Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности (стр. 8 )

Это означает, что если вы измеряете положение электрона с высокой точностью, вы неизбежно испортите свой собственный эксперимент: акт точного измерения положения нарушит скорость электрона. Вы, следовательно, можете точно узнать, где находится электрон, но вы не можете так же точно узнать, как быстро в этот момент он движется. И наоборот, вы можете точно измерить, как быстро движется электрон, но, проделав это, вы уничтожаете возможность точного определения его положения. Природа имеет встроенный предел точности, с которой такие дополнительные свойства могут быть определены. И хотя мы состредоточились на электронах, принцип неопределенности совершенно общий: он применим к чему угодно.

В повседневной жизни мы запросто говорим о вещах вроде автомобиля, пересекающего контрольную отметку на дороге (положение) в то время, как он проезжает 90 миль в час (скорость), одновременно определяя эти два физических свойства. В действительности квантовая механика говорит, что такое определение не имеет точного смысла, поскольку вы никогда не можете одновременно измерить определенное положение и определенную скорость. Смысл, который мы придаем таким некорректным описаниям физического мира, заключается в том, что на повседневном уровне величина неопределенности ничтожна и всегда может быть проигнорирована. Вы видите, что принцип Гейзенберга не просто декларирует неопределенность, он также устанавливает – с полной ясностью – минимальную величину неопределенности в каждой ситуации. Если вы примените его формулу к скорости вашего автомобиля в тот момент, когда он пересекает контрольную отметку на дороге, положение которой известно с точностью до сантиметра, то неопределенность в скорости окажется в пределах миллиардной от миллиардной от миллиардной от миллиардной доли от мили в час. Действия финишной команды будут полностью соответствовать законам квантовой физики, если она объявит, что ваша скорость была между 89, и 90, миль в час, когда вы промчались мимо контрольной отметки; настолько точно, насколько это возможно в рамках принципа неопределенности. Но если вы замените ваш массивный автомобиль на утонченный электрон, чье положение вы знаете с точностью до одной миллиардной метра, то неопределенность в его скорости составит чудовищную величину миль в час. Неопределенность всегда присутствует, но становится существенной только на микроскопических масштабах.

Объяснение неопределенности как проявления неизбежного возмущения, возникающего из-за процесса измерения, обеспечивает физиков полезным интуитивным руководством, а также мощной объясняющей схемой в определенных конкретных ситуациях. Однако, оно может также ввести в заблуждение. Оно может дать впечатление, что неопределенность возникает только когда мы, нагромождая эксперименты, вмешиваемся в вещи. Это не верно. Неопределенность строится из волновой природы квантовой механики и существует независимо от того, проводим мы или не проводим грубые измерения. Как пример, посмотрим на очень простую вероятностную волну частицы, аналог мягко перекатывающейся океанской волны, показанную на Рис. 4.6. Поскольку все гребни однородно движутся направо, вы можете считать, что эта волна описывает частицу, движущуюся со скоростью гребней волн; эксперимент подтверждает это предположение. Но где частица находится? Поскольку волна однородно распределена по пространству, для нас нет способа определить, что электрон находится здесь или там. После измерения он безусловно будет найден где-нибудь. Итак, пока мы точно знаем, как быстро движется частица, имеется гигантская неопределенность в ее положении. И, как вы видите, это заключение не зависит от нашего возмущения, действующего на частицу. Мы ее даже не касались. Вместо этого, неопределенность зависит от базового свойства волн: они могут быть распределенными в пространстве.

Хотя детали могут различаться, аналогичные объяснения применимы ко всем другим формам волн, так что общий урок понятен. В квантовой механике неопределенность просто есть.

Рис 4.6 Вероятностная волна с однородной последовательностью гребней и впадин представляет частицу с определенной скоростью. Но поскольку гребни и впадины однородно распределены в пространстве, положение частицы полностью не определено. Она с равной вероятностью может быть где угодно.

