3. Вычислить проектную отметку горизонтальной площадки с приблизительным балансом земляных работ по формуле (13.3). У данной сетки квадратов нет отметок вершин, относящихся сразу к трем квадратам, поэтому и проектная отметка вычисляется по формуле

.

4. Записать полученную проектную отметку в верхнем левом углу (рис. 64), вычислить рабочие отметки и зафиксировать их в вершинах квадратов. Так, в вершине А1 это 0,55, в вершине А2 +0,04, в А3 +0,45 и т. д.

5. Для разработки картограммы земляных работ (рис. 65) переписать значения рабочих отметок на данный рисунок, обозначить контуры подсыпок и выемок линиями нулевых работ. Линию нулевых работ определяют точки нулевых работ на тех сторонах квадратов, вершины которых имеют отметки с противоположными знаками (линии В1 Г1,
Б2 В2 и т. д.). Положение точки нулевых работ на стороне квадрата определится величиной или , вычисляемой по (13.6).

Линии нулевых работ обозначают прямолинейными отрезками, значения l выписывают на стороне квадрата (рис. 65, на стороне В1 Г1 м; на стороне В2 Г2 м и т. д.)

6. Вычислить раздельно для выемок и подсыпок в каждом квадрате объемы земляных работ (рис. 65) по формуле

V ,

где среднее значение рабочих отметок (у неполных квадратов две рабочие отметки равны нулю); площадь квадрата или его части, которую можно вычислить, зная длины сторон этих фигур.

7. Вычисленные на картограмме объемы насыпей и выемок просуммировать по вертикали и вычислить их суммарные значения для всего участка (рис. 65). Проверить баланс земляных работ по формуле (13.10).

Пример 2. Разработать проект вертикальной планировки площадки в случае нечетного количества квадратов (рис. 66).

Состав задания и последовательность его выполнения аналогичны примеру 1.

Вершина Б4 с отметкой относится только к одному квадрату, вершина В3 с отметкой к двум квадратам, Б3 с отметкой к трем, Б2 к четырем квадратам.

Проектная отметка такой площадки вычисляется по формуле (13.3). Суммы отметок вершин, входящие в числитель этой формулы, равны:

м;

м;

м;

м.

Подставляя эти значения в формулу (13.3), получаем проектную отметку площадки

м.

Для упрощения вычислений удобно выделить наименьшую из четырех отметок вершин квадратов с округлением до дециметра и производить арифметические действия с остающимися дополнениями до соответствующей черной отметки. В данном случае (А3), и тогда

м.

Далее находят рабочие отметки каждой вершины по формуле (13.4) и выписывают их на плане площадки и картограмме земляных работ
(рис. 66 и 67). Так, для вершины А1 рабочая отметка равна +0,32, для Б1 она отрицательна и равна 0,35, и т. д.

Рис. 66

,

.

Рис. 67

После вычисления рабочих отметок выделяют контуры подсыпок и выемок построением линий нулевых работ, линию нулевых работ определяют точки нулевых работ на тех сторонах квадратов, вершины которых имеют рабочие отметки с противоположными знаками (линия
В2 В3; А1 Б1 и т. д.). Положение точек нулевых работ находится по формуле (13.6). Так, например, по линии А2 Б2 при м и рабочих отметках +0,47 м и 0,25 м (рис. 68)

Рис. 68

м; м.

Определив местоположение точек нулевых работ, прямолинейными отрезками пунктирной линии обозначают на картограмме линию нулевых работ (рис. 68).

Объемы земляных работ подсчитываются с использованием формул (13раздельно для выемки и подсыпки.

Так, для полного квадрата Б1 В1 В2 Б2 (рис. 68) по формуле (13.8) получим

V м.

Для переходного квадрата Б1 Б2 А2 А1 объем выемки (рис. 67, 68)

м.

Объем подсыпки:

м.

Полученные объемы земляных работ выписываются на картограмме земляных работ (рис. 67) в центральной части соответствующих участков (полных квадратов или их частей). Под картограммой приводятся частные значения объемов подсыпки и выемок, просуммированных по вертикали. Вычисляются раздельно суммарные значения объемов подсыпок и выемок по всему участку; по формуле (13.10) проверяется баланс земляных работ.

