Схема прямого считывания сигнала и устойчивая оптическая жесткость в лазерных гравитационных антеннах нового поколения

УДК 535.14

Схема прямого считывания сигнала и устойчивая оптическая жесткость в лазерных гравитационных антеннах нового поколения.

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова, Физический Факультет, Москва, Ленинские горы 1-2

*****@

В гравитационных антеннах нового поколения будет осуществлен переход от схемы гетеродинирования к схеме прямого считывания сигнала. Мы анализируем чувствительность такой схемы к квантовым шумам. Кроме того, мы рассматриваем возможности внесения устойчивой оптической жесткости в такую систему.

Ключевые слова: оптическая жесткость, квантовая теория измерений, гравитационно-волновые детекторы.

1. Введение

Существование гравитационных волн было предсказано еще Эйнштейном. Общая теория относительности допускает волновое решение уравнений Эйнштейна, что соответствует гармоническим волнам, распространяющимся со скоростью света. Гравитационные волны возмущают метрику пространства-времени, что приводит к деформации пространства. Гравитационная волна «растягивает» пространство вдоль одной оси и «сжимает» вдоль перпендикулярной. Гравитационное излучение является квадрупольным, его мощность исчезающе мала, поэтому детектирование гравитационных волн некоторое время считалось невозможным. Однако был предложен вариант рассматривать тела астрофизических масштабов (сверхновые, нейтронные звезды, черные дыры и др.). Такие источники, обладая большой массой, могут излучать гравитационные волны достаточной мощности, чтобы их можно было детектировать в лаборатории.

Регистрация гравитационных волн - актуальная и важнейшая с многих точек зрения проблема. Во-первых, экспериментальное обнаружение такого излучения даст ученым новый метод исследования Вселенной, зачастую более содержательный, чем имеющиеся на данный момент. Во-вторых, успешная регистрация гравитационных волн очень важна с точки зрения фундаментальной физики, так как она подтвердит справедливость предсказаний общей теории относительности Эйнштейна.

Проект LIGO представляет из себя три синхронизованных детектора: два в Хэнфорде (Вашингтон) и один в Ливингстоне (Луизиана). Каждый из детекторов представляет из себя интерферометр Майкельсона с интерферометрами Фабри-Перо в плечах. Длина плеч детекторов в Хэнфорде - 4 и 2 км, в Ливингстоне - 4 км. Интерферометр накачивается высокостабильным лазером. По изменению интерференционной картины на выходе можно судить о приходе сигнала.

Рис.1. Схема Advanced LIGO

Это очень чувствительные установки, позволяющие зафиксировать смещения зеркал до 10^(-18) м. Поэтому в игру уже вступают квантовые эффекты, а именно квантовые шумы. Свет, в силу своей квантовой природы, имеет флуктуации фазы и мощности.

Сейчас эти установки закрыты на доработку. Основной модификацией будет добавление зеркала рециркуляции сигнала (SR на Рис.1) и переход к схеме прямого считывания сигнала. До этого использовался классический радиофизический метод – гетеродинирование. Однако схемы гетеродинирования обладают рядом технических трудностей, в частности вносят дополнительные шумы, связанные с их особенностями.

2. Чувствительность установки

Схема прямого считывания сигнала (DC readout) является удобной альтернативой уже применявшимся методам. До настоящего времени, как уже было сказано, применялась схема гетеродинирования. При этом реализовывался так называемый режим «темного порта». В этом случае плечи интерферометра Майкельсона настроены таким образом, что в отсутствие сигнала на фотодетекторе нет никакой мощности (деструктивная интерференция). Схема же прямого считывания подразумевает отказ от режима «темного порта» и реализацию некоторой постоянной засветки на фотодетекторе, которая будет использоваться как автоматически сгенерированная волна в схеме гомодинирования. Основная красота метода заключается в том, что эта опорная волна получается автоматически стабилизированной благодаря фильтрующим свойствам резонаторов Фабри-Перо. Для создания упомянутой засветки необходимо внести некоторую разбалансировку в плечи интерферометра. Недостатком же является появление дополнительных шумов на выходе, связанных с шумами лазера накачки.

В такой системе существуют две оптические моды (так называемые разностная и суммарная) и две механические. В случае сбалансированной схемы эти моды описываются системой независимых уравнений. В случае внесенной разбалансировки уравнения становятся связанными, и система начинает напоминать систему связанных маятников.

Нами был проведен аналитический расчет такой установки с точки зрения полей, циркулирующих в ней и сил, действующих на зеркала. Была рассчитана спектральная плотность квантовых шумов разбалансированной схемы, которая была сравнена со спектральной плотностью сбалансированной. Результаты расчета в относительных единицах представлены на Рис.2.