Эйнштейн, неопределенность и вопросы реальности

Важный вопрос, который уже мог прийти вам на ум, является ли принцип неопределенности утверждением о том, что мы знаем о реальности, или это утверждение о самой реальности. Имеют ли объекты, составляющие вселенную, положение и скорость подобно обычным классическим объектам, которые мы представляем, – летящему бейсбольному мячу, бегуну на дорожке, медленному восходу Солнца, отслеживающему его путь через небо, – хотя квантовая неопределенность говорит нам, что эти свойства реальности всегда находятся вне нашей способности знать их одновременно, даже в принципе? Или квантовая неопределенность полностью разрушает классический шаблон, говоря нам, что список характерных признаков, которые наша классическая интуиция приписывает реальности, список, возглавляемый положениями и скоростями тел, составляющих мир, вводит в заблуждение? Говорит ли квантовая неопределенность нам, что в любой выбранный момент частицы просто не имеют определенного положения и определенной скорости?

Для Бора эта проблема была на одном уровне с мировоззрением. Физика имеет дело только с вещами, которые мы можем измерить. С точки зрения физики это и есть реальность. Пытаться использовать физику для анализа "более глубокой" реальности, находящейся за пределами того, то мы можем узнать путем измерений, похоже на попытку использовать физику для анализа хлопка одной ладонью. Но в 1935 году Эйнштейн вместе с двумя коллегами, Борисом Подольским и Натаном Розеном, представил эту проблему таким убедительным и хитрым образом, что началось нечто, подобное хлопку одной ладонью, отозвавшемуся через пятьдесят лет в виде грозового раската, который провозгласил намного более мощную атаку на наше представление о реальности, чем даже Эйнштейн когда-либо имел в виду.

Целью статьи Эйнштейна-Подольского-Розена было показать, что квантовая механика, неоспоримо успешная в предсказаниях и объяснениях данных, не может быть последним словом в объяснении физики микромира. Их стратегия была проста и основывалась на простой постановке вопроса: они хотели показать, что каждая частица обладает определенным положением и определенной скоростью в любой данный момент времени, а отсюда они хотели обосновать заключение, что принцип неопределенности выражает фундаментальное ограничение на сам квантовомеханический подход. Если каждая частица имеет положение и скорость, но квантовая механика не может работать с этими свойствами реальности, тогда квантовая механика обеспечивает только частичное описание вселенной. Квантовая механика, хотели показать они, следовательно, является неполной теорией физической реальности и, вероятно, просто очередным этапом на пути к более глубокой схеме, которая, как ожидается, будет открыта. На самом деле, как мы увидим, они заложили основы для демонстрации кое-чего еще более потрясающего: нелокальности квантового мира.

Работа Эйнштейна, Подольского и Розена (ЭПР) была частично инспирирована грубым объяснением принципа неопределенности, принадлежащим самому Гейзенбергу: когда вы измеряете, где находится что-либо, вы с необходимостью возмущаете его, при этом портите любую попытку одновременного определения его скорости. Хотя, как мы видели, квантовая неопределенность есть более общее понятие, чем указание на "возмущающую" трактовку, Эйнштейн, Подольский и Розен убедительно и хитроумно показали, что возникает в конце концов, если неаккуратно обращаться с любым источником неопределенности. Что если, предположили они, вы можете провести непрямое измерение как положения, так и скорости частицы способом, который никогда не приведет вас в контакт с самой частицей? Например, используя классическую аналогию, представим, что Род и Тодд Фландерс приняли решение предпринять важное одинокое путешествие по заново созданной Спрингфилдовской ядерной пустыне. Они стартовали спина к спине из центра пустыни и договорились шагать прямо в противоположных направлениях с точно одинаковой, оговоренной заранее скоростью. Представим далее, что девятью часами позже их отец, Нэд, возвращаясь после своего восхождения на Пик Спрингфилда, и поймав глазами Рода, побежал к нему и безнадежно спросил о местонахождении Тодда. К этому времени Тодд ушел далеко, но расспросив Рода и наблюдая его, Нэд, тем не менее, смог узнать многое о Тодде. Если Род находится точно в 45 милях к востоку от стартовой точки, Тодд должен находиться точно в 45 милях к западу от нее. Если Род шагает со скоростью точно 5 миль в час на восток, Тодд должен шагать точно со скоростью 5 миль в час на запад. Так что, хотя Тодд удален примерно на 90 миль, Нэд может определить его положение и скорость, хотя и косвенно.

