|
|
|
|
|
|
Варианты к заданию 4 | |
|
|
|
|
|
|
Варианты к заданию 4 | |
|
|
|
|
|
|
Варианты к заданию 4 | |
|
|
|
|
|
|
Варианты к заданию 4 | |
|
|
|
|
|
|
Пример 4
Груз Р (рис. 29) подвешен на нерастяжимом тросе, намотанном на барабан. Барабан радиусом r2 = 0,2 м жестко скреплен с зубчатым колесом 2 радиусом R2 = 0,3 м и имеет общую с ним неподвижную ось вращения О1. Зубчатое колесо 2 находится в зацеплении с шестерней 3 радиусом r3 = 0,15 м.
Найти скорость и ускорение точки М; угловое ускорение e3 в момент t = 1,5 с, если груз движется по закону: Х = 1 + 0,4t2, (x – в метрах, t – в секундах).
Решение
По закону движения груза найдем его скорость и ускорение:
,
,
векторы 
направлены вниз.
Так как трос нерастяжим, то все его точки имеют скорости и ускорения, равные скорости и ускорению груза 1.
Следовательно, и точки обода барабана имеют ту же скорость и ускорение:
= , 
= 
.
При опускании груза 1 барабан и зубчатое колесо 2 вращается вокруг оси 01 с угловой скоростью w2 и с угловым ускорением e2.
Скорость точек обода барабана равна:
A = w2 × r2,
откуда:
.
Ускорение точек обода барабана равно:
аA = e1 × r,
откуда:
.
Если два тела в процессе движения касаются друг друга и в точке их контакта отсутствует проскальзывание, то точки контакта имеют одинаковые скорости и ускорения.
Поэтому скорости и ускорения точки K зубчатого колеса 2 и точки К шестерни 3 равны. При вращении зубчатого колеса 2 с угловой скоростью w2 шестерня 3 будет вращаться в противоположную сторону вокруг оси 02 с угловой скоростью w3 и с угловым ускорением e3.
При этом скорость точки K можно представить в виде:
K = w2 × R2 = w3 × r3,
откуда:
.
Ускорение точки К:
а к = e2 × R2 = e3 × r3,
откуда:
.
Определим угловую скорость w3 и угловое ускорение e3.
Найдем скорость точки М:
M = w3 × r3 = 12 ´ 0,15 = 1,8 м/с.
Касательное ускорение 
:
.
Нормальное ускорение точки М всегда направлено к оси вращения, а его модуль равен:
.
Модуль полного ускорения точки М находится по составляющим ускорения:
.
Ответ: M = 1,8 м/с; аМ = 21,6 м/с2; e3 = 8 с-2.
2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется поступательным движением?
2. Что можно сказать о траекториях различных точек при поступательном движении? скоростях и ускорениях различных точек?
3. Как определить скорость и ускорение тела при поступательном движении?
4. Какое движение тела называется вращательным?
5. Что такое угловая скорость и угловое ускорение? Единица измерения.
6. Формулы для определения скорости и ускорений точки вращающегося тела. Направление скорости и ускорений. Единицы измерения.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6
Тема: Определение кинематических характеристик при плоскопараллельном движении.
Цель: Освоить определение скоростей точек при плоском движении тела.
Время проведения: 2 часа.
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
Плоским (плоско-параллельным) движением называется движение твердого тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
При изучении плоского движения твердого тела достаточно исследовать движение плоской фигуры, являющейся сечением твердого тела плоскостью, параллельной неподвижной.
Одним из методов решения задачи на это движение является определение скоростей точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей (МЦС). При непоступательном движении плоской фигуры (w ¹ 0) в каждый данный момент существует точка, скорость которой равна нулю – это МЦС. Тогда плоское движение фигуры можно рассматривать как совокупность мгновенных вращательных движений вокруг МЦС.
Соответственно скорости точек плоской фигуры будут прямо пропорциональны расстояниям от точек до МЦС.
При известных направлениях скоростей двух точек плоской фигуры мгновенный центр скоростей находится в точке Р пересечения перпендикуляров, восстановленных в этих точках к векторам скоростей (рис. 30).
, 
.
 |
Другие случаи нахождения МЦС смотреть в конспекте лекций или рекомендуемом учебнике.
Задание № 5. Шарнирный четырехзвенник состоит из неподвижного звена О1О2 = l, кривошипов О1А = r1, О2B = r2 и стержня АВ. Кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью w1 и в данный момент времени занимает положение, определяемое углом a. Этот угол, как и угол b для второго кривошипа О2B, откладывается против часовой стрелки (рис. 31).
Определить скорость точки В, мгновенную угловую скорость стержня АВ и угловую скорость кривошипа О2B. Данные для решения приведены в табл. 12.
Таблица 12
№ | w1, с-1 | l, м | r1, м | r2, м | d° | b° |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | 3 | 0,5 | 0,2 | 0,7 | 0 | 60 |
2 | 4 | 0,3 | 0,1 | 0,5 | 30 | 270 |
3 | 2 | 0,8 | 0,3 | 0,2 | 30 | 120 |
4 | 5 | 0,4 | 0,2 | 0,8 | 30 | 300 |
5 | 8 | 2,2 | 0,5 | 0,6 | 60 | 150 |
6 | 10 | 1,2 | 0,4 | 1,0 | 60 | 330 |
7 | 6 | 1,0 | 0,6 | 1,2 | 60 | 270 |
8 | 2 | 0,6 | 0,3 | 0,1 | 90 | 30 |
9 | 5 | 1,5 | 0,8 | 0,5 | 90 | 45 |
Продолжение табл. 12 | ||||||
№ | w1, с-1 | l, м | r1, м | r2, м | d° | b° |
10 | 3 | 0,8 | 1,0 | 0,6 | 90 | 60 |
11 | 4 | 1,4 | 1,2 | 0,9 | 90 | 120 |
12 | 8 | 0,9 | 0,2 | 0,4 | 90 | 135 |
13 | 10 | 1,6 | 0,7 | 0,8 | 90 | 150 |
14 | 9 | 1,1 | 0,4 | 0,2 | 90 | 0 |
15 | 7 | 1,8 | 1,5 | 0,7 | 90 | 210 |
16 | 1 | 20, | 2,5 | 0,3 | 90 | 225 |
17 | 6 | 1,2 | 1,1 | 1,0 | 90 | 240 |
18 | 12 | 1,9 | 0,5 | 1,4 | 90 | 300 |
19 | 15 | 0,7 | 0,1 | 1,2 | 90 | 315 |
20 | 14 | 1,0 | 0,6 | 0,5 | 90 | 330 |
21 | 8 | 1,5 | 0,2 | 0,8 | 120 | 30 |
22 | 2 | 0,8 | 0,7 | 0,2 | 120 | 210 |
23 | 5 | 1,4 | 1,0 | 0,3 | 120 | 270 |
24 | 4 | 0,9 | 0,3 | 0,4 | 45 | 135 |
25 | 3 | 1,2 | 0,4 | 0,6 | 45 | 315 |
26 | 10 | 1,6 | 0,8 | 1,0 | 45 | 270 |
27 | 6 | 1,0 | 0,5 | 0,8 | 135 | 45 |
28 | 8 | 1,3 | 0,2 | 0,5 | 135 | 225 |
29 | 5 | 1,7 | 1,2 | 0,1 | 150 | 60 |
30 | 7 | 0,6 | 0,3 | 0,2 | 150 | 240 |
Пример 5
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
