6. Определяем угол поворота сечения С. Для этого воспользуемся выражением (6.26). Так как сечение С принадлежит третьему участку, составим уравнение для угла поворота для этого участка:
. (б)
Подставляем координату сечения С 
в уравнение (б). Получим:
.
После подстановки численного значения жесткости поперечного сечения балки в выражение для угла поворота, имеем:
рад 
.
Знак “+” у угла поворота означает, что поворот сечения происходит по часовой стрелке. Это верно, так как решение задача выполнялось в левой системе координат.
Пример 6.11. Определить номер прокатного профиля из условия жесткости для балки, изображенной на рис.6.15. Материал балки – сталь с модулем упругости 
МПа. Допускаемый прогиб составляет 
, где 
м – пролет балки. Допускаемое напряжения для материала балки 
МПа.
Решение:
1. Определяем опорные реакции. Для этого составим два уравнения равновесия:
; (а);
. (б)
Рис.6.15
Решая уравнения (а) и (б) относительно реакций, находим: 
кН, 
кН.
2. Начало координат выбираем на левом конце балки. Ось прогибов 
направляем вверх, ось 
- вправо.
3. Определяем начальные параметры. Из двух начальных параметров прогиб в начале координат 
; угол поворота 
найдем, приравняв нулю прогиб на опоре В при 
м:
. (в)
Решая уравнение (в) относительно , находим:
. (г)
4. Определяем прогиб посредине балки в сечении С. Будем считать, что максимальный прогиб 
(стрела прогиба) возникает посредине пролета. Сечение С принадлежит первому участку, поэтому из универсального уравнения упругой линии, вычеркивая члены, не принадлежащие первому участку, получим при 
м:
.
5. Находим требуемый момент инерции сечения из условия жесткости:
. (д)
Допускаемый прогиб 
м. Подставляя в условие жесткости (д) модуль стрелы прогиба и величину допускаемого прогиба, получаем:
.
Откуда
м4 
см4.
Из сортамента прокатной стали подбираем номер прокатного двутавра. Таким двутавром оказался двутавр № 40 с моментом инерции 
см4 и моментом сопротивления 
см3.
6. Выполняем проверку выбранного двутавра на прочность. Максимальный изгибающий момент, действующий в балке, равен 
кНм (расчет максимального изгибающего момента здесь не приводится). Подставляем в условие прочности значения максимального изгибающего момента 
и осевого момента сопротивления 
и находим максимальное напряжение, действующее в балке:
МПа.
Этот напряжение оказалось меньше допускаемого 
МПа.
Таким образом, окончательно принимаем двутавр №40, удовлетворящий как условию прочности, так и условию жесткости.
6.5. Тесты к теме №6 “Определения перемещений при изгибе. Расчет балок на жесткость”
№ | Вопрос | Время на ответ, сек |
1 | Что мы называем жесткостью детали машин или конструкции? | 30 |
1. Способностью сопротивляться внешним нагрузкам, не разрушаясь? | ||
2. Способностью сопротивляться внешним нагрузкам без видимых деформаций? | ||
3. Способность сопротивляться большим деформациям при малом изменении нагрузки? | ||
4. Способность деформироваться без нарушения прочности? | ||
2 | Что называется деформацией тела? | 30 |
1. Изменение положения тела в пространстве? | ||
2. Изменение теплопроводности тела? | ||
3. Изменение стоимости тела? | ||
4. Изменение формы и размеров тела? | ||
3 | Какое из перемещений поперечных сечений не возникает при плоском изгибе балки? | 30 |
1. Прогиб. | ||
2. Угол поворота. | ||
3. Угол закручивания. | ||
4. Продольное перемещение. | ||
4 | Первая производная от прогиба по продольной координате есть: | 30 |
1. Синус угла поворота сечения? | ||
2. Тангенс угла поворота сечения? | ||
3.Косинус угла поворота сечения? | ||
