеся слабо дифференцируют сходные 190

(вучанию вопросы: «Сколько единиц в числе? Сколько всего ниц в числе?» Опыт показывает, что целесообразнее вначале изать учащимся определение общего количества десятков в не. Например: «Сколько десятков в числе 20? Сколько десят-содержится в числе 200? Как это узнать? (В одной сотне иесятков. В двух сотнях 10 дес. х2=20 дес.) Сколько десятков меле 220? (200 — это 20 дес.; 20 — это 2 дес.; 220 — это дес.; 348 — это 30 дес. да 4 дес. — всего 34 десятка.) Чтобы ать, сколько всего десятков в числе, надо закрыть единицы и читать оставшееся число».

Затем проводятся упражнения на дифференциацию вопросов: только всего десятков в числе? Сколько десятков в числе?» На этом этапе изучения нумерации целесообразно познакомить учащихся с классом единиц. Учитель рассказывает, что единицы, к гятки и сотни объединяются (составляют) в класс единиц — и» первый класс. Позже, когда они будут знакомиться с числами.•и > 1 миллиона, они узнают о других разрядах и классах.

I класс — единиц

Сотни

Десятки

Единицы

4

3

5

5

4

0

6

0

7

Разрядную таблицу учитель дополняет до таблицы классов и разрядов, которую учащиеся чертят в тетрадях и вписывают в нее трехзначные числа. Анализируют числа по десятичному составу, называя не только разряды, но и класс. Такого характера упраж­нения являются пропедевтикой понимания сущности десятичной системы счисления. Полезно при записи трехзначных чисел под диктовку без таблицы предварительно ставить три точки и запи­сывать каждую цифру разряда над соответствующей этому разря­ду точкой. Например, учитель просит записать число 325, спраши­вает, сколько цифр в этом числе. Просит школьников по­ставить три точки и над точка­ми записать число 325. Особен­но такой прием помогает уча­щимся при записи числа с нуля­ми в середине или в конце (507, 460), как известно, умственно отсталые школьники при записи таких чисел пропускают нули, вписывают лишние или переставля­ют. Например, вместо 507 записывают: 5007, 570.

Чтобы определить, сколько всего единиц в числе, рассуждения проводятся так: «В числе 486 4 сотни содержат 400 единиц, 8 десятков содержат 80 единиц и еще 6 единиц. Всего в числе 486 единиц».

191

1

С темой «Нумерация» тесно связано изучение метрической си темы мер длины и массы. Знакомство с килограммом и километ« ром, раздробление их соответственно в граммы и метры, счет по 100 г, по сотне метров, изучение соотношения мер позволяют еще раз закрепить счет разрядными единицами в пределах 1000 и соотношение между ними.

Работая с опережением, учитель, закрепляя работу над нумер.! цией в 5-м классе, может познакомить учащихся с объединением известных им трех разрядов (единиц, десятков, сотен) в класс единиц и начинать анализ трехзначного числа с выделения клас­са, а потом разрядов, например: 475 — трехзначное число, состо ит из класса единиц, 3 разрядов (единицы, десятки, сотни).

С темой «Нумерация» тесно связано решение примеров на все четыре арифметических действия с круглыми сотнями вида 300+100=400, 500-200=300, 200x2=400, 400:4=100.

На знании свойств натурального ряда чисел основано реше­ние примеров вида 432+1=433, 538-1=537, 599+1=600, 400-1=399.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В ПРЕДЕЛАХ 1000

Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд уча­щиеся выполняют приемами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд — приемами письменных вычислений с записью в столбик. Важно постепенное нарастание трудности при решении арифметических примеров. Каждый после­дующий случай в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев. Непреодолимые трудности для умственно отсталого ребенка могут возникнуть при решении трудных случа­ев, если пропустить одно из звеньев в цепи решения примеров. Поэтому очень важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тща­тельно отрабатывать каждый случай.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 1000

В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:

I. Сложение и вычитание без перехода через разряд (устно).

1. Сложение и вычитание круглых сотен. 192

300-

200++200

Действия производятся на основе знания нумерации и сводятся лцеству к действиям в пределах 10. Рассуждения проводятся 200 — это 2 сотни, 100 — это 1 сотня.

— это 3+100=300

.-! сот. + 1 сот.=3 сот. 3 сотни

500-200=?

5 сот.-2 сот.=3 сот.=300

500-200=300

Отдельным учащимся, которые еще нуждаются в использова­нии средств наглядности, можно предложить пучки палочек (1000 "милочек, связанных в пучки по сотне), пластины из арифметичес­кого ящика, полоски длиной 1 м, разделенные каждая на 100 см, н'>ак, счеты.