Эйнштейн и его коллеги применили похожую стратегию к квантовой сфере. Имеются хорошо известные физические процессы, при которых две частицы испускаются из одного места со свойствами, которые соотносятся примерно таким же образом, как движение Рода и Тодда. Например, если начальная единая частица распадается на две частицы одинаковой массы, которые разлетаются "спина к спине" (подобно тому как взрыв выбрасывает два осколка в противоположных направлениях), будет нечто, что является общим в области физики субатомных частиц, а именно, скорости двух составляющих будут равны и противоположны. Более того, положения двух составляющих частиц будут также тесно связаны и, для простоты, частицы могут мыслиться как всегда находящиеся на одинаковом расстоянии от их места рождения.

Важное отличие между классическим примером с Родом и Тоддом и квантовым описанием двух частиц заключается в том, что, хотя мы можем сказать с определенностью, что тут имеется четкая взаимосвязь между скоростями двух частиц, – если одна измерена и найдена движущейся влево с данной скоростью, то вторая будет с необходимостью двигаться вправо с той же скоростью, – мы не можем предсказать действительную численную величину скорости, с которой частицы движутся. Вместо этого, лучшее, что мы можем сделать, это использовать законы квантовой физики, чтобы предсказать вероятность, что одной из частиц достигнута любая определенная скорость. Аналогично, в то время как мы можем сказать с определенностью, что имеется четкая связь между положениям частиц, – если положение одной измерено в данный момент и найдено соответствующим некоторой точке, положение другой с необходимостью будет на том же расстоянии от точки старта, но в противоположном направлении, – мы не можем предсказать с определенностью действительное положение каждой частицы. Вместо этого, лучшее, что мы можем сделать, это предсказать вероятность, что одна из частиц находится в любом выбранном положении. Таким образом, квантовая механика не дает определенных ответов по поводу скоростей или положений частиц, она дает в определенной ситуации четкие указания по поводу соотношений между скоростями и положениями частиц.

Эйнштейн, Подольский и Розен попытались использовать эти соотношения, чтобы показать, что каждая из частиц на самом деле имеет определенное положение и определенную скорость в любой заданный момент времени. Это делалось так: представим, что вы измеряете положение летящей направо частицы и, таким образом, косвенно получаете положение летящей налево частицы. ЭПР утверждают, что поскольку вы ничего, абсолютно ничего не делали с летящей налево частицей, она должна иметь это положение, и все, что вы сделали, определяет его, хотя и косвенно. Тогда ЭПР остроумно замечают, что вы могли вместо этого выбрать измерение скорости летящей направо частицы. В этом случае вы косвенно получите определение скорости летящей налево частицы, без какого-либо ее возмущения. И опять, утверждают ЭПР, поскольку вы ничего, абсолютно ничего не делали с летящей налево частицей, она долна иметь именно эту скорость, и все, что вы сделали, определяет эту скорость. Объединяя оба случая вместе – измерение, которое вы сделали, и измерение, которое вы могли бы сделать, – ЭПР заключают, что летящая налево частица имеет определенное положение и определенную скорость в любой заданный момент времени.

Поскольку это тонко и критически важно, позволю себе повторить еще раз. ЭПР доказывают, что ничто в вашем акте измерения летящей направо частицы не может оказать никакого воздействия на летящую налево частицу, поскольку они суть отдельные и разделенные расстоянием сущности. Летящая налево частица полностью не имеет понятия о том, что вы делаете или можете сделать с летящей направо частицей. Между частицами могут быть метры, километры или световые годы, когда вы проделываете ваши измерения над летящей направо частицей, так что, коротко, летящая налево частица может не беспокоиться о том, что вы делаете. Поэтому любое свойство, которое вы сейчас изучаете или можете изучать в принципе по поводу летящей налево частицы путем исследования ее летящего направо дубликата, должно быть определенным, существующим свойством летящей налево частицы, полностью независимым от ваших измерений. А поскольку, если вы измеряете положение правой частицы, вы получите знание о положении левой частицы, а если вы измеряете скорость правой частицы, вы получите знание о скорости левой частицы, должно быть так, что летящая налево частица на самом деле имеет определенные как положение, так и скорость. Конечно, эта дискуссия полностью может быть проведена и в том случае, если поменять ролями летящие налево и летящие направо частицы (и, фактически, до проведения измерения мы даже не можем сказать, какая частица летит налево, а какая направо); это приводит к заключению, что обе частицы имеют определенные положения и скорости.

