Перова преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида (стр. 11 )

Счет ведется не только по 2, но и другими равными числовыми группами. Например, учитель ставит несколько игрушечных машин и дает детям задание: «Сосчитаем, сколько колес у этих машин. Сколько колес у одной машины? Как будем считать, чтобы быстро сосчитать колеса у всех машин: по 1 или по 4?» «4, 8, 164

|», — считают дети. «Если будет еще одна машина, то сколько пес еще надо прибавить?» Следует спросить у детей, какие едметы удобно считать парами, по 5, по 10. Если ученики не дут ответа на этот вопрос, то учитель должен ответить сам.

Ученикам предлагается задача:

«Девочка собрала цветы и поставила их в 3 вазочки по 5 штук. |осчитаем, сколько цветов собрала девочка (на наборном полотне вставлена табличка с рисунками ваз)». Дети считают: 5, 10, 15.

Затем учитель просит по этому рисунку составить пример: 5+5+5=15. Для этого он выставляет числовые фигуры, по которым учащиеся должны самостоятельно составить пример и решить его.

В этот период полезно работать с дидактическим материалом. Сначала учащиеся отсчитывают равные группы предметов, а потом и таблички с изображением равных групп предметов. На­пример, при счете по 3 они берут в руку каждый раз по 3 палочки (кружочка).

Можно дать также задания: раскрасить клеточки тетради или обвести по 2, по 3 клеточки; нарисовать круги, палочки, треуголь­ники по 2, по 3, по 4, по 5 или раскрасить готовые; составить рисунки к примерам вида 3+3+3=9; по карточкам и по рисункам составить таблички сложения; составить примеры на сложение по рисунку.

Для счета равными группами используются одинаковые монеты.

Подобные упражнения, проводящиеся систематически, подгото­вят учащихся к запоминанию по существу ответов табличного умножения в пределах 20.

Понятие об умножении как сложении равных слагаемых уча­щиеся получают на первом уроке. Необходимо показать целесооб­разность замены сложения умножением, познакомить со знаком умножения (х, •) и с записью действия в строчку. В качестве наглядных пособий используются предметные множества и кар­тинки с изображением предметов, объединенных в равные группы (рис. 12).

Например: «Пересчитайте варежки, связанные парами». Дети считают по 2: 2, 4, б, 8, 10 (рис. 13). Учитель спрашивает, сколько варежек связано вместе. Запишем так, как считали: 2+2+2+2+2 = 10. Сколько пар варежек? (Пять.) Сколько всего варежек? (Десять.) В этом примере сложение можно заменить другим действием — умножением и записать пример короче. Ска-

165

Рис. 12

зать можно так: «По 2 взять 5 раз, получится 10, а записать т.:к 2-5=10».

Так же ведется счет парами, например, вишенок, нарисованных парами на карточках; результат счета записывается сначала ело жением, а потом умножением:

2+2+2+2=8 2x4=8

Рис. 13

Учитель спрашивает: «Какое число записывается первым при умножении? (Слагаемое). Какое число записывается вторым? (Число 4.) Что оно обозначает?» (Число слагаемых.)

Упражнения в счете двойками, тройками проводятся и на дру­гих наглядных пособиях. Производится замена сложения умноже­нием.

Полезны задания с дидактическим материалом: «Взять по 2 кубика 3 раза. Записать это действие сложением, заменить сложе­ние умножением». (2+2+2=6, 2x3=6.)

Необходимо и без дидактического материала произвести заме­ну действия сложения умножением и наоборот: 166

3+3+3+3+3=3x5 2x7=2+2+2+2+2+2+2

это сложение

.)то позволит сделать вывод, что умножение Ьииных слагаемых.

Таблица умножения составляется по постоянному множимому, тапы знакомства с табличным умножением числа 2:

1. Счет предметов по 2 до 20 (каждый ученик ведет счет на
Ьидактическом материале: отсчитывает по 2 желудя, листочка,
(Свадрата и т. д.).

2.  Счет изображений предметов по 2 на рисунках или число-
||ых фигурках и составление примеров на сложение.

3.  Замена сложения умножением и чтение таблицы умноже-
[ния.

На первом уроке, посвященном этой теме, разбираются примеры:

2+2=4 2+2+2=6 2+2+2+2=8

Здесь число 2 повторяется слагаемым несколько раз. В первой строке число 2 повторяется 2 раза, во второй — 3 раза, в тре­тьей — 4 раза. Рациональнее не записывать каждый раз сумму, состоящую из двух, трех, четырех двоек, а указать, сколько раз надо взять по 2, т. е. заменить сложение одинаковых слагаемых

I умножением.