Полезно решение и составление троек примеров вида

7- 5=

70- 50=

700-500=

4+ 2 =

40+ 20=

400+200=

| последующим сопоставлением компонентов и результатов дейст­вий.

2. Сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых
< отен и десятков (действия основываются на знании нумерации):

а) 300+ 5 305- 5 б) 300+

5++

в) 300+

45+

3. Сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых
с отен и десятков:

а) 430+ 20 в) 430+120

4

б) 430+

При решении случаев а), б) рассуждения проводятся так: «430 — это 4 сот. и 3 дес., 20 — это 2 дес. Складываем десятки: 3 дес.+2 дес. = 5 дес. 4 сот.+5 дес.=450».

Разряды, которые складываются или вычитаются, можно реко­мендовать подчеркивать:

430+200==430

193

7

При решении примеров вида в) рассуждения проводятся т|| «120=100+20, 430+100=530, 530+20=550», т. е. этот случ( сложения (вычитания) сводится к уже известным учащимся с/ чаям сложения (вычитания) а), б).

4. Сложение трехзначных чисел с однозначным, двузначным | трехзначным без перехода через разряд и соответствующие сл\ чаи вычитания:

а) 540+2

54

б) 545+40 585-40

в) 350+23 356+23

373

г) 350+123

673-123

356+123

679-123

Выполнение действий производится устно. Учащиеся при выпол« нении действий пользуются теми же приемами, какими они пользо^ вались при изучении действий сложения и вычитания в пределах! 100, т. е. раскладывают второй компонент действия (второе слагав-; мое или вычитаемое) на разрядные единицы и последовательно их] складывают или вычитают из первого компонента.

Например:

350+123

673-123

123=100+20-100===550

123=100+20+100=+ 20=+ 3=473

5. Особые случаи сложения и вычитания. К ним относятся 1 случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых ] чаще всего допускаются ошибки. Учащихся больше всего затруд­няют действия с нулем (нуль находится в середине числа или в конце). Случай с числами, содержащими нуль, не требует особых приемов. Но таких примеров надо решать больше, повторить перед решением таких примеров решение примеров на сложение и вычитание, когда компонентом действия является нуль: 0+3, 5+0, 5-5:

а) 308+121 б) 402-201 в) 736-504

308+100===236

408+ 20===232
428+ 1=429

г) 0+5

х'стные приемы вычислений требуют от учащихся постоянного шза чисел по их десятичному составу, понимания места ры в числе, понимания того, что действия можно производить ко над одноименными разрядами. Не всем учащимся вспомо-льной школы это становится понятным одновременно. 11еред выполнением действий необходимо добиваться от уча-|||ц\ся предварительного анализа десятичного состава чисел. Учи-и- п. чаще должен ставить вопросы: «С чего надо начинать сложе-|пм"> Какие разряды складываем?»

15 противном случае учащиеся допускают ошибки при вычисле­ниях. Они складывают десятки с сотнями, а результат записывают "|Ц)0 в разряд сотен, либо в разряд десятков, например: 100+10=500, 30+400=70, 30+400=470, 30+400=340, (./0+2=690, 670-3=640.

Эти ошибки свидетельствуют о непонимании позиционного зна­чения цифр в числе, о неумении самостоятельно контролировать результаты действий. Учителю необходимо добиваться того, чтобы учащиеся проверяли выполнение действий, причем делали это не формально, а по существу. Нередко приходится наблюдать, что ученик якобы и сделал проверку, но выполнил ее формально. Он написал только обратное действие, а не решал, поэтому и не заметил допущенной ошибки, например: 490—280=110. Проверка. 110+280=490.

Нередко можно столкнуться с непониманием умственно отста­лыми школьниками (даже старших классов) сущности проверки. Проверка часто выполняется учениками только потому, что этого либо требует учитель, либо такое задание содержится в учебнике. Часто при выполнении проверки ученик получает несоответствие между полученным результатом и заданным примером, но это не служит ему поводом для исправления неверного ответа, например: 570-150=320. Проверка. 320+150=470.

В данном случае проверка выступает как самостоятельное дей­ствие, никак не связанное с тем, которое ученик проверяет.

Учитель постоянно должен помнить об этих ошибках школьни­ков с нарушением интеллекта и требовать ответа на вопросы: «Что показала проверка? Верно ли решен пример? Как доказать, что действие выполнено верно?»

Осознанному выполнению устных вычислений, выработке обоб­щенных способов выполнения действий служит постоянное внима-

194

195

ние к вопросам сравнения и сопоставления разных по трудно случаев сложения, вычитания. Важно научить учащихся вид| общее и особенное в тех примерах, которые они решают.

Например, сравнить примеры и объяснить их решение:

30+5, 300+40, 300+45, 300+140, 300+145, 300+105.