Следовательно, заключают ЭПР, квантовая механика есть неполное описание реальности. Частицы имеют определенные положения и скорости, но квантовомеханический принцип неопределенности показывает, что эти свойства реальности находятся вне границ действия теории. Если в соответствии со сказанным и вместе с большинством других физиков вы верите, что полная теория природы должна описывать каждый атрибут реальности, отказ квантовой механики описывать одновременно положения и скорости частиц означает, что она пропускает некоторые существенные черты реальности и, следовательно, не является полной теорией; она не является последним словом. Это то, что решительно отстаивали Эйнштейн, Подольский и Розен.

Квантовый ответ

Когда ЭПР приходили к заключению, что каждая частица имеет определенное положение и скорость в любой заданный момент времени, отметим, что если вы проследуете по их процедуре, вы упустите действительное определение указанных атрибутов. Я говорил выше, что вы могли бы выбрать измерение скорости летящей направо частицы. Если вы сделаете это, вы внесете возмущение в ее положение; с другой стороны, если вы выберете измерение ее положения, вы исказите ее скорость. Если же вы не имеете обоих этих атрибутов летящей направо частицы в руках, вы не имеете их обоих и для летящей налево частицы. Так что тут нет противоречия с принципом неопределенности: Эйнштейн и его сотрудники полностью отдавали себе отчет, что так одновременно определить положение и скорость любой данной частицы нельзя. Однако, и в этом соль, даже без одновременного определения положения и скорости обеих частиц, аргументы ЭПР показывают, что каждая имеет определенное положение и скорость. Для них это был вопрос реальности. Для них теория не может претендовать на полноту, если имеются элементы реальности, которые она не описывает.

После небольшой интеллектуальной суеты в ответ на это неожиданное наблюдение, защитники квантовой механики успокоились на своем обычном прагматическом подходе, хорошо обобщенном выдающимся физиком Вольфгангом Паули: "Напрягать ум по поводу проблемы, существует ли нечто, о чем никто не может ничего знать, нужно не в большей степени, чем по поводу античного вопроса, сколько ангелов можно посадить на острие иглы".[9] Физика в целом и квантовая механика в частности могут иметь дело только с измеряемыми свойствами вселенной. Все другое просто находится вне сферы физики. Если вы не можете измерить одновременно положение и скорость частицы, то нет смысла и разговаривать о том, имеет ли она одновременно положение и скорость.

ЭПР с этим не согласны. Реальность, утверждали они, есть нечто большее, чем показания детекторов; она есть нечто большее, чем полная совокупность всех наблюдений в данный момент. Они верили, что когда совсем никто, абсолютно никто, ни прибор, ни устройство, ни что-нибудь еще "не смотрит" на Луну, Луна все еще там. Они верили, что Луна все еще остается частью реальности.

В известном смысле это выступление перекликается с дебатами между Ньютоном и Лейбницем по поводу реальности пространства. Может ли нечто рассматриваться как реальное, если мы не можем в действительности потрогать его, или увидеть его или каким-либо образом измерить его? В главе 2 описывалось, как ньютоновское ведро изменило характер споров о пространстве, внезапно предположив, что влияние пространства должно наблюдаться непосредственно в искривленной поверхности вращающейся воды. В 1964 году одним ошеломляющим ударом, который один комментатор назвал "самым глубоким открытием науки",[10] ирландский физик Джон Белл сделал то же самое для споров о квантовой реальности.

В следующих четырех секциях мы опишем открытие Белла, благоразумно избегая все, даже минимальные технические подробности. Тем не менее, даже если обсуждение использует менее сложные обоснования, чем те, что решают разногласия в игре в кости, оно должно включать несколько этапов, которые мы должны описать и затем связать вместе. В зависимости от ваших индивидуальных пристрастий к деталям, можно прийти к месту, когда вы точно захотите паузы. Если это произойдет, смело перепрыгивайте на восемь страниц вперед (секция "Нет дыма без огня"), где вы найдете обобщение и обсуждение выводов, вытекающих из открытия Белла.

