Механика и молекулярная физика (стр. 11 )

Упражнение № 1. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты.

В данном упражнении предлагается исследовать уравнение (8.4) в некоторых частных случаях при фиксированных j и научиться по виду результирующей траектории определять разность фаз слагаемых колебаний.

Задание выполняется на установке, собранной по следующей схеме (рис.8.2).

Рис. 8.2.

На рисунке: ГЗ - звуковой генератор; ФР - фазорегулятор; ЭО – электронный осциллограф.

Как видно из схемы, колебания одинаковой частоты одновременно подаются на вертикально и горизонтально отклоняющие пластины осциллографа. С помощью фазорегулятора задают нужный сдвиг фаз j.

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Поворачивая ручку “рег. выхода” на звуковом генераторе, нужно следить за тем, чтобы вольтметр на нем не зашкаливал, иначе прибор может выйти из строя.

1. При j=0 из уравнения (8.4) получите аналитический вид траектории колеблющейся точки в данном случае.

2. Собрав установку по схеме рис.2 и выполнив с помощью фазорегулятора условие j =0, проверьте справедливость вывода, сделанного в п.1.

Замечания. На ГЗ ручку “выходное сопротивление” поставьте в положение ''5'', ''множитель'' шкалы ''частота'' – в положение “´1”, “внутр. нагрузка” - в положение ''вкл.'', ''пределы шкал, ослабление'' – в положение 3V.

На осциллографе ручку ''делитель'' поставьте в положение ''до 220 В'', ''развертка'' - в положение ''0'', ''синхронизация'' - в положение ''внешн.''. Ручкой ''рег. выхода'' на ГЗ устанавливают необходимый уровень выходного сигнала, следя за тем, чтобы вольтметр не зашкаливал.

3. С помощью регуляторов усиления сигналов по оси х и по оси у на осциллографе измените амплитуды складываемых колебаний и наблюдайте изменения траектории. Для двух фиксированных произвольных значений амплитуд, в условных единицах шкалы осциллографа, вычислите угол наклона a прямой линии к оси х и в соответствующем масштабе зарисуйте наблюдаемую картину. Данные запишите в табл.8.1.

Таблица 8.1

4. Действия, описанные в п.1,2,3 повторите при условии . Результаты занесите в таблицу, аналогичную табл.8.1.

5. Выполнив операции, указанные в п. 1 при условии , проверьте результаты расчетов по картине на экране осциллографа.

6. Изменяя амплитуды складываемых колебаний, наблюдайте изменения траектории. Для трех зафиксированных произвольных значений амплитуд (в т. ч. А=В) в масштабе зарисуйте наблюдаемую картину. Данные занесите в табл.8.2.

Таблица 8.2

7. Наблюдайте и запишите вид траектории при произвольном значении j, и определите это значение j, учитывая следующее обстоятельство.

Для точек пересечения эллипса с осями координат (рис.8.3) уравнение (4) имеет следующий вид:

для х=0

; (8.5)

для у=0

. (8.6)

Рис. 8.3

Таким образом, измеряя у и В или х и А (в условных единицах) по формуле (5) или (6) определите j.

Упражнение № 2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний разных частот фигуры Лиссажу. Градуировка звукового генератора.

Если складываются колебания разных частот, причем отношение частот – число рациональное, то траектория результирующего колебания устойчива и имеет сложный вид – фигура Лиссажу (рис.8.5)

Рис. 8.5

Если отношение частот – число иррациональное, то картина результирующего колебания будет непрерывно изменяться.

Если частота одного из колебаний известна, то по виду фигуры Лиссажу можно определить частоту другого. В этом заключается содержание данного упражнения. Сравните частот можно проделать осциллографическим методом, подавая на вертикально отклоняющие пластины напряжение с известной частотой (ny=50 Гц), а на горизонтально отклоняющие пластины - исследуемое напряжение с частотой nx.

За каждый период колебаний напряжения, подаваемого на вертикально отклоняющие пластины Y, луч дважды пересекает ось х (для X ось y), следовательно, отношение числа пересечений фигуры Лиссажу с осью х (nх) и осью у (ny) за время развертки колебаний равно отношению частот слагаемых колебаний, т. е.

и . (8.7)

Отсюда правило определения неизвестной частоты. Через фигуру Лиссажу проводят две прямые, параллельные осям координат (рис.8.6) и подсчитывают число точек пересечения кривой с прямой АВ (nх) и с прямой СD (nу). В данном случае nх=3, nу=1, т. е. . Когда прямая проходит через точку пересечения ветвей кривой, считают, что она дважды пересекает кривую.