305-5, 340-40, 345-45, 340-300, 345-300, 345-200.

Полезно и составление учащимися примеров, аналогичных (г хожих) данным, или примеров определенного вида: «Составьт! пример, в котором надо сложить круглые сотни с единицами»;! «Составьте пример на вычитание, в котором уменьшаемое — | трехзначное число, а вычитаемое — круглые десятки» и т. д.1

Для закрепления действий сложения и вычитания в предела» 1000 приемами устных вычислений полезно решение примеров с| неизвестными компонентами.

II. Сложение и вычитание с переходом через) разряд.

Сложение и вычитание с переходом через разряд — это наибо«| лее трудный материал. Поэтому учащиеся выполняют действия столбик. Сложение и вычитание в столбик производятся над каж-| дым разрядом в отдельности и сводятся к сложению и вычитании в пределах 20. Но в этом случае возникают у умственно отсталь школьников трудности в записи чисел, т. е. в умении правильно подписать разряд под соответствующим разрядом.

Часто из-за неумения организовать внимание, из-за недостаточно четкого понимания позиционного значения цифр в числе, а то и из-за небрежности при записи цифр ученики сдвигают число, которое нужно прибавить или вычесть, влево или вправо и поэтому допуска-; ют ошибки в вычислениях. Особенно много ошибок учащиеся допус­кают при записи чисел в столбик, если действие производится над трехзначным и двузначным или однозначным числом. В этом случае десятки подписываются под сотнями, единицы под сотнями или де­сятками. Это приводит к ошибкам в вычислениях.

Например:

+ 6 +38 ~18

~~975~ "775" 58

Наибольшие трудности вызывает действие вычитания. Ошибки в вычислениях носят различный характер. Причиной некоторых из

Слабоуспевающим учащимся разрешается выполнение всех случаев в стол-

бик.

Их является слабое усвоение табличного сложения и вычитания

I пределах 20.

+__ 7 ~ 7

246 26ТГ

Много ошибок допускается в результате того, что ученики
убывают прибавить получившийся в уме десяток или сотню, а
Также забывают, что «занимали» сотню или десяток. Например:
.

124

_____ "218

~29Т ~ТЗТ

600 "283 ~32Т

710 ~

600 "Т

Особенно трудны случаи, при решении которых: 1) переход через разряд происходит в двух разрядах; 2) получается нуль в одном из разрядов; 3) содержится нуль в уменьшаемом; 4) в середине уменьшаемого стоит единица. Например:

"-"• з •? к КПП

375 + 228

546 ~287 ~36Т

~345 ~345

—^ту^- —тге - или

Нередко при вычитании можно встретить и такую ошибку: вместо того чтобы «занять» единицу высшего разряда, раздробить ее, ученик начинает вычитать из большей цифры вычитаемого меньшую цифру соответствующего разряда уменьшаемого. Например:"

^___ 8 ~145

При этом рассуждение проводится так: «Из 5 единиц 8 единиц вычесть нельзя, вычитаем из 8 единиц 5, 7 десятков и 3 сотни

сносим, разность 373».

Учитывая трудности изучения данной темы, необходимо повто­рить с учащимися сложение и вычитание с переходом через раз­ряд в пределах 20 и 100, обратить внимание на решение приме­ров, в которых компонентом является нуль, или нуль получается

в одном из разрядов суммы или __________ ,_______ :_____________

разности (17+3, 25+15, 36-6, 36—27), или нуль содержится в одном из разрядов уменьшаемого или вычитаемого (60—45, 75—40).

197

196

I

Тем учащимся, которые долгое время не усваивают запис! примеров в столбик, можно разрешить записывать их в разряди) сетку.

При решении примеров на сложение и вычитание с переходе через разряд соблюдается следующая последовательность:

1) сложение и вычитание с переходом через разряд в одно разряде (единиц или десятков):

375 "184

278 14

278

281

375 "146

Например:

10

1010

.1010

10

101010

~375

~375

~805

~805

~1000

146

186

37

34

148

~229"

Г39~

~Т68~

771

832

Особого внимания заслуживает решение примеров вида 800— —236, 810—236, 810—206. Следует сопоставить сначала 1-й и 2-й, а потом 2-й и 3-й примеры, особенности их решения, объ­яснить, в чем их различие, почему получаются разные ответы.

2) сложение и вычитание с переходом через разряд в двуй
разрядах (единиц и десятков): 375+486, 375-186, 286+58, 375-™
-86;

3) особые случаи сложения и вычитания, когда в сумме или в
разности получается один или два нуля, когда в уменьшаемом
содержится один или два нуля, когда в уменьшаемом содержатся
нуль и единица:

4) вычитание трехзначных, двузначных и однозначных чисел из 1000: , 1000-75, 1000-5.