Пример 3. Разработать проект вертикальной планировки площадки в случае нечетного количества квадратов (рис. 69).

Состав задания и последовательность его выполнения аналогичны примеру 1. Отличие от примера 2 заключается в том, что неполные квадраты разбиваются на треугольники, что облегчает подсчет объемов земляных работ.

Вершины В1, В4, Б4, А3, А1 относятся только к одному квадрату; вершины В2, В3, А2, Б1 общие для двух смежных квадратов; Б3 общая для трех квадратов, Б2 для четырех, тогда

м;

м;

м;

м.

По формуле проектной высоты горизонтальной площади получим

м.

По формуле (13.4) найдем рабочие отметки каждой вершины (рис. 69). Таким образом получим рабочую отметку вершины А1, равную . Аналогично получаются рабочие отметки для всех остальных вершин.

По формулам (13.6) находят положение точек нулевых работ. Например, для стороны квадрата В2 В3 при м

м; м.

Контролем является равенство суммы и расстоянию :
м.

Откладывая на чертеже от вершины В2 расстояние, равное 4,2 м, или от В3 расстояние, равное 15,8 м (см. рис. 70), получают точку нулевых работ. Аналогично находят точки нулевых работ на остальных сторонах квадратов. Соединяя их штрих-пунктирной ломаной линией, получают границу выемки и подсыпки.

Объемы грунта в полных квадратах находят по формуле (13.8). Например, для квадрата 1 (В1, В2, Б2, Б1)

м (выемка).

Рис. 69

Рис. 70

При подсчете объемов земляных работ по неполным квадратам их разбивают на треугольники, как это показано на рис. 70, и нумеруют каждую фигуру.

Находят площадь каждого треугольника и вычисляют объем грунта в пределах треугольных призм по формуле (13.9). Например, для фигуры 2 можно записать

м;

м (выемка).

Все вычисления ведутся в ведомости (табл. 7), где окончательно получают объем выемки VВ и подсыпки VП.

Т а б л и ц а 7

Ведомость вычисления объема грунта

Номер

Площадь,

Объем, м

фигуры

м

Выемка (-)

Подсыпка (+)

1

400,0

-0,87

348,0

2

42,0

-0,07

2,9

3

99,0

-0,17

16,8

4

158,0

+0,28

44,2

5

101,0

+0,45

45,4

6

400,0

+1,20

480,0

7

101,0

+0,49

49,5

8

200,0

+0,32

64,0

9

5,4

+0,01

0,1

10

93,6

-0,17

15,9

11

0,3

+0,01

0,0

12

10,7

-0,31

3,3

13

200,0

-0,80

160,0

14

189,0

-0,66

124,7

2000,0

V = 671,6

V = 683,2

,

.

Ниже, в табл. 8 приводится вариант исходных данных для выполнения расчетно-графического задания по вертикальной планировке.

Т а б л и ц а 8

Вариант исходных данных

1

2

3

4

5

6

Г

147,13

147,58

146,83

146,12

146,65

147,21

В

147,78

148,73

148,07

147,64

147,95

148,16

Б

147,83

147,48

147,08

147,50

147,62

148,14

А

148,23

147,64

147,23

147,71

148,32

149,13

Практическая часть

1. Применительно к М 1:1000 принять участок с размерами 5 3 квадрата с длиной сторон 20 м.

2. Преобразовать исходные черные отметки в соответствии со своим номером в подгруппе, увеличивая каждую отметку на число метров, равное своему номеру.

3. Спланировать горизонтальную площадку исходя из баланса земляных работ.

4. Построить картограмму земляных работ, вычислить объемы земляных масс и проверить их баланс.

14. Расчет разбивочных элементов

для перенесения проектной линии в натуру

Разбивкой сооружения или перенесением его в натуру называется комплекс геодезических работ по определению на местности положения будущего сооружения.

По сути, разбивочные работы являются процессом, обратным топографической съемке. При топографической съемке характерные точки ситуации и рельефа переносятся с местности на план; в процессе разбивки, наоборот, запроектированное на топографическом плане сооружение должно быть перенесено на местность.

Разбивку, как очень ответственную работу в строительстве, выполняют в два этапа: сначала определяют положение главных осей, являющихся осями симметрии здания или сооружения, или основных осей, образующих контур здания или сооружения; затем от этих осей осуществляют детальную разбивку дополнительных и вспомогательных осей, конструктивных элементов и др.