' Как подвести учащихся к этой мысли, разберем на примере с использованием дидактического материала. Можно взять и веточ­ки, на каждой из которых по 2 листочка. «По скольку листочков на ветке? Сколько раз по 2 листочка? Какие числа складывали? Сколько раз складывали? Сколько получилось? Если по 2 (листоч­ка) взять 4 раза, получится 8 (листочков). Это можно записать так: 2x4=8. Вместо слова «взять» записываем знак х (умно­жить)».

В целях усвоения и закрепления знаний проводятся упражне­ния на замену действия сложения умножением и наоборот:

2+2+2=2-3;

2x5=2+2+...

Учащиеся должны уметь проиллюстрировать пример на умно­жение рисунком, составить по рисункам примеры на сложение и умножение. Затем такую же работу выполнить самостоятельно по индивидуальным карточкам.

167

На следующем уроке составляется таблица сложения. Ок»< ние заменяется умножением числа 2 на числа 5, 6, 7. На трет! уроке составление таблицы умножения числа 2 заканчивает (2x8, 2x9, 2x10). Теперь учащиеся учатся читать приме) «Два умножить на девять» и т. д.

Далее учащиеся упражняются в чтении таблицы умножен! замене умножения сложением равных слагаемых и наоборот, < ставлении рисунков к примерам на умножение. Таблицу умножг ния числа 2 они заучивают наизусть.

У каждого ученика должна быть карточка с таблицей умножг ния числа 2. Все должны знать, что 2 — это слагаемое (если пример на умножение заменяется примером на сложение), а 5 - число слагаемых. Упражнения по замене сложения равных слагас мых умножением и наоборот помогут учащимся осознать значениг 1-го и 2-го множителей. Название компонентов действия умножения при изучении умножения в пределах 20 учитель употребляет в своей речи, но не требует знания их названий от учащихся.

При составлении с учащимися таблицы умножения любого числа и при ее заучивании необходимо обратить их внимание на то, что ответ последующего примера больше предыдущего на столько единиц, сколько их в 1-м множителе (рис. 14).

Учитель спрашивает: «Сколько пар вишен в верхнем ряду? Сколько пар вишен в нижнем ряду? На сколько пар вишен мень­ше в верхнем ряду, чем в нижнем? Как, не считая вишни в нижнем ряду, узнать, сколько их?»

2+2+2+2=2x4= 8 2+2+2+2+2=2x5=10

Рис. 14

Во втором случае ответ увеличился на 2, так как добавили две вишни, т. е. еще одну двойку.

168

Рис. 15

Во втором случае ответ увеличился на 2, так как добавили две цини, т. е. еще одну двойку.

Эту закономерность необходимо подчеркивать при заучивании таблицы умножения всех чисел. Это поможет учащимся быстрее пучить таблицу. К тому же, если какой-либо табличный ответ ученик не может вспомнить, но помнит ответ предыдущего или последующего примера, он сможет этим помочь себе.

Для лучшего осознания смысла умножения, а также для запо­минания таблицы полезны такие упражнения:

1)  Составить по рисунку 15 примеры.

2)  Вставить нужные числа:

ПхП=8

2хП=6

2х2=П

Пх6=12

Чтобы учащиеся научились дифференцировать действия сложе­ния и умножения, полезно предлагать такие упражнения:

1) 2+2+2+2=8. Можно ли в этом случае сложение заменить
умножением? Почему?

2+1+2+3=8. Можно ли в этом случае сложение заменить умножением? Почему?

2) Рассмотреть рисунок 15 и вставить нужные знаки.

Подобные упражнения заставляют умственно отсталых учащих­ся понять, что не во всех случаях сложение можно заменить умножением, осознать, что умножение — это сложение одинако­вых слагаемых. Подобные упражнения имеют не только обучаю­щее и развивающее, но и коррекционное значение.

С умножением чисел 3, 4, 5 в пределах 20 учащиеся знакомят­ся аналогично, опираясь на счет предметов (их изображений) равными группами. Составляются таблицы сложения равных чисел. Сложение равных чисел заменяется умножением.