При объяснении решения примеров с переходом через разряд, учитывая, что умственно отсталые школьники при сложении забы­вают прибавлять то число, которое надо запомнить, можно разре­шать надписывать это число над соответствующим разрядом.

Например:

1

+ 375

118

~493~

При вычитании же ставится точка над тем разрядом, из кото­рого заняли единицу. Можно поставить и число 10, которое запи­сывается над разрядом, к единицам которого этот десяток прибав­ляется.

198

При выполнении действий на сложение и вычитание в преде­лах 1000 решаются примеры с тремя компонентами без скобок и с круглыми скобками: 375+36+124; 379+(542-276); 4, 375+186-264, +136. Решаются также примеры на нахождение неизвестных компонентов действий. Проверка вы­полняется двумя действиями.

Умножение и деление в пределах 1000

Умножение и деление так же, как сложение и вычитание, могут производиться как устными, так и письменными приемами вычислений, записываться в строчку и столбик.

I. Устное умножение и деление в пределах 1000.

1. Умножение и деление круглых сотен.

Умножение и деление круглых сотен основывается на знании учащимися нумерации, а также табличного умножения и деления. Поэтому, прежде чем знакомить учащихся с умножением и деле­нием круглых сотен, необходимо повторить табличное умножение и деление, а также раздробление сотен в единицы и наоборот. Например: «Сколько содержит 1 сотня единиц? Сколько единиц в 5, 7, 10 сотнях? Сколько сотен составляют 300 единиц? 500 единиц?» И т. д. Объяснение умножения и деления должно сопро-

199

вождаться операциями с наглядными пособиями и дидактичес|| материалом.

Покажем объяснение умножения, а потом деления.

Например, надо 200-2. Рассуждаем так: 200 — это 2 соТ|
Возьмем 2 сотни палочек и еще 2 сотни палочек. Будет 4 сот!
или 400. Запишем: 2 сот.-2=4 сот.=400, 200-2=400. ?,

При делении 200:2 рассуждаем так: 200 — это 2 сотни. Воз! мем 2 сотни палочек. Если разделить их на две равные части, - т в каждой части получится по одной сотне, или по 100 единим Запишем: 2 сот.:2=1 сот. = 100, 200:2=100. Полезно сопоставим, умножение и деление единиц, десятков и сотен:

ц итков). Делим 18 десятков на 3. Получим 6 десятков, или 60. щишем: 18 дес. :3=6 дес. =60, 180:3=60». Процесс деления ;но показать и на палочках, и на брусках. Сначала учащиеся г. подробную запись, заменяя единицы десятками, затем запись _!ртывается. От учащихся требуется лишь устное объяснение. [яконец, свертывается и объяснение. Учащиеся записывают лишь

т.

Такое же объяснение проводится и при знакомстве с умноже­нием и делением круглых десятков на однозначное число. Реше­ти - подобных случаев сводится к внетабличному умножению и |и чению. Поэтому приведем лишь подробную запись решения:

3-3= 9

30-3= 90

300-3=900

8:4= 2

80:4= 20

800:4=200

120-4=?

12 дес. -4 дес.=48 дес.==480

480:4=?

48 дес.:4= 12 дес.= :4=120

3. Умножение и деление трехзначных чисел на однознач­ные без перехода через разряд (123x3, 486:2).

Решение таких примеров подготовлено рассмотрением всех предыдущих случаев умножения и деления. Успех выполнения действий здесь зависит от умения учащихся раскладывать числа на разрядные слагаемые. Поэтому предварительно полезны упраж­нения вида 253=200+50+3, 300+60+4=364.

Рассуждения проводятся так:

Такая развернутая запись постепенно свертывается:
1) 123-3===369

Рассуждения проводятся устно.

Аналогичное свертывание записи происходит и при делении.

Действия умножения и деления надо сопоставлять, проверяя каждое обратным действием: 400x2=800, 800:2=400.

2. Умножение и деление круглых десятков на однозначное число.

а) Рассматриваются случаи умножения и деления круглых де­
сятков, которые сводятся к табличному умножению и делению:
60-3, 180:3. |

б) Рассматриваются случаи, которые сводятся к внетабличному|
умножению и делению без перехода через разряд: 120-3, 480:4.

Перед умножением и делением круглых десятков с учащимися необходимо повторить табличное и внетабличное умножение и деление (4-6, 24-2, 36:6, 36:3), а также определение общего количества десятков в числе («Сколько всего десятков в числе 120, 180, 360, 720?») и количества единиц в десятках («7 десят­ков. Сколько это единиц?»; «Сколько единиц з 2 десятках? 5 де­сятках? 10 десятках? 52 десятках?»).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24