2. Котангенс угла поворота сечения? | ||
5 | Каким из уравнений описывается изогнутая ось балки при плоском поперечном изгибе? | 30 |
1. Алгебраическим. | ||
2. Интегральным. | ||
3. Дифференциальным. | ||
4. Тригонометрическим. | ||
6 | Какое из уравнений является приближенным (основным) уравнением упругой линии балки? | 30 |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
7 | При определении перемещений при плоском изгибе как поступают с основным дифференциальным уравнением упругой линии? | 30 |
1. Дифференцируют. | ||
2. Раскладывают в ряд. | ||
3. Интегрируют. | ||
4. Потенцируют. | ||
8 | Сколько раз нужно проинтегрировать основное дифференциальное уравнение упругой линии, чтобы получить выражение для прогиба ? | |
1. Два раза. | ||
2. Три раза. | ||
3. Один раз. | ||
4. Четыре раза | ||
9 | Сколько раз нужно проинтегрировать основное дифференциальное уравнение упругой линии, чтобы получить выражение для угла поворота ? | |
1. Два раза. | ||
2. Три раза. | ||
3. Один раз. | ||
4. Четыре раза | ||
10 | Что из себя представляет уравнение | 30 |
1. Выражение для изгибающего момента | ||
2. Выражение для поперечной силы | ||
3. Выражение для угла поворота | ||
4. Выражение для интенсивности распределенной нагрузки | ||
5. Выражение для прогиба | ||
11 | Что из себя представляет уравнение | 30 |
1. Выражение для изгибающего момента | ||
2. Выражение для поперечной силы | ||
3. Выражение для угла поворота | ||
4. Выражение для интенсивности распределенной нагрузки | ||
5. Выражение для прогиба | ||
12 | Что из себя представляет уравнение | 30 |
1. Выражение для изгибающего момента | ||
2. Выражение для поперечной силы | ||
3. Выражение для угла поворота | ||
4. Выражение для интенсивности распределенной нагрузки | ||
5. Выражение для прогиба | ||
13 | Что можно определить с помощью выражения | 30 |
1. Поперечную силу | ||
2. Прогиб | ||
3. Интенсивность распределенной нагрузки | ||
4. Угол поворота | ||
5. Изгибающий момент | ||
14 | Что можно определить с помощью выражения | 60 |
1. Поперечную силу | ||
2. Прогиб | ||
3. Интенсивность распределенной нагрузки | ||
4. Угол поворота | ||
5. Изгибающий момент | ||
15 | При интегрировании основного дифференциального уравнения упругой линии используют граничные условия. С какой целью? | |
1. Для определения границ изменения величины изгибающего момента | ||
2. Для определения границ изменения величины поперечной силы | ||
3. Для определения границ изменения величины угла поворота | ||
4. Для определения границ изменения величины прогиба. | ||
5. Для определения значений постоянных интегрирования. | ||
16 | Какая из эпюр углов поворота соответствует предстваленной на рисунке эпюре изменения прогибов? | 120 |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
17 | Какая из эпюр прогибов соответствует представленной на рисунке эпюре изгибающих моментов? | 120 |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
18 | В сколько раз прогиб в сечении А на конце изображенной на рисунке балки, больше, чем прогиб в сечении В посредине балки?
| 240 |
1. В 3 раза. | ||
2. В 3,5 раза. | ||
3. В 2,8 раза. | ||
4. В 3,2 раза. | ||
19 | В сколько раз угол поворота сечения А на конце изображенной на рисунке балки больше, чем угол поворота сечения В посредине балки?
| 300 |
1. В 1,225 раза. | ||
2. В 1,143 раза. | ||
3. В 1,159 раза. | ||
4. В 1,137 раза. | ||
20 | Найти стрелу прогиба (в мм) балки, изображенной на рисунке, если жесткость поперечного сечения балки равна | 240 |
.
.
.
.
.
.
.
.
?
?
.
, 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