Белл и спин

Джон Белл переработал центральную идею статьи Эйнштейна-Подольского-Розена из философских спекуляций в вопрос, какие ответы можно получить из конкретного экспериментального измерения. Неожиданным оказалось, что все, что ему потребовалось, чтобы совершить это, было рассмотрение ситуации, в которой имелись не просто два свойства – например, положение и скорость, – которые квантовая неопределенность запрещает нам определять одновременно. Он показал, что если имеются три или более свойств, которые одновременно находятся под зонтиком неопределенности, – три или более свойств, отличающихся тем, что измеряя одно, вы портите остальные и, следовательно, не можете определить какое-либо из них, – тогда имеется экперимент, проясняющий вопрос реальности. Простейший такой пример включает нечто, известное как спин.

С 1920-х годов физикам было известно, что такое спин частиц, – грубо говоря, частицы исполняют вращательное движение, похожее на вращение футбольного мяча вокруг себя, когда он направляется к цели. Но большое число существенных особенностей теряется при таком классическом образе, и самым главным для нас будут следующие два момента. Первый, частицы – например, электроны и протоны, – могут вращаться только по часовой стрелке или против часовой стрелки с некоторым никогда не изменяющимся темпом вокруг любой выбранной оси; ось вращения частицы может изменять направление, но темп ее вращения не может замедлиться или ускориться. Второй, квантовая неопределенность применительно к спину показывает, что так же, как вы не можете одновременно определить положение и скорость частицы, вы не можете одновременно определить спин частицы относительно более чем одной оси. Например, если футбольный мяч вращается относительно оси, ориентированной на северо-восток, его спин распределен между направленной на север и направленной на восток осями – и при подходящем измерении вы можете определить, какая часть спина ориентирована относительно каждой из осей. Но если вы измеряете спин электрона относительно любой произвольно выбранной оси, вы не сможете найти частичное количество спина. Никогда. Это похоже на то, как если бы само измерение влияло на электрон, собирая вместе все его вращательные движения и выстраивая их или по или против часовой стрелки относительно оси, на которой вам случилось сосредоточиться. Более того, поскольку ваши измерения влияют на спин электрона, вы теряете возможность определить, как он вращался относительно горизонтальной оси, относительно оси, идущей назад и вперед, или относительно любых других осей, выбранных перед вашим измерением. Эти особенности квантовомеханического спина тяжело описать полностью, и тяжело выделить пределы классических представлений при раскрытии правильной природы квантового мира. Но математика квантовой теории и десятилетия экспериментов убеждают нас, что эти характеристики квантового спина несомненны.

Смысл введения спина здесь не в том, чтобы погрязнуть в сложностях физики частиц. Скорее, пример спина частицы ненадолго обеспечит нам простую лабораторию для извлечения чудесных неожиданных ответов на вопрос реальности. А именно, имеет ли частица одновременно определенную величину спина относительно каждой и любой оси, хотя мы никогда не можем узнать его для более чем одной оси в один момент вследствие квантовой неопределенности? Или принцип неопределенности говорит нам что-то другое? Говорит ли он нам, вопреки классическим представлениям о реальности, что частица просто не имеет и не может иметь такие свойства одновременно? Говорит ли он нам, что частица пребывает в состоянии квантового чистилища, не имея определенного спина относительно любой выбранной оси, пока кто-нибудь или что-нибудь не измерит его, побудив его к схлопыванию в положение "смирно" и достижению – с вероятностью, определяемой квантовой теорией, – той или иной определенной величины спина (по или против часовой стрелки) относительно выбранной оси? При изучении этих вопросов, по существу, тех же самых, которые мы задавали в случае положений и скоростей частиц, мы можем использовать спин для исследования природы квантовой реальности (и для получения ответов, которые значительно превосходят по важности частный пример спина). Посмотрим на это.