Но уже при изучении таблицы умножения числа 3 нужно обратить внимание на то, что в изученных таблицах есть примеры с одинаковыми ответами. Учащиеся должны сами отыскать приме­ры с одинаковыми ответами на индивидуальных карточках, обвес­ти их цветными карандашами одного цвета. Учитель предлагает

169

выписать первую пару примеров (2x3=6, 3x2=6) и сравнить ставя перед учащимися такие вопросы: «Какой ответ в пример. Какие числа умножали? Какое число умножают в первом прт ре? (То же во втором.) На какое число умножают в перв< примере? (То же во втором.) В чем сходство этих примеров? I1. чем их различие?»

Чтобы сделать вывод о переместительном свойстве умножении, ограничиться рассмотрением только примеров нельзя. Это свойп во вводится после рассмотрения ряда рисунков с изображение v предметов или самих предметов и подсчета их общего количесть т. е. с помощью широкого применения дидактического материал Учитель просит всех учеников взять по 2 палочки 3 раз. положить их парами и сказать, сколько всего палочек. Каком пример на умножение можно составить? (2x3=6.)

Затем он просит взять по 3 палочки 2 раза, положить их пи три и сказать, сколько палочек всего, какой пример на умножение можно составить, изменилось ли количество палочек. Рассмотрим рисунок 16 и ответим на вопросы: Сколько яблок в ряду? Сколько рядов по 2 яблока?

Сколько всего яблок? Как записать? (2x3=6.)

Сколько яблок в столбце? Сколько столбцов по 3 яблока?

Сколько всего яблок? Как записать? (3x2=6).

Изменилось ли количество яблок, когда счи­тали их по 2, а потом по 3?

Рис. 16

Значит, 2x3=3x2, т. е. от перестановки чисел (множителей) в примерах на умножение ответ (произведение) не изменится. Учитель в своей речи употребляет слова множители, произведение.

Путем замены действия умножения сложением следует еще раз показать учащимся, что результаты при вычислении остаются равными:

2-3=2+2+2=6 3-2=3+3=6

Рассмотрения только одного случая недостаточно, чтобы сде­лать вывод о переместительном свойстве умножения. 170

Надо показать учащимся, что подобные рассуждения можно провести для любых двух

О^-^ чисел, но взять уже не те примеры, в кото-
Г } рых они подметили одинаковые ответы, а
^_^^ любые другие. Например, можно сделать к

Г ) С \ примеру 3-5=15 рисунок (рис. 17). ^— —^ Сначала считаем по 3 кружочка, располо-

О/"\ женных в 5 рядов. Всего 15 кружочков.
V__ / Затем считаем по 5 кружочков, расположен-

*х~ч /—ч /—ч ных в 3 столбца, всего тоже 15 кружков. () () () Значит, 3-5=5.3.

На этих фактах отдельные учащиеся могут
рис 17 самостоятельно сделать вывод: от перемены

мест множителей произведение не меняется. Для того чтобы, применяя этот закон, учащиеся не оторвались от его наглядной основы, можно время от времени предлагать им составлять рисунок, на котором удобно показать сущность пере-местительного закона умножения.

В дальнейшем, при составлении последующих таблиц умноже­ния, учитель опирается не только на счет равными группами предметов, равными числами и на составление таблицы сложения, но и на переместительный закон умножения.

ОБУЧЕНИЕ ТАБЛИЧНОМУ ДЕЛЕНИЮ В ПРЕДЕЛАХ 20

;• '^

В школе VIII вида действие деления рассматривается независи­мо от действия умножения. Только тогда, когда дети хорошо усвоят сущность деления, деление сопоставляется с умножением, устанавливается взаимосвязь между этими двумя действиями. Опыт показывает, что вывод деления из умножения без объясне­ния сущности самого процесса деления оказывается непонятным умственно отсталым учащимся.

Известно, что существует два вида деления: деление на рав­ные части и деление по содержанию. Встает вопрос, с каким видом деления раньше знакомить учащихся школы VIII вида.

В практике обучения математике школьников с нарушением интеллекта сложилась традиция начинать изучение действия деле­ния с деления на равные части. Учащиеся на конкретном материа­ле (операции над предметными множествами) знакомятся с деле­нием на равные части.

171

Действия умножение и деление изучаются параллельно, т после изучения умножения числа 2 изучается деление на 2 ные части, эти два действия сопоставляются, устанавливав связь между ними. Далее изучается умножение числа 3 в пр< лах 20 и соответствующие ему случаи деления на 3 равные ча и т. д. Случаи деления на 5, б, 7, 8, 9 даются на основе уста? ления взаимосвязи деления с умножением. (Это операция нах дения одного из множителей по известному произведению и др\ тому множителю.)

