Изгиб пластинок (стр. 5 )

;

(2.44)

где

(2.45)

где

.

Для защемлëнной круглой пластинки коэффициент для радиального изгибающего момента на наружном контуре определяется по формулам:

(2.46)

Коэффициент , определяющий величину окружного изгибающего момента, находится по формуле

(2.47)

2.4.3 Сравнительная оценка максимальных значений прогибов и изгибающих моментов для шарнирно опëртых и жестко защëмленных пластин

В табл. 2.3 приведены величины прогибов и изгибающих моментов в наиболее характерных точках круглой пластинки: в еë центре и на внешнем контуре При этом рассматривается действие постоянной кольцевой нагрузки интенсивности для таких типоразмеров нагруженного кольца круглой пластинки:

где и – внутренний и наружный радиусы действующих кольцевых нагрузок.

Для сравнения и анализа полученных результатов в этой же таблице приводятся прогибы и изгибающие моменты для круглой пластинки, загруженной по вcей еë поверхности, то есть для случая Результаты расчëтов показывают, что максимальные прогибы защемлëнной пластинки значительно меньше прогибов шарнирно опëртой пластинки. Однако в зависимости от типа кольцевой нагрузки коэффициент уменьшения прогибов защемлëнной пластинки по сравнению с шарнирно опëртой при одной и той же геометрии колец колеблется в пределах от 3 до 5.

В то же время максимальные изгибающие моменты для случая шарнирного опирания возникают в центре пластинки, то есть при тогда как для защемленной пластинки в большинстве случаев – в заделке (за исключением случая

Существенно также, что радиальные изгибающие моменты на опорном контуре шарнирно опëртой пластинки равны нулю, а в целом превышение изгибающих моментов для соответствующих точек шарнирно опëртых пластинок по сравнению с защемленными пластинками колеблется в пределах от 1,5 до 4,5.

В то же время превышение максимальных изгибающих моментов при шарнирном опирании меняется в незначительных пределах, от 1,5 до 1,75.

В заключение следует отметить, что использование формул (2.39) – (2.47) позволяет без труда исследовать напряжëнно-деформированное состояние круглой пластинки, не имеющей центрального выреза, при любых видах кольцевой нагрузки.

Таблица 2.3

Значения коэффициентов , и при различных отношениях и

Библиографический список

1. , Потапов материалов. Основы теории упругости и пластичности. /Учебник для строительных специальностей вузов. Изд. 2-е испр. – М.: Высшая школа, 2002. – 400 с.

2. Арсенин математической физики и специальные функции. / М.: Наука – 1974. – 432 c.

3. , Слепов и расчëтно-проектировочные работы по теории упругости и строительной механике пластин. / Учебное пособие. Л.: Ленинградский механический институт. 1983. – 85 с.

4. , , Мозгалëва методы в строительной механике (с основами теории обобщëнных функций). – М.: Издательство АСВ, 2008. – 336 с.

5. , , Мозгалëва и аналитические методы расчëта строительных конструкций. – М.: Издательство АСВ, 2009. – 336 с.

6. Михайлов и оболочки с разрывными параметрами. – Л.: ЛГУ. – 1980. – 196 с.

7. , Видюшенков и оболочки вращения с разрывными грузовыми и жесткостными характеристиками / Монография. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – 264 с.

8. , Войновский – Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. – 636 с.

9. Феодосьев материалов. Учебник для втузов. Изд. 14-е испр. / М.: Изд-во МГТУ им. , 2007. – 592 с.

Содержание

Введение……………………………………………………………..

Глава 1. Изгиб тонких пластинок…………………………………

1 Основные понятия и гипотезы………………………………

2 Перемещения и деформации в пластине……………………

3 Напряжения и внутренние усилия в пластине……………..

4 Дифференциальные уравнения изгиба пластины………….

5 Граничные условия…………………………………………..

6 Эллиптическая пластинка……………………………………

7 Круглая пластинка……………………………………………

8 Прямоугольная пластинка……………………………………

9 Задачи для расчëтно-проектировочных работ………………

9.1 Изгиб эллиптической пластинки…………………………...

9.2 Изгиб круглой пластинки…………………………………..

9.3 Изгиб прямоугольной пластинки…………………………..

Глава 2. Решение дифференциальных уравнений пластин с

использованием разрывных функций……………………………….

2.1 Интегрирование выражений, содержащих

разрывные функции…………………………………………….

2.1.1 Единичная функция………………………………………..

2.1.2 Дельта-функция и еë производные ………………………

2.2 Общая схема решения дифференциальных уравнений

изгиба круглых изотропных пластин с использованием

разрывных функций……………………………………………..

2.3 Круглая изотропная пластинка под действием равномерно

распределëнной нагрузки……………………………………….

2.4 Круглая изотропная пластинка под действием

кольцевой нагрузки………………………………………………

2.4.1 Пластинка шарнирно опëртая по наружному

контуру ……………………………………………………………

2.4.2 Пластинка жëстко защемлëнная по

наружному контуру…………………………...............................

2.4.3 Сравнительная оценка максимальных значений прогибов и

изгибающих моментов для шарнирно опëртых и жëстко

защемлëнных пластин……………………………………………

Библиографический список………………………………….………

Учебное издание

СМИРНОВ Владимир Игоревич

ВИДЮШЕНКОВ Сергей Александрович

Изгиб пластинок

Учебное пособие

Редактор и корректор

Технический редактор

Подписано в печать с оригинал-макета

Формат 60×84 1/16 . Бумага для множ. апп. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 3,125. Тираж 200 экз.

Заказ

Петербургский государственный университет путей сообщения.

СПб., Московский пр., 9.

Типография ПГУПС. СПб., Московский пр., 9

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5