УДК 532.517.6, 532.5.522, 534-14
“Аномальные” явления в жидкости при действии вибрации
, ,
Представлено академиком 03.2008 г.
При вибрации в газовой среде сосуда с жидкостью наблюдаются своеобразные нелинейные эффекты, в частности, засасывание пузырьков газа вглубь сосуда и наоборот, всплывание тел более тяжёлых, чем жидкость. Иными словами, имеет место “аномальное” поведение системы: она эволюционирует к состояниям, соответствующим максимальным или близким к ним значениям потенциальной энергии.
Эти и подобные вопросы рассматривались во многих публикациях, принадлежащих, в том числе, выдающимся учёным; список [1 – 15] далеко не полон. Настоящая работа развивает и дополняет эти исследования: условия погружения пузырьков и всплывания “тяжёлой” частицы получены при простейших предположениях путём использования подхода вибрационной механики и метода прямого разделения движений. Результаты сопоставляются с экспериментом.
Значительный импульс исследованиям в данной области был дан публикацией (Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // ДАН СССР, 1983, т. 270, № 1, с. 62–67). Его памяти посвящается эта работа. Авторы глубоко благодарны и за содержательное обсуждение.
1. Экспериментальное исследование.
На столе вибрационного стенда института “Механобр” (рис. 1) закреплялся стеклянный цилиндрический сосуд с внутренним диаметром 60 мм. Сосуд наполнялся водой до уровня 
180 мм, и ему сообщались вертикальные гармонические колебания с амплитудой 
мм. Изменение поведения системы при медленном увеличении частоты 
, наблюдавшееся при обычном и стробоскопическом освещении, схематически представлено на рис. 2.
В интервале 
жидкость оставалась прозрачной. Вблизи поверхности возникал, постепенно нарастая с увеличением частоты, слой жидкости, насыщенный пузырьками различного размера. При 
появлялись интенсивные хаотические колебания поверхности жидкости, причём отдельные всплески достигали высоты 180 мм. При частоте 
наблюдалось погружение пузырьков вглубь сосуда, при этом пузырьки с диаметром около 1–2 мм более или менее равномерно распределялись по объёму. При 
дрейф таких и более мелких пузырьков вниз был настолько интенсивным, что жидкость во всем объеме становилась непрозрачной, напоминая разбавленное молоко. Погружающиеся пузырьки образовывали вблизи дна сосуда воздушную полость (“подушку”). Когда подушка достигала определённого объёма (
), рой пузырьков воздуха, её образующий, с характерным шумом устремлялся вверх и выходил на поверхность. После этого при той же частоте картина повторялась: пузырьки погружались, вновь образуя подушку и т. д. Иными словами, имели место асинхронно возбуждаемые автоколебания. Их период составлял 
. При этом общий уровень газожидкостной смеси в сосуде увеличивался до 290 мм, что соответствовало газосодержанию 
38%. В интервале частот 
наблюдалось всплывание частиц, более плотных, чем вода (кусков резины с характерным размером 5 мм и шариков с диаметром 10 мм). При частоте 
, близкой к 
, происходил проход через резонанс, соответствующий частоте свободных колебаний столба воды на воздушной подушке. При этом наблюдался эффект Зоммерфельда (см., например, [10]). О других экспериментах сказано ниже.
2. Уравнение движения частицы. Уравнение движения частицы (рис. 3), запишем в виде
(1)
Здесь 
– координата частицы относительно сосуда, отсчитываемая вниз от невозмущённой поверхности жидкости; 
– объём частицы, 
– её плотность, 
– плотность среды; 
– ускорение силы тяжести; 
– сила сопротивления среды, предполагаемая либо линейной, либо линеаризованной. Величина 
приближённо учитывает присоединенную массу среды. Через 
обозначено абсолютное ускорение среды в месте расположения частицы (считаем, что среда деформируема и 
изменяется по 
сравнительно медленно). Ускорение будем находить из предположения, что среда насыщена газом с объёмной концентрацией 
на некоторую глубину 
и может рассматриваться как упругий стержень. Скорость звука в таком стержне для случая пузырьков воздуха с радиусом 
см с погрешностью менее 5 % может быть определена по формуле (см. [6]) 
(м/с). Эта скорость парадоксально мала [6]. Так, при 
имеем 
м/с, т. е. более чем на порядок ниже скорости звука в воздухе. Данное обстоятельство важно при объяснении рассматриваемых явлений.