Рис.2. а) Чувствительность aLIGO b) Разность между чувствительностями разбалансированной и сбалансированной установок при различных уровнях лазерных шумов

Чувствительностью мы называем корень из спектральной плотности квантовых шумов, отнесенных к величине стандартного квантового предела. На Рис.2 b) представлена разность между чувствительностями разбалансированной и сбалансированной схем. Желтая кривая - флуктуации лазера на уровне нулевых колебаний вакуума, голубая кривая - лазерные флуктуации больше нулевых в 30 раз, розовая кривая - лазерные флуктуации больше нулевых в 100 раз. Как видно из приведенных графиков, ухудшение чувствительности при переходе к новой схеме считывания сигнала несущественно.

3. Исследование устойчивости оптической жесткости

В Advanced LIGO планируется увеличить мощность, циркулирующую в резонаторах Фабри - Перо до 840 кВт. Такое увеличение мощности увеличивает оптомеханическое взаимодействие между накачкой и зеркалами. При этом свободные массы превращаются в осцилляторы. Данный эффект был назван оптическая жесткость, она проявляется при отстройки частоты накачки от резонансной частоты интерферометра. Электромагнитное поле накачки создает возвращающую силу, которая является функцией смещения зеркал. То есть, накачка создает частотнозависимую оптическую жесткость. Преимущество, которое она дает, состоит в том, что для осциллятора уровень стандартного квантового предела ниже, чем для свободной массы. Основной же недостаток оптической жесткости состоит в том, что она вносит неустойчивость в систему.

В общем случае уравнения, описывающие такую систему, будут иметь вид:

Где M – характеристическая матрица, имеющая достаточно громоздкий вид, X – столбец, содержащий оптические и механические моды, F – столбец сил, действующих на данную систему.

Для исследования устойчивости такой системы можно воспользоваться критерием устойчивости Рауса-Гурвица, который гласит, что система будет устойчива ( т. е. все собственные значения характеристической матрицы будут иметь отрицательные действительные части) в том случае, если все определители матриц Гурвица, построенных специальным образом, будут положительны.

Нами был проведен численный анализ в области параметров расстройки δ Є [0, 0.1] (в относительных единицах) и δs Є [-0.1, 0.1], где δs – расстройка зеркала рециркуляции сигнала. Результаты расчета определителей матриц Гурвица приведены на Рис.3.

Рис.3. Значения матриц Гурвица в зависимости от параметров δ и δs.

Как видно из Рис.3 все определители в указанной области параметров не могут одновременно быть положительными. На данном этапе исследования и в реалистичной области расстроек мы утверждаем, что внесение устойчивой оптической жесткости невозможно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Abbott B. P., et al.,LIGO: the Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory/ Abbott B. P., et al.//Reports on Progress in Physics, 72(7):076901+, July 2009

2. V. B. Braginsky, I. I. Minakova, Dynamic back action of position meter on behavior of mechanical oscillator/ V. B. Braginsky, I. I. Minakova // Vestnik Moskovskogo Universiteta, Seria 3: Fizika I Astronomiya, No. 1,

3. V. B. Braginsky, A. B. Manukin, About ponderomotive effects of electromagnetic radiation/ V. B. Braginsky, A. B. Manukin // Sov. Phys. JETP 25,

4. V. B. Braginsky, A. B. Manukin, M. Yu. Tikhonov, Investigation of dissipative ponderomotive effects of electromagnetic radiation/ V. B. Braginsky et al.// Sov. Phys. JETP 31,

5. V. B.Braginsky, F. Ya. Khalili, Low-noise rigidity in quantum measurements/ V. B.Braginsky, F. Ya. Khalili // Physics Letters A 257, 241-

6. F. Ya. Khalili, Frequency-dependent rigidity in large-scale interferometric gravitational-wave detectors/ F. Ya. Khalili// Physics Letters A 288, 251-

7. Kirk McKenzie, Malcolm B. Gray, Ping K. Lam, and David E. McClelland, Technical limitations to homodyne detection at audio frequencies/ Kirk McKenzie et al.//Appl. Opt., 46(17):, June 2007.

8. Lazebny V. I., Vyatchanin S. P., Optical rigidity in signal-recycled configurations of laser gravitational-wave detectors/Lazebny V. I., Vyatchanin S. P. // Physics Letters. – 2005. – V.344, N 1. – P.7-1

9. http://www. ligo. caltech. edu/advLIGO

DC readout and stable optical spring in advanced gravitational-wave detectors.

Vostrosablin N. A.

Moscow State University, Faculty of Physics, Moscow, Leninskie gory 1-2

In gravitational antennas of new generation transition from the heterodyne scheme to the DC readout will be carried out. We analyze sensitivity of such scheme to quantum noise. Besides, we consider possibilities of introduction of steady optical rigidity in such system.

Key words: gravitational antenna, quantum measurement, optical rigidity