После изучения деления на равные части (все случаи — 3 и класс) учащиеся знакомятся с' делением по содержанию при решг нии задач (3-й класс). В конкретных жизненных ситуациях и с помощью решения задач показывают сходство и различие двух видов деления>1 —,•»

Смысл действия деления на равные части может быть понят умственно отсталыми школьниками только на операциях с пред метными множествами. Каждый ученик должен неоднократно не только наблюдать, но и самостоятельно проделывать операцию деления на равные части элементов различных предметных мно­жеств. Сначала работа проводится на предметах, трафаретках, а затем и на изображениях предметов (в виде рисунков), на аппли­кациях и т. д. У каждого ученика должен быть счетный ящик или конверт с предметами и их изображениями.

Учитель создает определенную жизненную ситуацию: «Мама принесла из магазина 4 апельсина. У мамы двое детей — Коля и Саша. Она отдала апельсины Коле и предложила разделить их между двумя мальчиками. Как Коля разделил апельсины?»

К доске учитель вызывает двух учеников. Один из них делит апельсины. Выясняется, что разделить апельсины на две группы можно по-разному: можно дать Коле 1 апельсин, а Саше 3; можно дать Саше 1 апельсин, а Коле 3; можно Коле и Саше дать по 2 апельсина, т. е. разделить апельсины поровну на две части.

Далее учитель предлагает разложить (разделить) б карандашей поровну в два стаканчика и показывает, что делить нужно по одному: один карандаш положить в первый стаканчик, один — во второй и т. д. Делить надо до тех пор, пока не останется ни одного карандаша.

В процессе деления на равные части конкретных предметов мы сознательно рекомендуем исключить одну операцию — отобрать сразу количество предметов, соответствующее числу равных час-172

на которое делится множество предметов. Операция мыслен-установления взаимно однозначного соответствия между чис-предметов, которые надо сразу взять, и числом частей, на 1орые делится число, чрезвычайно затрудняет процесс деления ||>| равные части даже предметных совокупностей.

Диалогично показываем практически деление на 3, 4, 5 равных |1п> к'й (поровну), а каждый учащийся повторяет деление на рав-части в работе на партах. Учащиеся при делении конкрет-|и.|'. предметов записывают примеры в тетради с помощью цифр и |>пфметических знаков. Вводится знак (:) и запись действия деле-Цпм 4:2=2, 6:2=3, 8:4=2, 10:5=2.

Дети учатся читать и записывать эти действия.

После общего ознакомления с действиями умножения и деле­нном на равные части можно переходить к составлению таблиц умножения и деления, начиная с таблицы умножения числа 2, а потом деления на две равные части и т. д.

2:2 = 1. Рассуждения проводятся так: «Возьмем два яблока. Разделим их поровну на два — разложим поровну в две вазы. Смотрите, как нужно делить. Одно яблоко кладем в первую вазу, одно — во вторую. Все ли яблоки разделили (разложили)? Сколь­ко яблок в каждой вазе?» Подойти к записи можно так: «Сколько было яблок? (2.) Запишем число 2. Что делали с яблоками? (Делили.) Слово разделить обозначается «:» (две точки, которые ставятся одна под другой). На сколько равных частей делили? (На две равные части.) Запишем число 2. Сколько получили? (По одному.) Запись 2:2 = 1 читать нужно так: два разделить на две равные части, получится по одному».

Учащимся предлагается отсчитать по два кружочка и разделить их на две равные части (разложить на наборном полотне, поло­жить на два квадрата разного цвета).

В тетрадях ученики рисуют два кружочка и делят их на две равные части вертикальной прямой. (Делают это учащиеся по образцу, данному на доске.) Записывают пример 2:2 = 1.

Затем делят 4 предмета на две равные части и записывают: 4:2=2. После составления таблицы деления на две равные части учащиеся приобретут некоторый навык деления на равные части (по одному). При ознакомлении с делением на три равные части учитель показывает, что из всех предметов, которые делим, надо взять 3 предмета и делить, раскладывая их, например, в стаканчи­ки по одному. Так составляются таблицы деления на три, четыре,

173

пять равных частей в пределах 20. Каждый пример таблицы дс.. ния сопоставляется с соответствующим примером таблицы ум г жения и устанавливается их взаимосвязь. Самостоятельно эт взаимосвязи умственно отсталые дети установить не могут. Так сопоставление поможет учащимся заучить таблицу умножения деления.