Рис. 8.6

Пользуясь данным правилом можно определить неизвестную частоту, если есть осциллограф, или, например, можно отградуировать звуковой генератор, если на нем не проставлены деления на круге частот.

Порядок выполнения работы

1. Собирите схему в соответствии с рис. 8.7. Соедините выход генератора ГЗ с горизонтально отклоняющими пластинами осциллографа. Второй источник синусоидального напряжения – трансформатор (n=50 Гц) с вертикально отклоняющими пластинами (вход Y) осциллографа.

Положение ручек-регуляторов осциллографа и звукового генератора см. в замечании к упражнению 1.

Рис. 8.7

2. Включите в сеть ГЗ и осциллограф. Ручка ''регулятор выхода'' ГЗ должна стоять на минимуме. Частота должна быть наименьшая ( опыт проводится на частоте от 0 Гц и выше). Ручку ”усиление Y” на осциллографе поверните на минимум. После того как на экране осциллографа появится светящаяся точка или линия, включите в сеть трансформатор. Затем, увеличивая напряжение сигнала, подаваемого с генератора с помощью ручки ''регулятор выхода'' (!!! следить, чтобы не зашкаливал вольтметр!!!), а также поворачивая ручку “усиление Y” на осциллографе, получите на экране фигуру Лиссажу.

3. Вращая регулятор частоты звукового генератора, добейтесь появления устойчивой фигуры. Зарисуйте фигуру.

4. Определите число точек пересечения кривой с осями x (nх) и y (ny), и по формуле (7) вычислите частоту n1x при данном делении шкалы N1 регулятора частоты (ny=50 Гц).

5. Изменяя частоту звукового генератора, добейтесь новой устойчивой фигуры и найдите n2x. Измерения проделайте для 4-5 фигур Лиссажу в соответствии с рис.8.5.

Техника безопасности

При выполнении работы соблюдайте общие правила по технике безопасности в соответствии с инструкцией для лаборатории по механике

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называются гармоническими?

2. Что называется амплитудой, периодом, частотой и фазой колебания?

3. Как получить уравнение траектории точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях?

4. При каких условиях уравнение

соответствует прямой на экране осциллографа? Окружности?

1) A=B; 2) A=B;

3) A¹B; 4) , A=B.

5. Какие условия сложения колебаний соответствуют следующим картинам на экране осциллографа?

1) A=B; 2) A=B; 3) A¹B;

4) , A=B; 5) A¹B; 6) A¹B;

7) A¹B; 8) A¹B;

6. В чем состоит метод фигур Лиссажу, применяемый для определения частоты колебаний?

7. Какова частота исследуемого сигнала, если на экране осциллографа наблюдалась следующая фигура Лиссажу? Частота стандартного сигнала 50 Гц подавалась на вход Y:

1)50 Гц; 2)100 Гц; 3)25 Гц; 4)200 Гц.

8. Почему одному и тому же отношению частот соответствует ряд фигур Лиссажу?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 1998, с. 265-267.

2. , Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, с. 368-370.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

СТРУНЫ МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА

Приборы и принадлежности: струна, закрепленная двумя концами, генератор стандартных сигналов, набор грузов, линейка.

Цель работы: проверка формулы для частот колебаний струны и определение линейной плотности материала струны.

Краткая теория

Гибкая однородная струна, закрепленная двумя концами и выведенная из положения равновесия, может совершать колебания различного вида. В струне могут установиться стоячие волны (в местах закрепления струны всегда имеем узел смещения). При этом на длине струны L будет укладываться всегда целое число стоячих волн. Известно также, что расстояние между двумя соседними точками струны, колеблющимися с одинаковой амплитудой, равно половине длины бегущей волны, поэтому можно написать

(9.1)

где l - длина бегущей волны; n - целое число полуволн (1, 2, 3...).

Длина волны l связана со скоростью распространения импульса деформации вдоль струны с и частотой колебания струны n соотношением

(9.2)

Учитывая выражения (9.1) и (9.2), имеем

(9.3)

Струна, стало быть, может колебаться не с одной частотой, а с целым спектром частот, что соответствует тому факту, что струна – система, состоящая из бесконечного числа материальных точек.

Опыт показывает, что скорость распространения импульса деформации вдоль струны с определяется величиной натяжения F струны и линейной плотностью r материала струны, т. е.

с=f(F;r).

Эта закономерность может быть раскрыта, если применить метод размерностей.

В самом деле, пусть

с=f(F;r)=Fmrn.

Так как размерности F, r и с равны

; ; ,

где М - масса; L - длина; Т - время, то

(9.4)

Приравнивая показатели степени при одинаковых основаниях левой и правой части уравнения (9.4), получим

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17