Деление с остатком
Деление с остатком
Примеры решения задач
Решение
Пусть при делении некоторого числа а на 17 получится число равное х, тогда остаток равен х2. Используя формулу а=bq+r, где 0 ≤ r < b, получим: а = 17х + х2 , где 0 ≤ х2 < 17, откуда х = 0,1,2,3,4. х=0 не подходит, т. к. тогда а - не натуральное число, Подставляя вместо х числа 1,2,3,4, получим, что а равно 18, 38, 60,84.
Решение
Пусть а = 7m +2, b =7n+5, тогда ab = (7m +2)( 7n+5)= 49mn + 35m + 14n + 10 = 49mn+35m+14n+7+3 каждое слагаемое делится на 7, кроме 3, значит, остаток равен 3.
Решение
а) Пусть а = 7m +2, тогда 8а+1 = 8(7m +2)+1= 56m + 16 + 1= 56m + 14 + 3, каждое слагаемое делится на 7, кроме 3, значит, остаток равен 3.
б) Пусть а = 7m +2, тогда а2 + а + 1 = (7m +2)2 + (7m +2) + 1 = 49m2 + 28m + 4 + 7m +2 + 1 = 49m2 + 28m + 7m + 7 каждое слагаемое делится на 7, значит, остаток равен 0
Решение
Пусть m = 6b +1, тогда m 2 -2 m + 19 = (6b +b +1) + 19 = 36b2 +12b +1 -12b -2 + 19 = 36b2 +18 каждое слагаемое делится на 18, значит, m 2 -2 m + 19 делится на 18.
Задачи для самостоятельного решения