Как было ясно показано физиком Дэвидом Бомом,[11] аргументы Эйнштейна, Подольского и Розена легко могут быть распространены на вопрос, имеют ли частицы определенные спины относительно любой или всех выбранных осей. Далее излагается, как это происходит. Выберем два детектора, приспособленных для измерения спина входящего электрона, один в левой стороне лаборатории, а второй в правой стороне. Установим для двух электронов режим испускания их "спина к спине" из источника, находящегося посередине между двумя детекторами, так что их спины – еще проще, чем их положения и скорости, как в наших более ранних примерах, – скоррелированы. Детали того, как это происходит, не важны; что важно, так это то, что это можно сделать и, фактически, можно сделать легко. Корреляция может быть устроена так, что если левый и правый детекторы настроены на измерение спинов вдоль оси, располагающейся в одном и том же направлении, они будут получать одинаковые результаты: если детекторы настроены на измерение спина соответственно приходящих к ним электронов относительно вертикальной оси и левый детектор обнаруживает, что спин ориентирован по часовой стрелке, так же будет и в правом детекторе; если детекторы настроены на измерение спина вдоль оси, наклоненной на 60 градусов по часовой стрелке от вертикали, и левый детектор измеряет ориентацию спина против часовой стрелки, так же будет и в правом детекторе; и так далее. Еще раз, в квантовой механике лучшее, что мы можем сделать, это предсказать вероятность, что детекторы найдут ориентацию спина по или против часовой стрелки, но мы можем предсказать со 100 процентной определенностью, что какое бы значение спина не было найдено первым детектором, второй найдет такое же.*

(*)"Чтобы избежать лингвистических сложностей, я описываю электронные спины как полностью скоррелированные, хотя более общепринятым описанием является то, в котором они полностью антикоррелированы: какой бы результат не получил первый детектор, второй покажет противоположный. Для сравнения с традиционным описанием представьте, что я переставил местами на одном из детекторов все метки, отмечающие ориентации по и против часовой стрелки."

Усовершенствование Бомом аргументов ЭПР теперь сводится к тому, что все намерения и цели остаются теми же, которые были в оригинальной версии, которая ориентировалась на положения и скорости. Корреляция между спинами частиц позволяет нам косвенно измерить спин двигающейся налево частицы относительно некоторой оси путем измерения спина у ее двигающегося направо компаньона относительно этой оси. Поскольку это измерение проводится далеко на правой стороне лаборатории, оно не в состоянии повлиять на двигающуюся налево частицу никаким образом. Отсюда последняя должна всегда иметь величину спина точно определенной; все, что мы сделали, измеряет ее, хотя и косвенно. Более того, поскольку мы можем выбрать проведение этого измерения относительно любой оси, такое же заключение должно сохраняться для любой оси: летящий налево электрон должен иметь определенный спин относительно любой и каждой оси, даже если мы можем явно определить его только относительно одной оси в данный момент времени. Конечно, роли левого и правого могут быть изменены друг на друга, что приводит к заключению, что каждая частица имеет определенный спин относительно любой оси.[12]

На этом этапе, не наблюдая очевидной разницы с экспериментом с положениями/скоростями, вы можете последовать примеру Паули и склониться к заключению, что нет смысла в размышлениях о таких проблемах. Если вы не можете в действительности измерить спин относительно отличающейся оси, то какое значение имеет знание о том, имеет ли частица, тем не менее, определенный спин – по или против часовой стрелки – относительно нее? Квантовая механика и физика в целом связаны только с оценками тех свойств мира, которые могут быть измерены. И никто, ни ЭПР, ни Бом не утверждали, что измерения могут быть произведены. Вместо этого, они утверждали, что частицы обладают свойствами, запрещенными принципом неопределенности, даже если мы никогда не сможем явно узнать их точные значения. Такие свойства известны как скрытые свойства, или, более общо, скрытые переменные.

На этом этапе Джон Белл все перевернул. Он открыл, что даже если вы не можете в действительности определить спин частицы относительно более чем одной оси, тем не менее, если фактически она имеет определенный спин относительно всех осей, тогда имеются тестируемые, наблюдаемые следствия этого спина.

