УДК 531

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПОЛНЕНИЯ НЕФТЬЮ
КУПОЛА-СЕПАРАТОРА

научный руководитель д-р физ.-мат. наук

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

В связи с непрерывной разработкой нефтяных и газовых месторождений, запасы материковых залежей значительно уменьшились, что способствовало поиску альтернативных источников добычи энергоресурсов. В рамках современного научно-технологического прогресса, объемов потребления и использования нефти в качестве энергетического ресурса, найти ему замену невозможно. Вследствие этого, большое внимание уделяется поиску новых месторождений. Безусловно, наиболее актуальной на данный момент является разработка газовых и нефтяных месторождений в шельфовой зоне океанов.

Интенсивная разработка месторождений в шельфовой зоне ставит новую проблему – найти эффективный способ для ликвидации последствий техногенных аварий, вызванных разработкой шельфа.

Один из возможных вариантов устранения аварий такого рода рассматривается в этой статье. На рис.2 приводится схема купола-сепаратора и процесс его установки. Купол предназначен для установки непосредственно над местом утечки углеводородов из скважины с последующей эвакуацией нефти и газа через трубки для безопасного хранения.

Пусть на дне океана имеется осесимметричный источник (радиуса R) утечки углеводородной смеси (нефть и газ) c известным объемным дебитом нефти Qo, и газа Qg и температурой . Известны также теплофизические параметры окружающей среды и вытекающей смеси. Согласно предлагаемой технологии устранения аварий, к месту утечки смеси опускается купол из мягкого полиуретана и устанавливается строго над источником на высоте h0 от дна.

Процесс установки купола происходит в несколько этапов (рис. 1). С поверхности океана, непосредственно над местом аварии (фрагмент a), опускается купол в собранном виде. На некоторой высоте h0 от дна океана купол раскрывается и в открытую нижнюю часть купола с уже остывшей водой устремляется струя углеводородов (фрагмент b).

На фрагменте c) показан момент, когда купол установлен на дне океана с помощью якорей и канатов, снизу внутрь купола поступает струя из источника и выходит из верхней части купола. Отметим, что по мере распространения струи, в океане происходит захват окружающей воды струей. С увеличением координаты z струя расширяется [1] При определенных термобарических условиях возможно образование газовых гидратов, которые продолжают двигаться вместе со струей. Затем верхняя часть купола закрывается, и смесь углеводородов начинает скапливаться внутри купола.

Будем полагать, что объем купола достаточно большой и многофазная струя по мере поступления естественным образом сепарируется, и с течением времени внутри купола будет происходить расслоение флюидов. На данном этапе верхняя часть купола закрывается, и накопление углеводородной смеси происходит внутри купола. (В первом приближении принимаем, что откачка нефти через трубку (рис. 2) не происходит, а рассматривается только накопление нефти и гидрата внутри купола).

Рис. 1 Процесс установки купола-сепаратора.

1: оболочка купола, 2: тросы, 3: якорь фиксаторы

Введем координатную ось OZ (рис.2). Будем полагать, что нефть и гидрат расслаиваются и накапливаются в области под куполом.

рис.2 Принципиальная схема купола-сепаратора: 1 –тросы, 2 - оболочка купола, 3 –трубка, через которую поступают нефть и газ,

4 – трубка для откачки нефти, 5 фиксаторы

Полагаем, что нефть накапливается на участке, гидрат на участке . Здесь - координата раздела нефти и гидрата, - координата раздела гидрата и воды, , - высоты нефти и гидрата. Полагается, что нефть и гидрат расслаиваются под куполом под действием силы Архимеда и слои нефти и гидрата распределяются как на рис. 2.

Законы сохранения для масс продуктов можно представить в следующем виде:

(1)

здесь Mj – масса j-го компонента смеси в куполе, – начальный массовый расход k-го компонента, нижние индексы o, g, h относятся соответственно к нефти (oil) газу (gas) и гидрату (hydrate).

Для определения средней температуры фаз газа и нефти воспользуемся законом сохранения энергии. Запишем законы сохранения для нефти и газа:

(2)

Здесь – поток тепла от фазы нефти в окружающую воду через боковую стенку купола, – температура поступающей из скважины смеси. Для уравнения (2): первое слагаемое характеризует тепло, уходящее через стенку купола, второе слагаемое – тепло, приходящее от смеси, поступающей из скважины.

Задача решалась при следующих параметрах: температура окружающей среды Tw =277K, температура вытекающей смеси Te =353K, co = 1670 Дж/(кг∙К), cw = 4200 Дж/(кг∙К), λo = 0,12 Вт/(м∙К), λw = 0,55 Вт/(м∙К), λp = 0,25 Вт/(м∙К), =0,005 м. Параметры купола полагались равными: радиус скважины R0 = 0,85 м, радиус верхнего основания купола R1=3 м, радиус нижнего основания R1=26 м, высота купола h1=14 м, высота установки купола h0=10 м.

Рис. 3. График зависимости высоты

j-ой фазы с течением времени

1: , 2: .

Рис. 4. Зависимость координаты z

от j-ой фазы с течением времени

1:, 2:.

Список литературы

1.Абрамович турбулентных струй / / Репринтное воспроизведение издания 1960 г. – М.:ЭКОЛИТ, 2011 – 720 с.