Оси зданий и сооружений разбивают на местности от главной разбивочной основы, которой могут быть: существующие местные объекты, пункты плановой геодезической сети или пункты специальной сети (строительная сетка, линии регулирования застройки).

Переносу проекта в натуру предшествует его геодезическая подготовка, в процессе которой по заданным или определенным графически координатам характерных точек сооружения вычисляются разбивочные элементы, т. е. дирекционные углы и расстояния, определяющие положение этих точек относительно пунктов геодезической разбивочной основы.

Исходные данные определяют в зависимости от принятой разбивочной основы и принятого способа перенесения проекта. При подготовке геодезических данных для перенесения проекта в натуру применяются три способа: графический, графоаналитический (смешанный) и аналитический.

При графическом способе измеряют на плане расстояния при помощи циркуля и графического масштаба, а углы при помощи транспортира. При графоаналитическом способе графически определяют координаты переносимой точки, выписывают из ведомости координаты пункта разбивочной основы, найденные ранее аналитически, и вычисляют по координатам значения углов и расстояний.

14.1. Вычисление исходных данных

Для перенесения точек А и В здания на местность способом полярных координат (рис. 71) необходимо найти углы и и расстояния и . Координаты точек А и В определяют графически, а координаты точки М и дирекционный угол стороны МN берут из ведомости вычисления координат теодолитного хода.

Нахождение расстояния и направления линии по координатам ее начала и конца в геодезии называют решением обратной геодезической задачи.

Рис. 71

Вычисление и для перенесения точки А на местность способом полярных координат производят в определенной последовательности.

Находят разности координат точек начала и конца линии МА

; . (14.1)

Вычисляют величину румба линии МА по формуле

. (14.2)

Определяют по знакам приращений наименование румба и переходят от него к дирекционному углу линии МА.

Находят величину горизонтального угла

. (14.3)

Вычисляют расстояние по формулам

; (14.4)

. (14.5)

Аналогичным образом можно найти связь точки В с точкой основы М.

14.2. Составление разбивочного чертежа

После вычисления исходных данных, определяющих положение здания или сооружения на местности, составляют чертеж в масштабе 1:500, 1:1000 или 1:2000. Основой этого чертежа является топографический план участка местности, где строится объект. На этом чертеже показывают пункты разбивочной основы, запроектированное здание или сооружение, значения длин линий и углов, необходимых для определения на местности точек, принадлежащих главным или основным осям.

Для работы в поле с разбивочного чертежа составляют схему
(рис. 71), на которой указывают данные, необходимые для перенесения проекта на местность.

Пример 1. Выполнить расчет разбивочных элементов для перенесения в натуру проектной точки А (см. рис. 71) при следующих исходных данных:

координаты точки М разбивочной основы: 5031,25 м; 4814,37 м;

координаты точки А: 5072,50 м; 4843,70 м;

дирекционный угол линии МN разбивочной основы 11445.

Вычисления производятся в следующей последовательности.

1. Находят разности координат точек начала и конца линии МА

5072,50 5031,25 = 41,25 м;

4843,70 4814,37 = 29,33 м.

2. Вычисляют величину румба линии МА

0,71103.

Отсюда находят румб = СВ: 3525 и соответствующий ему дирекционный угол 3525.

3. Находят величину горизонтального угла

= 7920.

4. Вычисляют расстояние по формулам (14.4) и (14.5)

50,62 м;

50,61 м,

откуда м.

Пример 2. Чтобы подготовить разбивочные данные для перенесения точек главной оси сооружения в натуру, следует применить смешанный способ при условии, что координаты точки А задаются, а координаты точки В берутся графически с плана (рис. 72).

Задание выполняется в следующем порядке.

1. Вычертить сетку координат два квадратасм (рис. 72).

2. Заготовить таблицу (табл. 9) и выписать из табл. 10 исходные данные для своего варианта (координаты соответствующих точек).

3. Произвести оцифровку сетки координат применительно к М 1:2000, исходя из данных координат точки 1 (рис. 72, юго-западный угол координатной сетки).

4. Нанести по координатам точки разбивочного обоснования (рис. 72, точки № 20, 21, 4, 5) и точку А.

