Нейросетевой подход к задачам идентификации источников загрязнения окружающей среды

Д. А. ТАРХОВ, А. Г. РОМАНОВА

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

*****@***com

Нейросетевой подход к задачам

идентификации источников загрязнения

окружающей среды

В статье рассмотрены проблемы, возникающие на пути создания иерархических интеллектуальных систем мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды, которые предлагается создавать с помощью нейросетевого моделирования. Данные системы позволят минимизировать вредные воздействия техносферы на население и природу, спрогнозировать возникновение чрезвычайных ситуаций и принять меры по их предотвращению, смягчению последствий и их ликвидации.

Ключевые слова: нейросетевое моделирование, мониторинг, прогнозирование, окружающая среда, иерархические интеллектуальные системы

* * *

Быстрый рост загрязнённости окружающей среды ставит острую проблему сохранения экологических систем и здоровья человека. Важной задачей науки в настоящее время является прогноз изменения экосистем под влиянием естественных и антропогенных факторов. Назрела необходимость создания иерархической системы экологического мониторинга от локального уровня, отслеживающего загрязнения атмосферы промышленными выбросами в масштабе предприятия (района) до глобального – масштаба всей планеты. Такая система, в частности, позволит фиксировать количество выбросов от предприятий и идентифицировать наиболее загрязняющие из них, а также оценить реальный вклад отдельных источников в загрязнение воздуха.

Отметим некоторые проблемы в применении классических подходов к созданию соответствующих моделей. Локальный уровень поставленной задачи предполагает, что будет рассматриваться несколько промышленных предприятий, выбрасывающих в атмосферу заданное количество вредных аэрозолей в выбранном районе. Пусть в заданном регионе G с полной границей S расположены n промышленных объектов, ежесекундно выбрасывающих Qi аэрозолей, , состав которых будем считать одинаковым. В области G выделим m экологических зон Gk, , для которых заданы предельно допустимые концентрации выпавшего за интервал времени аэрозоля.

В результате традиционная математическая постановка задачи [1-3] примет вид уравнения диффузии для интенсивности аэрозольной субстанции от n индустриальных объектов:

(1)

с граничными условиями: на , на , на .

Здесь – скорость воздушного потока; – оператор Лапласа по переменным ; для цилиндрической области с полной границей , где боковая поверхность цилиндра – граница рассматриваемого региона, – подстилающая поверхность, – верхняя граница рассматриваемой области; s – коэффициент, описывающий скорость распадения (поглощения) аэрозоля, m и – коэффициенты горизонтальный и вертикальный диффузии; – дельтаобразная функция, которая локализована в малой окрестности -ого предприятия (при вычислениях заменяется, например, быстроубывающим гауссианом).

На решениях j задачи (1) строится функционал

, (2)

который характеризует санитарную дозу аэрозоля, выпавшего в области экологической зоны Gk.

Особенность реальной постановки задачи, формализуемой уравнением (1) и соответствующими граничными условиями, состоит в том, что входящие в неё параметры не являются константами и известны с некоторой погрешностью. Для многоуровневой системы такие параметры (скорость воздушного потока, концентрация загрязнений на границе региона и т. д.) часто определяются решением задачи на другом уровне иерархии. Вычисления при большом числе наборов параметров требуют нерационально больших затрат вычислительных ресурсов.

Кроме того, в реальных ситуациях трудно определить саму границу региона и условия на ней. Обычно, вместо них, наряду с дифференциальными уравнениями, бывает задана дополнительная информация, например, в виде приближенно известных данных наблюдений (измерений с помощью датчиков, размещённых в некотором наборе точек области ). Предлагаемый нами подход [4,5] позволяет объединить разнородную информацию о системе в нейросетевой модели.

Данный подход может быть эффективно применён для решения обратных задач и задач, поставленных некорректно или данных в неклассической постановке. Подобные задачи возникают, например, в случаях, когда определяющие моделируемую систему характеристики известны не точно, необходимо исследовать поведение решения в зависимости от некоторого параметра или идентифицировать значение параметра по данным измерений. К таким задачам, в частности, относятся задачи определения по данным наблюдений.

Для решения подобных задач общий подход, изложенный в [4,5], нуждается в следующей модификации.

Пусть в постановку задачи

(3)

(здесь оператор определяет уравнение, оператор задает начально-краевые условия) входят параметры , меняющиеся на некоторых интервалах: .

Ищем приближённое решение задачи (3) в виде выхода искусственной нейронной сети заданной архитектуры

, (4)

веса которой – линейно входящие параметры и нелинейно входящие параметры – определяются в процессе поэтапного обучения сети на основе минимизации функционала ошибки вида

. (5)

Здесь – периодически перегенерируемые пробные точки в области , – пробные точки на её границе ; штрафной параметр.

Предлагается строить иерархическую интеллектуальную систему мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды на основе постоянно подстраиваемых под новые данные нейросетевых моделей и пересылки таких моделей от одного уровня иерархии к другому.

Иерархическая система мониторинга реализуется на нескольких уровнях, каждому из которых соответствует свой набор математических моделей, описывающих распространение загрязнений и другие важные для рассматриваемых задач величины, например скорость ветра, температуру воздуха и т. д. Данные модели обычно имеют вид или уравнений в частных производных с граничными и начальными условиями, или таблиц (баз данных) с результатами наблюдений (измерения интересующих параметров).