ОБУЧЕНИЕ ТАБЛИЧНОМУ УМНОЖЕНИЮ В ПРЕДЕЛАХ 100

В 3-м классе повторяется табличное умножение в пределах 1'0 и заканчивается изучение всего табличного умножения и делении По-прежнему много внимания уделяется наглядной основе и счету равными группами и числами. Однако результат умножения к примерах, где второй множитель меньше первого (например, 6x2, 6x3, 6x4, 6x5), надо записывать на основе знания учащимися переместительного закона умножения. Составив ответы, обяза тельно надо дать на замену действия умножения сложением ран ных слагаемых. Ответы от сложения соответствующих им приме ров на умножение сравниваются. Время от времени можно пред лагать учащимся составить рисунок к примеру на умножение.

Надо добиваться того, чтобы ученики могли получить забытый ответ к примеру на умножение, заменив умножение сложением равных слагаемых или прибавив к известному предыдущему отве­ту число, которое умножаем. Так, если ученику дан пример 6x9 и он забыл ответ, однако помнит, что 6x6=36, тогда к 36 он прибавляет по 6: 36+6=42 (это 6x7), 42+6=48 (это 6x8), 48+6=54 (это 6x9); значит, 6x9=54.

Приведем фрагмент урока, на котором учащиеся знакомятся с таблицей умножения числа 6.

«Посчитаем шестерками до 60 в прямом порядке. Посчитаем, отсчитаем от 60 по 6.

Знаете ли вы, что посуду группируют в сервизы по 6 предме­тов? Например, столовый сервиз состоит из 6 глубоких тарелок, 6 мелких больших и 6 мелких маленьких тарелок. Так же продают наборы столовых приборов: 6 ножей, 6 вилок, 6 ложек. Сколько в столовом сервизе тарелок, если в нем 6 тарелок больших и 6 маленьких? (Показ рисунка с тарелками по 6 в ряд.) Каким дей­ствием это можно узнать? (6+6=12.)

Вспомним, сколько будет, если 3x6. Поменяем местами сомно­жители: 6x3=18.

174

I Продолжим составление таблицы дальше: 6x4? Как можно Лиги ответ к этому примеру? Поменяем местами множители: iv I, =24, значит, 6x4=24. Проверим, правильно ли мы нашли и* I. Каким действием можно заменить умножение? Запишем:

• I =6+6+6+6=24.

I

Решим пример 6x5 сначала перестановкой сомножителей: К 5=5x6, 5x6=30, значит, 6x5=30. Заменим действие умно-гния сложением: 6x5=6+6+6+6+6=30». I Па фрагменте данного урока показано, как переместительный 1кон умножения использовался при знакомстве учащихся с новы-|И случаями умножения.

В тех случаях, когда второй множитель равен или больше _ервого (6x6, 6x7, 6x8, 6x9, 6x10), для нахождения ответов |ельзя использовать прием, основанный на знании переместитель-,р1ого закона умножения. Ответ отыскивается с помощью составле­ния таблицы сложения равных слагаемых с опорой на счет рав­ных групп предметов: |6x6=36

6X7=42 6X8=48 6X9=54 6X10=60

С распределительным законом умножения учащиеся школы VIII вида не знакомятся.

Учитель должен обратить внимание на то, что ответ каждого последующего примера может быть получен из предыдущего путем прибавления 6 (единиц множимого).

При составлении таблиц умножения учим учащихся опираться на использование переместительного свойства умножения, а также на наблюдение за изменением произведений в строчках таблиц умножения: произведение, полученное в последующей

175

строчке (например, 5x6=30) равно произведению в предыдумн1 строчке (5x5=25) плюс число, которое умножается (5). Прош можно произведение двух чисел записать в обобщенном виде:

ахЬ=л-'(Ь-1)+а.

С помощью вышеназванных свойств табличного умножения со ставляются таблицы умножения чисел 7, 8, 9.

ТАБЛИЧНОЕ ДЕЛЕНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100

Составлению таблиц деления в пределах 100 предшествует повторение таблиц деления в пределах 20, сопоставлению табли цы умножения и соответствующей таблицы деления. Учащиеся наблюдают взаимную связь этих арифметических действий. Уча щиеся уже могут по примеру на умножение составить два приме ра на деление: 3x4=12; 12:3=4, 12:4=3 в пределах 20.

Последующие таблицы деления составляются уже с опорой на установленную взаимосвязь между действиями умножения и деле­ния. Только для отдельных учащихся, наиболее отсталых в умст­венном развитии, приходится использовать прием деления пред­метных совокупностей на равные части и в дальнейшем.