5. Провести произвольно линию АВ длиной 352 м так, чтобы точка В располагалась в пределах квадрата координатной сетки.

6. Графически определить координаты точки В, занести их в табл. 9.

7. Произвести расчет разбивочных элементов (, , , , , , , ). Вычисление угла привести в пояснительной записке, сопроводив расчет схемами (рис. 73, 74), все остальные расчеты представить в табличной форме (табл. 11).

Подготовка геодезических данных для перенесения в натуру линии АВ сводится к вычислению углов , , , и проложений линий , , , . Вычисление указанных разбивочных элементов производится решением обратных геодезических задач.

Пусть, например, координаты точек А и № 20 будут такими, как в табл. 9 и на рис. 73.

Рис. 72

Т а б л и ц а 9

Исходные данные

Координаты

Точка № 1

№ 20

№ 21

№ 4

№ 5

A

B

x

2600,00

2590,40

2594,40

3016,60

3012,10

2630,40

y

4200,00

4257,50

4358,30

4256,10

4367,80

4308,80

Т а б л и ц а 10

Варианты исходных данных

Номера точек

Номера вариантов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1

x

y

2600,00

4200,00

2400,00

4000,00

2200,00

3800,00

2000,00

3600,00

1800,00

3400,00

1600,00

3200,00

1400,00

3000,00

1200,00

2800,00

1000,00

2600,00

800,00

2400,00

600,00

2200,00

400,00

2000,00

200,00

1800,00

20

x

y

2590,40

4257,50

2390,40

4057,50

2190,40

3857,50

1990,40

3567,50

1790,40

3457,50

1590,40

3257,50

1390,40

3057,50

1190,40

2857,50

990,40

2657,50

790,40

2457,50

590,40

2257,50

390,40

2057,50

190,40

1857,50

21

x

y

2594,40

4358,30

2394,40

4158,30

2194,40

3958,30

1994,40

3758,30

1794,40

3558,30

1594,40

3358,30

1394,40

3158,30

1194,40

2958,30

994,40

2758,30

794,40

2558,30

594,40

2358,30

394,40

2158,30

194,40

1958,30

4

x

y

3016,60

4256,10

2816,60

4056,10

2616,60

3856,10

2416,60

3656,10

2216,60

3456,10

2016,60

3256,10

1816,60

3056,10

1616,60

2856,10

1416,60

2656,10

1216,60

2456,10

1016,60

2256,10

816,60

2056,10

616,60

1856,10

5

x

y

3012,10

4367,80

2812,10

4167,80

2612,10

3967,80

2412,10

3767,80

2212,10

3567,80

2012,10

3367,80

1812,10

3167,80

1612,10

2967,80

1412,10

2767,80

1212,10

2567,80

1012,10

2367,80

812,10

2167,80

612,10

1967,80

А

x

y

2630,40

4308,80

2430,40

4108,80

2230,40

3908,80

2030,40

3708,80

1830,40

3508,80

1630,40

3308,80

1430,40

3108,80

1230,40

2908,80

1030,40

2708,80

830,40

2508,80

630,40

2308,80

430,40

2108,80

230,40

1908,80

Т а б л и ц а 11

Расчет разбивочных элементов

Номера точек

, м

, м

, м

, м

, м

20

21

4257, 50

4358,30

=4358,50=

=+100,80

2590,40

2594,40

=2594,40=

=+4,00

=100,80/4,00=

=25,200

=100,88

20

А

4257,50

4308,80

+51,30

2590,40

2630,40

+40,00

1,283

65,05

=354016

21

А

4358,30

4308,80

49,50

2594,40

2590,40

+36,00

1,375

49,52

=381758

4

5

4256,10

4367,80

+111,70

3016,60

3012,10

4,50

24,822

111,79

. . .

4

В

4256,10

. . .

. . .

3016,60

. . .

. . .

5

В

4367,80

. . .

. . .

3012,10

. . .

. . .

. .

Тогда тангенс румба линии 20A равен

,

где , координаты конечной точки линии (в данном случае координаты точки А); , координаты начальной точки линии (№ 20).

Подставляя исходные данные, получим

.

По знакам приращений координат и (плюс в числителе и знаменателе) определяем наименование румба линии 20 А: северо-восток. По таблицам приложения находим величину румба следовательно, СВ 520323.