Тестирование реальности

Чтобы ухватить сущность прозрения Белла, вернемся к Малдеру и Скалли и представим, что каждый из них получил другую посылку, также содержащую титановые коробочки, но с существенно новыми свойствами. Вместо наличия одной дверки каждая титановая коробочка имеет три: одну сверху, одну сбоку и одну спереди.[13] Сопровождающее письмо информирует их, что сфера внутри каждой коробочки теперь хаотически выбирает между красными вспышками и синими вспышками, когда любая одна из трех дверок коробочки открыта. Если у Малдера и Скалли открыты разные дверки (верхняя против боковой против передней) на данной коробочке, цвет, случайно выбираемый сферой, может отличаться, но раз одна дверка открыта и сфера мигнула, нет способа определить, что произойдет, когда будет выбрана другая дверка. (В физических приложениях это свойство фиксирует квантовую неопределенность: раз уж вы измерили одно свойство, вы не можете сказать чего-либо по поводу других). Наконец, письмо говорит им, что опять имеется таинственная связь, странное запутывание между двумя наборами титановых коробочек: даже если все сферы хаотически выбирают, каким цветом им мигать, когда одна из трех дверок на их коробочках открыта, если как Малдер, так и Скалли откроют одинаковую дверку на коробочке с одинаковым номером, письмо предсказывает, что они увидят вспышку одинакового цвета. Если Малдер откроет верхнюю дверку на своей коробочке 1 и увидит синий цвет, тогда письмо предсказывает, что Скалли также увидит синий цвет, если она откроет верхнюю дверку на ее коробочке 1; если Малдер откроет боковую дверку на его коробочке 2 и увидит красный, тогда письмо предсказывает, что Скалли также увидит красный, если откроет боковую дверку на ее коробочке 2, и так далее. Конечно, когда Скалли и Малдер откроют первые несколько дюжин коробочек, – согласовывая по телефону, какую дверку открывать на каждой, – они проверят предсказания письма.

Хотя Малдер и Скалли поставлены в немного более сложную ситуацию, чем ранее, на первый взгляд кажется, что те же объяснения, которые Скалли использовала ранее, одинаково хороши и здесь.

"Малдер," – говорит Скалли, – "это такая же глупая посылка, как и вчерашняя. И опять, тут нет тайны. Сфера внутри каждой коробочки должна быть просто запрограммирована. Ты не видишь?"

"Но теперь тут три дверки," – предостерегает Малдер, – "так что сфера не может "знать", какую дверку мы будем открывать, правильно?" "Это и не нужно," – объясняет Скалли. – "Это часть программы. Посмотри, вот пример. Возьми быстренько следующую неоткрытую коробочку, номер 37, и я сделаю то же самое. Теперь представь, для обсуждения, что сфера в моей коробочке 37 запрограммирована, скажем, мигать красным, если открыта верхняя дверка, синим, если открыта боковая, и снова красным, если открыта фронтальная дверка. Я называю это программу красный, синий, красный. Тогда ясно, что кто бы ни послал нам этот материал, он вложил в твою коробочку 37 ту же самую программу, и если мы оба откроем одинаковые дверки, мы увидим одинаковые цвета вспышек. Это объясняет "таинственную связь": если коробочки в наших соответствующих коллекциях с теми же номерами запрограммированы одинаковыми инструкциями, то мы будем видеть одинаковые цвета, если мы окрываем одинаковые дверки. Тут нет тайны!"

Но Малдер не верит, что сферы запрограммированы. Он верит письму. Он верит, что сферы хаотически выбирают между красным и синим, когда одна из дверок на их коробочке открыта, и отсюда он пылко верит, что его коробочки и коробочки Скалли имеют некоторую таинственную дальнодействующую связь.

Кто прав? Поскольку нет способа проверить сферы перед или во время предполагаемого случайного выбора цвета (вспомним, каждое такое тайное действие немедленно приводит сферу к случайному выбору между красным и синим, расстраивая любые попытки исследовать, как она реально работает), кажется невозможным определенно проверить, кто прав, Малдер или Скалли.

Однако, что удивительно, после небольшого раздумья Малдер осознал, что имеется эксперимент, который решит вопрос полностью. Рассуждения Малдера прямолинейны, но они требуют коснуться чуть более явных математических обоснований, чем мы это делали ранее для большинства рассмотренных вещей. Это определенная цена за попытку проследовать за деталями – их не то, чтобы много, – но не расстраивайтесь, если некоторые из них проскользнут мимо, мы коротко суммируем ключевые заключения.

Малдер осознал, что он и Скалли могут не только рассмотреть, что случится, если они каждый откроют одинаковые дверки в коробочке с данным номером. И, как он возбужденно излагает Скалли после ее обратного звонка, можно изучить вариант, когда они не всегда выбирают одинаковые дверки и, вместо этого, случайным образом и независимо выбирают, какую дверку открыть в каждой из их коробочек.