На основании установления взаимосвязи между умножением и делением учитель знакомит учащихся с проверкой деления умно­жением. Учащиеся практически, без заучивания правил, должны понять, что деление можно проверить умножением так: деление выполнено правильно, если при умножении частного на делитель в ответе получится делимое. Например: 15:3=5, 5x3 = 15.

Пониманию взаимосвязи между умножением и делением спо­собствует решение и составление пар, а также четверок примеров такого вида:

В школе VIII вида, несмотря на проводимую работу по установ-Нию взаимосвязи между действиями умножения и деления, не-Торые умственно отсталые школьники так и не осмысливают у связь глубоко, а поэтому решают и даже составляют пары и Тнерки примеров механически. Все это приводит к необходимос-

заучивать не только таблицу умножения, но и таблицу деле-

я.

Установка на запоминание должна быть дана учащимся сразу. 1я лучшего запоминания таблицы учащимся нужно постоянно называть, как составляются примеры одной таблицы, какая тут кономерность: таблица умножения составляется по постоянному рвому множителю, второй множитель увеличивается в каждой следующей строчке на 1, произведение увеличивается на число. иниц первого множителя. Полезно предлагать учащимся зада-ш на составление следующего или предыдущего примеров из блицы: 5-4=20, составить следующий пример: 5-5=25; срав-|ть эти примеры. Вопросы могут быть следующими: на какое [ело отличаются произведения и почему? Какой ответ у предыду-его примера?

Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компо­нентов и результатов действий учащиеся хранят в тетрадях по математике и постоянно с ними работают.

4

второй множитель

3

первый множитель

12 произведение

множители

6x3=18 3x6=18

18:3=6 18:6=3

6x3=18 18 : 3= 6

Задания могут быть такого типа: по примеру на умножение составить один пример на деление, по примеру на умножение составить один пример на умножение и два примера на деление:

3= 3=

6 х

П

П П

п= п=

6x3=

ПХП=

176

8 делимое

: 2 делитель

4 частное

Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компонентов и результатов действий учащиеся хранят в тетра­дях по математике и постоянно с ними работают. Полезны упражнения:

177

Делимое

12

35

Делитель

3

7

Частное

21

7

1. Составить примеры по таблице и решить их.

Первый

4

5

п

"

множитель

Второй

5

Ч

множитель

Произведение

15

21

2.  В примере 40 : 5=8 назвать делимое, частное, делитель,
примере 3x6=18 назвать множители, произведение.

3.  Делимое 32, делиНайти частное. Сомножители 3 и
Найти произведение.

4.  Найти частное двух чисел: 12 и 6.

5.  Что неизвестно в примерах на деление:

6.Заполнить пустую клетку в примере Пх8=24 нужным чис­лом.

Умножение 1 на 1 и деление на 1 выделяются особо в программе, так как эти случаи не вытекают из определения умно­жения. С этими случаями умножения и деления учащиеся знако­мятся после изучения всей таблицы умножения и деления.

По возможности знакомство с этими особыми случаями умно­жения надо провести наглядно, не ограничиваясь просто заучива­нием правил.

В работе с единицей рассматриваются два случая. Умножение по 1. Этот вид умножения лучше начинать с умно­жения 1 на большие числа, например: 1x6 — это 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1x5, 1x2=2. Если 1 умно­жить на число, то получится это же число. Этот вывод можно сделать и на основе решения задачи жизненно-практического со­держания. Например, учитель говорит и показывает: «По 1 каран­дашу взяли 4 ученика. Сколько карандашей они взяли?»

Умножение на 1. Это особый случай умножения. Учитель сообщает, что 5 • 1 нельзя рассматривать как сумму одинаковых слагаемых, так как тут нет слагаемых. Используем переместитель-ное свойство умножения: если 1 • 5=5, то 5 • 1 =5. Учащиеся заучивают правило:

Если один из множителей единица, то произ­ведение равно второму множителю. 178

Целение на 1 рассматривается на основе знания взаимоотноше-I между умножением и делением: 1«3=3, следовательно

! =3.

Показ деления на конкретных примерах лучше усваивается штами, например: «3 конфеты разделить на один (1), значит, |. их одному человеку. Сколько конфет получит этот человек?» Необходимо сопоставлять решение примеров вида

•4

•1

4:1 4:4

Умножение нуля, умножение на нуль и деление нуля. На

ж иове знания смысла умножения как сложения равных слагае­мых можно записать: 0x5=0+0+0+0+0=0, значит, 0x5=0.