Для определения угла необходимо знать также румб линии 20 21. Пусть в результате аналогичных вычислений получено: СВ: 874339. Тогда 874= 354016 (см. рис. 74).

Горизонтальное проложение линий 20 A вычисляется по формулам

; ; .

В данном случае м.

Контроль: м.

Результаты вычислений представляются в табличном виде (см. табл. 11).

Рис. 73

Рис. 74

Контролем угловых вычислений является равенство 180 суммы внутренних углов треугольников 20 А 21 и 4 В 5 (см. рис. 72), причем значения углов могут быть определены по значениям румбов соответствующих сторон. Так, например, для первого треугольника внутренний угол

 520353 + 535823 = 1060146.

Тогда сумма внутренних углов треугольника равна

354016 + 1060146 + 381758 = 1800000.

15. Оценка точности геодезических измерений

Измерения подразделяются на прямые и косвенные, однократные и многократные, равноточные и неравноточные.

При прямых измерениях значение искомой величины получается непосредственно по показаниям прибора (например, рулеткой измеряется длина отрезка).

При косвенных измерениях значение искомой величины находится вычислениями по известным формулам на основании данных прямых измерений (например, определение площади треугольника по измеренным основанию и высоте).

Однократные измерения дают одно значение измеряемой величины. При многократных – величина измеряется n > 1 раз. Такие измерения необходимы для контроля, позволяют получить более надежный результат.

Равноточные – измерения выполняются в одинаковых условиях: приборами одинаковой точности, исполнителями одинаковой квалификации, одними и теми же методами и равное число раз, при одинаковых условиях внешней среды.

Неравноточные – измерения, выполненные в неодинаковых условиях и поэтому имеющие разную точность.

Любое измерение сопровождается погрешностями измерения, которые разделяют на грубые, систематические и случайные.

Грубые погрешности (ошибки, промахи, просчеты) выявляют и устраняют контрольными измерениями.

Систематические погрешности искажают результат измерений всегда в какую-либо сторону. Например, мерная лента на величину Dl короче эталона, или известна ее длина при одной температуре, а измерения производятся при другой, и тогда появится систематическая погрешность за счет теплового линейного расширения материала ленты. Систематические погрешности стараются исключить введением поправок.

Случайные погрешности принципиально неустранимы, так как они изменяются случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Борьба за уменьшение их влияния сводится к совершенствованию приборов и методов измерений, в частности к увеличению числа повторных измерений, к выбору наиболее благоприятных условий работы

Установлены следующие статистические свойства случайных погрешностей.

1. Погрешности по модулю не превосходят некоторого предела

. (15.1)

2. Равные по модулю положительные и отрицательные погрешности одинаково возможны.

3. Малые погрешности встречаются чаще, чем большие.

4. Среднее арифметическое из погрешностей равноточных измерений стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений

. (15.2)

На этих свойствах основана оценка погрешностей и установление наиболее достоверных результатов измерений. Надежную оценку точности измерений – среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения – предложил Гаусс:

. (15.3)

В большинстве случаев критерий Гаусса обеспечивает более надежную оценку точности по сравнению со средним арифметическим из абсолютных значений погрешностей , что можно видеть из следующего примера.

Пример 1. Пусть имеется два ряда измерений при условии, что точность первого ряда заведомо ниже, так как он содержит более значительные по величине погрешности (–6 и +7).

I ряд: –1; +2; –6; +7; –1 .

II ряд: –4; +2; –4; +3; –4 .

Тогда и , то есть получается, что точность обоих рядов одинакова. Но при оценке точности критериев Гаусса получаем

;

.

Видно, что , и наличие в первом ряду больших погрешностей проявилось.

Доказано, что при достаточно большом числе измерений случайная погрешность может быть больше 2m в пяти случаях из ста и больше 3m в трех случаях из 1000. Обычно принимают для более ответственных измерений , отбраковывая те результаты измерений, где погрешность больше 2m.

Средняя q, средняя квадратическая m и предельная погрешности называют абсолютными. Они имеют ту же размерность, что и измеряемая величина.