Из решения волнового уравнения 
при граничных условиях 
; 
(считаем, что при
жидкость колеблется как твёрдое вместе с сосудом) находим:
(2)
При учёте этих выражений уравнение (1) принимает вид
(3)
(4)
3. Уравнение медленного движения (основное уравнение вибрационной механики). Некоторые закономерности движения. Разыскиваем решение уравнения (3) методом прямого разделения движений
[10, 15] в виде 
, где 
– основная “медленная”, а 
–“быстрая” 
– периодическая по 
составляющая с нулевым средним за период. Для 
получается уравнение
(5)
где
(6)
– вибрационная сила (в данном случае – ускорение, однако, мы условно будем по-прежнему пользоваться термином “сила”).
Отличие выражения (6) от полученного в книге [10] для частицы в поле стоячей волны (с. 340–344) состоит в использовании выражения (2), а также в том, что при решении уравнения быстрых движений учтена сила вязкого сопротивления 
; это существенно для мелких частиц при относительно низких частотах 
. Примечательно, что уравнение (5) соответствует потенциальной системе (при наличии затухания), тогда как исходное уравнение (3) отвечает существенно неконсервативной системе; такие системы относятся к классу потенциальных в среднем систем [10].
Если 
, то частица в установившемся режиме движется с почти постоянной скоростью 
(всплывает в случае пузырька и погружается в случае частицы, более плотной, чем среда). При 
частица “притягивается” как к устойчивым положениям к узлам волны 
, где – корни уравнения 
, т. е. движется в направлении убывания функции 
. В промежуточных случаях частица притягивается к точкам 
, в которых 
и при этом 
; при 
эти точки лежат вблизи узлов.
Для выражений типа (6), полученных в предшествующих исследованиях, характерно наличие множителя 
(см. например, [1-4, 7, 8, 11, 15]). Однако коэффициенты при этом множителе существенно различны, что объясняется различием в исходных предположениях, порой достаточно сложных. В результате получаются различные выводы относительно притяжения частиц либо к узлам, либо к пучностям волны; противоречивы и некоторые экспериментальные данные (см., например, [4, 7]).
Вибрационную силу (6) можно толковать как радиационное давление, обусловленное быстрой составляющей движения частицы 
.
Если плотность среды 
изменяется по координате 
, то роль 
играет функция 
, причём должна определяться из волнового уравнения с переменными коэффициентами. Изучение таких случаев составляет самостоятельную задачу. Здесь нами в сущности учитывается ступенчатое изменение по .
4. Условие погружения газовых пузырьков. Явление вибрационной неустойчивости равновесного состояния системы газ – жидкость в поле силы тяжести. Для воздушного пузырька 
и 
–2. Тогда согласно (5), если на границе фронта распространения газожидкостной фазы 
выполняется неравенство 
или, при учёте (6), соотношение
, (7)
то, образовавшись в слое толщиной 
, пузырьки будут распространяться вглубь сосуда. Неравенство (7) можно рассматривать как условие вибрационной неустойчивости раздельного состояния системы газ – жидкость в поле силы тяжести. При не слишком больших частотах 
, как в наших опытах, оно может выполняться только при наличии газонасыщенного слоя конечной толщины 
вблизи поверхности жидкости, когда скорость звука 
в этом слое сравнительно мала (см. выше). Таким образом, для объяснения обсуждаемой неустойчивости и погружения пузырьков важным моментом является турбулизация некоторого слоя жидкости вблизи свободной поверхности, сопровождающаяся образованием пузырьков. Относительно физической причины образования такого слоя высказываются различные точки зрения (см., например, [5, 12]). Нами этот слой рассматривается как вибрационный генератор пузырьков. Согласно работе [13] и публикациям , радиус генерируемых пузырьков является достаточно стабильным и составляет примерно 0,7 мм, что соответствует и нашим наблюдениям. Такие пузырьки при частотах 
могут рассматриваться как недеформируемые частицы.