При умножении числа на 0 следует сделать ту же оговорку, •но и при умножении числа на единицу. Даем правило: при умно­жении любого числа на 0 произведение равно 0. Далее показыва­ем, что переместительное свойство умножения здесь можно при­менить так: если 5x0=0, а 0x5=0, то 5x0=0x5.

Учащимся предлагается заучить правило:

Если один из множителей нуль, то произведе­ние равно нулю (0).

Деление нуля рассматривается на основе взаимосвязи умноже­ния и деления: 0x3=0, отсюда 0:3=0.

Однако понятнее для учащихся оказывается ссылка на опреде­ленную жизненную ситуацию: «У меня нет ни одной конфеты, т. е. нуль конфет; я буду делить нуль на трех человек. Сколько конфет получит каждый?» Такие примеры сразу дают учащимся возможность осознать, что при делении нуля на любое число в частном получается нуль.

Невозможность деления на нуль дается на основе правила.

В примерах, где компонентами действий является 0 или 1, уча­щиеся допускают много ошибок. Поэтому полезны упражнения, спо­собствующие дифференциации этих понятий. Это примеры вида

7x7 7:7 7+7 7-7

7:7 7-7 7X1 7:1

0:4 0x4 0+4 4-0

+0 5+1

0:4 4:1 4:4 4-4

Деление по содержанию в школе VIII вида рассматривается лишь при решении арифметических задач после изучения таблицы умножения и деления на равные части. Примеров на деление по содержанию не дается.

179

Деление с остатком вводится после изучения табличного д ления (4-й класс). На деление с остатком дети допускают мно| ошибок. Они либо не записывают остаток (8:3=2), либо приба: ляют его к частному (8:3=4 — к частному прибавили остаток 2 либо получают остаток больше делителя (8:3=1) (ост. 5).

Перед решением примеров на деление с остатком полезно, ка

показывает опыт, выполнять подготовительные упражнени»

3x4+1. Понятие о делении с остатком необходимо дать путе!

создания определенной жизненной ситуации, в которой учащиес!

убеждаются, что нередко при делении получается остаток. Напри

мер, учитель вызывает двух учеников, а третьего просит разде

лить между двумя учениками поровну сначала 2 тетради, потом ;

4, 5 тетрадей. Деление конкретных предметов сопровождается

записью примеров и комментированием: 2:2=1, 3 разделить на

две равные части (каждый ученик получил по одной тетради, I

одна тетрадь осталась). Учитель показывает, как записать примеры

на деление с остатком: 3:2 = 1 (ост. 1); 4:2=2, 5:2=2 (ост. 1),

Необходимо показать, как сделать подбор частного. Например,

надо 7:3, а 7 на 3 не делится. Делим на 3 число, на 1 меньшее

7, т. е. отнимаем 1 от 7 единиц, получаем 6; 6:3=2, остаток 1.

Учитель знакомит учащихся и с проверкой деления с остатком

5:2=2 (ост. 1).

Проверка. 2x2+1=4+1=5.

Обязательно нужно не только говорить, что остаток должен быть меньше делителя, но и каждый раз спрашивать, какой оста­ток получился, и сравнивать его с делителем.

При решении примеров на деление с остатком учитель подби­рает примеры для решения в такой последовательности: сначала остаток должен быть равен 1, затем 2, 3, а потом уже любому числу:

3:2=1 (ост. 1) 5:2=2 (ост. 1) 7:4=1 (ост. 3) 4:3=1 (ост. 1) 7:3=2 (ост. 1) 11:4=2 (ост. 3)

Предлагаются упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, которые делятся на 3 без остатка. Под числа­ми, которые не делятся на 3 (или любое другое данное число), записать остаток.

Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя. 180

Изучение действий в пределах 100 заканчивается знакомством правилом порядка действий. Учащиеся узнают, что если в при-"•ре есть действия сложение, вычитание, умножение и деление, | сначала выполняются умножение и деление (это действия пер-1Н ступени), а потом по порядку сложение и вычитание (это иствия второй ступени),

2 1 3

Пример: 24-27:3+18

1 з 2 45:5+9x7

ВНЕТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

После изучения табличного умножения и деления учащиеся знакомятся с умножением круглых десятков и двузначных чисел на однозначное число, а также с умножением однозначных чисел на круглые десятки и двузначные числа, когда произведение не превышает x3, 15-3, 4x20, 5-13), и соответствующими им случаями деления (60:3, 39:3, 80:20, 65:13). Все эти случаи умножения и деления относятся к внетабличному умножению и делению. Различные случаи внетабличного умножения и деления неодинаковы по сложности и поэтому изучаются в 5—6-х классах