Часто на практике необходимо знать не абсолютную, а относительную погрешность. Например, если одна линия измерена с точностью (т. е. на 2000 м погрешность составляет 1 м), а вторая с точностью , то, очевидно, что вторая линия измерена точнее. Относительную погрешность обычно представляют дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель есть частное от деления измеренной величины на абсолютную погрешность. Так, относительная средняя квадратическая погрешность будет . Необходимость оценивать точность измерений возникает в следующих случаях.

1. Истинное значение измеряемой величины X известно заранее, например сумма углов многоугольника. Тогда значение погрешности измерений и . В практике такой случай встречается редко.

2. Истинное значение измеряемой величины заранее неизвестно. Тогда, по результатам нескольких равноточных измерений, можно определить наиболее вероятное (вероятнейшее) значение измеряемой величины , которым оказывается арифметическое среднее. Зная , можно вычислить вероятные погрешности (отклонения) и по формуле Бесселя среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения .

Но само вероятнейшее значение будет определено также с погрешностью, которую находят по формуле .

Пример 2. Даны результаты измерения линии (табл. 12). Оценить точность измерений, т. е. вычислить m, M и .

Т а б л и ц а 12

Исходные данные

Номер измерения

l, м

V, см

v2, см2

1

68,31

–1

1

2

68,30

–2

4

3

68,34

+2

4

4

68,32

0

0

5

68,33

+1

1

Решение

м.

см.

см.

.

3. Измеряемая величина определяется косвенным путем, то есть является функцией других измеренных с какой-то точностью величин (так называемых измеряемых аргументов), средние квадратические погрешности которых mx; my; … mt.

В теории погрешностей измерений доказано, что средняя квадратическая погрешность величины выражается следующей формулой

Пример 3. В треугольнике на плане измерено основание м с см и высота м с см. Определить относительную среднюю квадратическую погрешность площади треугольника .

Площадь треугольника участка равна

м2.

Найдем частные производные от функции S по аргументам b и h.

; .

Тогда

м2

и

.

Сведения, приведенные в данном пособии, являются дополнением к основным темам, изучаемым на лекциях. Они позволяют студентам получить практические навыки в решении конкретных инженерных задач по планам и картам.

Библиографический список

1. Инженерная геодезия: Учебник для вузов / ,
, , ; Под ред. . 4-е изд., испр. М.: Изд. центр «Академия», 20с.

2. Инженерная геодезия. Решение инженерных задач на планах и картах: Учеб. пособие / , , . СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 20с.

3. Инженерная геодезия. Расчетно-графические задания: Учеб. пособие / , , . СПб.: Изд-во СПбГТУ, 19с.

4. Инженерно-геодезические измерения: Метод. указания / Сост. , . Л.: Изд-во ЛПИ, 19с.

5. Топографические карты и планы: Метод. указания / Сост. , . Л.: Изд-во ЛПИ, 19с.

6. Топографические планы и карты: Метод. указания / Сост. , . Л.: Изд-во ЛПИ, 19с.

51

10.

Ориентирование линий, планов и карт . . .

53

Практическая часть.

58

11.

Номенклатура топографических карт

59

11.1.

Разграфка и номенклатура топографических карт

59

11.2.

Определение номенклатуры топографической карты

64

12.

План по материалам теодолитной съемки

66

13.

Проект вертикальной планировки (проектирование горизонтальной площадки)

73

Практическая часть.

86

14.

Расчет разбивочных элементов для перенесения проектной линии в натуру

88

14.1.

Вычисление исходных данных

89

14.2.

Составление разбивочного чертежа. .

91

15.

Оценка точности геодезических измерений

97

Библиографический список

102

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ

Решение основных инженерных задач на планах и картах

Учебное пособие

Редактор

Технический редактор

Оригинал-макет подготовлен авторами

Директор Издательства Политехнического университета

Свод. темплан 2006 г.

Лицензия ЛР № 000 от 07.08.97

Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции ОК 005–93, т. 2;

95 3005 – учебная литература

___________________________________________________________________________

Подписано в печать Формат 60x84/16.

Усл. печ. л. Уч.-изд. л. Тираж 100. Заказ

___________________________________________________________________________

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет.

Издательство Политехнического университета, член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России.

Адрес университета и издательства: Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

[1] В прямоугольной системе значение координат принято выражать в метрах. При проведении измерений в данном случае допускается выражать координаты в километрах.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5