В реальной ситуации, обычно имеется информация обеих типов, причём часть её, например все или часть граничных и начальных условий могут быть неизвестны. Как говорилось выше, на основе всей этой информации можно построить параметризованную нейросетевую модель.

При классическом подходе для того, чтобы учесть воздействие от соседних областей, а также от внешних условий, нужно пересылать большой массив информации. При изменении каких-либо внешних параметров, придется формировать другой информационный массив, и так до бесконечности. Мы предлагаем пересылать от информационной системы, соответствующей одной области в информационную систему, соответствующую другой области или другому уровню иерархии вместо большого массива чисел упомянутую выше готовую параметризованную нейросетевую модель, в которой уже заложены зависимости от возможного изменения внешних условий.

В качестве примера приведём нейросетевое решение задачи с обращением времени. В данной задаче начальное распределение концентрации вредного вещества в воздухе рабочей зоны в начальный момент времени восстанавливается по его конечному распределению. При этом конечная концентрация может отличаться от начальной на несколько порядков. Как это обычно делается при построении и исследовании математических моделей, переходим в уравнении и краевых условиях к безразмерным величинам, рассматривая в качестве искомой функции и её аргументов отношения соответствующих величин к характерным для задачи константам.

Прямая задача. Ищется функция , удовлетворяющая условиям: ,

Обратная задача. Ищется функция , удовлетворяющая условиям ,

Функция в этой постановке задачи неизвестна и подлежит нахождению.

Будем искать решение обратной задачи в виде нейросетевого приближения

(6)

Здесь веса (параметры) нейросети вводятся следующим образом

Подбор весов осуществлялся через минимизацию функционала ошибки, который в данной задаче имел вид:, где – вектор весов сети;

– слагаемое, отвечающее дифферен-циальному уравнению;

– слагаемое, отвечающее граничным условиям;

– слагаемое, отвечающее значениям температуры в конечный момент времени; – «штрафные» множители.

Здесь в слагаемых и используются периодически перегенерируемые пробные точки – в области , – на частях границы.

Устойчивого приближения и без привлечения дополнительной информации о решении в такой постановке получить не удаётся. Приведём результаты двух способов привлечения подобной информации.

Первый способ состоит в замене нескольких слагаемых в слагаемыми, соответствующими начальному условию. Вычислительный эксперимент показал, что достаточно использовать одно значение, т. е. предполагается, что мы знаем начальное условие в одной точке.

Приведём некоторые результаты вычислений для случая N = 200, Nb = =50, Nd = 50. Нейроны добавляются по одному с отбраковкой. Для обучения сети (минимизации функционала) наиболее эффективным оказалась комбинация метода облака и метода RProp [4,5]. Отбраковывается нейрон, приводящий к увеличению функционала ошибки на тестовом множестве (множестве точек, полученных после упомянутой выше перегенерации).

В первом эксперименте число попыток добавить нейрон 10, число нейронов 11 (отбраковки нет).

Во втором эксперименте число попыток добавить нейрон 20, число нейронов 21 (отбраковки нет).

В третьем эксперименте число попыток добавить нейрон 50, число нейронов 48 (отбраковано 3 нейрона).

Рис. 1-3 показывают, что уже сеть из 11 нейронов даёт приближённое решение задачи с точностью, достаточной для большинства инженерных приложений (обычно в подобных задачах точность модели в виде краевой задачи не выше). Такую сеть можно использовать в качестве аналитического приближённого решения. Если подобная точность недостаточна, её можно легко повысить, что показывают рис. 4-9. В приведенных численных экспериментах и далее использовался эволюционный алгоритм настройки структуры растущей сети на основе добавления нейронов по одному с дальнейшей отбраковкой этого нейрона. Такой алгоритм позволяет добиться почти линейной зависимости времени обучения сети от числа нейронов, что важно для задач, в которых требуется получить высокую точность.

Второй способ состоит в использовании вместо известной точки, соответствующей начальному времени, одной или нескольких случайных точек внутри области. Данная постановка задачи формализует ситуацию, когда проводятся измерения в промежуточные моменты времени.

Ниже использовались 5 таких точек, число попыток добавить нейрон 1559, число нейронов 51.

Результаты, опубликованные в работах [4-7] показывают, что предложенный метод построения устойчивых нейросетевых моделей весьма эффективен для задач с неточно заданными параметрами, с обновляемой разнородной информацией об объекте или процессе, для плохо поставленных или некорректных задач.

Именно такие задачи встречаются при мониторинге, анализе и прогнозе атмосферных загрязнений, обеспечении экологической безопасности и сбережения здоровья людей. Мы убеждены, что нейросетевые технологии станут основой для построения иерархических информационно-аналитических систем мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды.

Список литературы

1.  Марчук моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.

2.  (ред.) Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. М.: Наука, 2005.

3.  Белов загрязнение природной среды и оценка его уровня методом математического моделирования// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 5, География. 1990. № 5. с.16–24.

4.  Тархов сети: модели и алгоритмы. М.: Радиотехника, 2005.

5.  , Тархов моделирование. Принципы. Алгоритмы. Приложения. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2009.

6.  , Тархов решение задачи о пористом катализаторе// Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки, 2008. №6 (67). С.110-113.

7.  , Тархов нейросетевые модели для уравнения теплопроводности. Классическая и неклассическая задачи. Материалы IX Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2012), 25-31 мая 2012 г., Алушта. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2012.