[ I школы VIII вида. Так, умножение и деление круглых десятков на однозначное число (30x2, 60:2) и двузначного числа на одно­значное без перехода через разряд (12x3, 36:3) изучаются в 4-м классе. Случаи умножения и деления двузначного числа на одно-

|, значное с переходом через разряд (15 «2, 30:2, 18x3, 54:3) и деления на круглые десятки (40:20) изучаются в 6-м классе. Случаи умножения и деления на двузначное число (3-25, 75:25) изучаются в 7-м классе:

а) умножение и деление круглых десятков на однозначное
число (20x3).

Умножение круглых десятков на однозначное число сводится к табличному умножению. Например: 20 — это 2 десятка. 2 дес. хЗ=6 дес.=60. Пример можно проиллюстрировать с помо­щью брусков арифметического ящика и счетов.

Деление круглых десятков также сводится к табличным случа­ям деления: 60:3=? 60 — это 6 десятков. 6 дес.:3=2 дес.=20;

б) умножение и деление двузначных чисел на однозначное без
перехода через разряд.

181

В случаях 12x3 и 36:3 используется прием разложения перв го множителя и делимого на разрядные слагаемые, последовате; ного умножения или деления каждого слагаемого и сложен» результатов:

б. Составьте 10—12 упражнений на закрепление табличного умножения. ления).

6. Выпишите из учебника математики для 4-го класса 8—10 упражнений закрепление таблицы умножения (деления), направленных на развитие |мяти учащихся.

12x3=36 12=10+ 2 Юх 3=3= 6 30+ 6=36

36:3=12 36=30+ 6 30 : 3 = 10 6 : 3= 2 10+ 2 = 12

в) умножение и деление на круглые десятки.

Умножение однозначного числа на круглые десятки объясняет
ся на основе переместительного закона умножения: 3* 20=20-1
20x3=60, значит, 3-20=60. Решение 60:20 рассматривается ка
деление по содержанию: 6 дес.:2 дес.=3. (Сколько раз 2 десяти
содержится в 6 десятках?) 3

51 :3=17 513

17X3=51

51

21 21

Со случаями внетабличного умножения и деления с переходо| через разряд учащихся знакомят приемами письменных вычисли ний:

15X4=60

60 : 4=15

Х15

6014

4

4 ГПГ

60

20 "

20

Деление двузначного числа на двузначное:

17

51 "51

51:17=3;

Вопросы и задания

1.Какова последовательность изучения табличного умножения и деления
в школе VIII вида?

2.  На основе анализа программы установите, в каких классах специаль­
ной школы VIII вида и в каком объеме изучаются табличное умножение и
деление.

3.  Составьте фрагменты уроков на темы: 1) «Умножение — это сложение
равных слагаемых», 2) «Деление на равные части», 3) «Таблица умножения
числа 2», 4) «Таблица деления на 3», 5) «Переместительное свойство умно­
жения».

4.  Составьте фрагменты уроков на темы: «Умножение», «Деление».
182

Глава 12

мЕтодакА изучения первой тысячи

ОБУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 1000

При обучении нумерации в пределах 1000 учащиеся знакомят-Ья с сотней — новой счетной единицей, учатся считать сотнями, Как раньше считали единицами и десятками, узнают десятичный [состав чисел в пределах тысячи.

Изучение нумерации в пределах 1000 вызывает не меньше трудностей, чем изучение нумерации в пределах 100. Многие учащиеся не могут представить себе реального значения 1000, т. е. количества реальных предметов, которые обозначаются чис­лами в пределах 1000. Как и при изучении сотни, затруднение вызывает счет с переходом к новой сотне, а также к новому десятку, например: «... двести девяносто девять, двести девяносто десять, двести девяносто одиннадцать» или «...двести девяносто девять, двести девяносто сто», «...пятьсот двадцать девять, шесть­сот» и т. д. Счет в обратном порядке усваивается медленнее, чем в прямом. Больше затруднений, чем при изучении сотни, вызыва­ет решение задачи назвать число на единицу больше данного (когда есть переход к новой сотне), например 599. Вместо 600 учащиеся могут ответить: «Пятьсот девяносто десять». Особенно трудно учащимся назвать число на единицу меньше данного.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24