"Малдер, пожалуйста. Просто дай мне насладиться моим отпуском. Что мы можем изучить, делая это?"

"Хорошо, Скалли, мы можем определить, является ли твое объяснение правильным или ложным".

"Ладно, я слушаю".

"Это просто," – продолжает Малдер. – "Если ты права, тогда будет то, что я осознал: если ты и я отдельно друг от друга и случайным образом выберем, какую дверку открыть в данной коробочке, мы должны найти, что мы увидим одинаковые цвета вспышек более чем в 50 процентов случаев. Но если это не так, если мы найдем, что цвета вспышек не совпадают более чем в 50 процентах коробочек, тогда ты не можешь быть права."

"В самом деле, почему так?" – Скалли немного заинтересовалась.

"Хорошо," – продолжает Малдер, – "есть пример. Предположим, что ты права и каждая сфера работает в соответствии с программой. Просто для конкретности представим, что программа для сферы в отдельной коробочке производит синий, синий и красный цвета. Теперь, поскольку мы оба выбираем одну из трех дверок, всего имеется девять возможных комбинаций дверок, которые мы можем выбрать для открывания для данной коробочки. Например, я могу выбрать верхнюю дверку на моей коробочке, тогда как ты можешь выбрать боковую дверку на твоей коробочке; или я могу выбрать фронтальную дверку, а ты можешь выбрать верхнюю дверку; и так далее."

"Да, конечно." – Скалли подскочила. – "Если мы назовем верхнюю дверку 1, боковую дверку 2, а фронтальную дверку 3, то девять возможных комбинаций дверок это просто (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2) и (3,3)."

"Да, все верно," – продолжает Малдер. – "Теперь важный момент: Из этих девяти возможностей отметим, что пять комбинаций дверок – (1,1), (2,2), (3,3), (1,2) и (2,1) – приводят к тому результату, что мы видим, как сферы в наших коробочках вспыхивают одинаковыми цветами. Первые три комбинации дверок те самые, в которых мы выбираем одинаковые дверки, и, как мы знаем, это всегда приводит к тому, что мы видим одинаковые цвета. Остальные две комбинации дверок (1,2) и (2,1) приводят к тем же самым цветам, поскольку программа диктует, что сферы будут мигать одним цветом – синим – если или дверка 1 или дверка 2 открыты. Итак, поскольку 5 больше, чем половина от 9, это значит, что для более чем половины – более чем 50 процентов – возможных комбинаций дверок, которые мы можем выбрать для открывания, сферы будут вспыхивать одинаковым цветом."

"Но подожди," – протестует Скалли. – "Это только один пример особой программы: синий, синий, красный. В моем объяснении я предполагала, что коробочки с разными номерами могут и в общем случае будут иметь разные программы."

"В действительности, это не имеет значения. Вывод действует для любых из возможных программ. Смотри, мои рассуждения с синим, синим, красным в качестве программы связаны только с тем фактом, что два цвета в программе одинаковы, так что идентичное заключение следует для любой программы: красный, красный, синий или красный, синий, красный и так далее. Любая программа имеет как минимум два одинаковых цвета: программы, которые на самом деле отличаются, это те, в которых все три цвета одинаковы – красный, красный, красный и синий, синий, синий. Но для коробочек с любой из таких программ мы имеем одинаковый цвет вспышки безотносительно к тому, какую дверку мы открыли, так что общая доля вариантов, в которых мы должны увидеть одинаковые цвета, будет только расти. Итак, если твое объяснение правильно и коробочки действуют в соответствии с программами, – даже с программами, которые меняются от одной коробочки к другой, – мы должны согласиться, что мы увидим одинаковые цвета более чем в 50 процентах случаев."

Таков аргумент. Трудная часть закончилась. Суть в том, что имеется тест для определения, права ли Скалли и действует ли каждая сфера в соответствии с программой, которая однозначно определяет, какой цвет вспыхнет в зависимости от того, какая дверка открыта. Если она и Малдер независимо и случайно выберут, какую из трех дверок на каждой из их коробочек открывать, а затем сравнят увиденные ими цвета – коробочка за следующей коробочкой – они должны найти согласие более чем в 50 процентах коробочек. Если выражаться на языке физики, как это будет сделано в следующей секции, прозрение Малдера есть ничто иное как прорыв Джона Белла.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42