На рис. 4 заштрихованы области изменения параметров 
и 
, определяемые условием (7) для 
и 
, 
и 
; последнее соответствует при частоте 
пузырькам с радиусом 
мм и сопротивлению по формуле Стокса. Знаком 
помечена точка, соответствующая началу погружения пузырьков в наших экспериментах. Как видно, при 
согласие достаточно хорошее.
Значение насыщенного пузырьками слоя для инициирования погружения пузырьков подтверждено дополнительными опытами. В одном случае воздух вдувался через трубку в верхний слой жидкости, в другом в нём размещался шарик с воздухом в тонкой резиновой оболочке (см. также [3]). В результате погружение пузырьков вглубь сосуда наблюдалось уже при 
. В другом опыте поверхность жидкости закрывалась полиэтиленовой пленкой; при этом никаких описанных эффектов не наблюдалось, жидкость колебалась как твёрдое тело вместе с сосудом.
5. О пузырьках, дрейфующих к пучностям стоячей волны. Приведённое рассмотрение относится к случаю, когда частица может рассматриваться как твёрдотельная. Этому условию при частотах удовлетворяют пузырьки воздуха с радиусом меньше 1 мм. Такие пузырьки “притягиваются” к узлам амплитуды стоячей волны. Как следует, в частности, из работ [11, 15], более крупные пузырьки, частоты свободных колебаний которых близки или меньше , в определённых диапазонах изменения притягиваются к пучностям амплитуды 
.
6. Условия всплывания частиц, более плотных, чем жидкость. Если столб жидкости равномерно насыщен пузырьками воздуха, то условием всплывания частицы, лежащей на дне сосуда, согласно (5), является неравенство 
, или, при учёте (6),
(8)
Когда это условие выполняется, то узел амплитуды находится выше дна сосуда, а пучность – как бы ниже дна.
Если деформируемость среды определяется водо-воздушной подушкой, а жидкость над ней практически недеформируема (см. п. 1), то при учёте формулы для частоты свободных колебаний такой системы 
(см. [8], с. 105), а также уравнения (5), получается следующее условие отрыва частицы от дна сосуда
(9)
где 
– высота водо-воздушного слоя, причем 
– высота чисто воздушной полости, 
– атмосферное давление, 
– показатель политропы, 
. Высота подъёма частицы над дном сосуда 
. При 
и любом затухании водяной столб колеблется с амплитудой, меньшей 
и (при отсутствии затухания) в противофазе с колебаниями сосуда.
7. О “прорыве” воздушной полости и автоколебательном цикле поведения системы. По достижении водо-воздушной полостью определённого объёма, соответствующего значению 
, несколько превышающему 
, рост полости прекращается, так как пузырьки больше не погружаются. Увеличение 
приводит к дальнейшему уменьшению амплитуды колебаний столба жидкости. При 
, 
(рис. 2) уменьшение амплитуды становится столь значительным, что воздух уже не удерживается вибрационной силой вблизи дна сосуда, и он прорывается вверх. Этот прорыв может наступить и при меньших значениях и , если имеются достаточно большие возмущения [7]. После прорыва полости при фиксированных значениях частоты в определённом диапазоне весь цикл изменения состояний системы повторяется (в наших опытах – с периодом 2 – 3 с). Иными словами, имеет место так называемое асинхронное возбуждение автоколебаний.
8. Заключение. Физической основой всех наблюдаемых эффектов служит факт насыщения жидкости при вибрации пузырьками воздуха и существенное снижение скорости звука в такой среде (до 20 м/с). В свою очередь указанное насыщение происходит вследствие своеобразной потери устойчивости раздельного состояния системы жидкость – газ в поле силы тяжести. Такая неустойчивость имеет место при возникновении достаточно толстого насыщенного газом слоя вблизи свободной поверхности жидкости.
Погружение пузырьков и всплывание “тяжелых” частиц можно рассматривать как эффект вибрационного перемещения, обусловленного градиентным типом асимметрии [10].
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты и ).
Институт проблем машиноведения РАН и НПК “Механобр-техника”, Санкт-Петербург.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. King L. V. Proc. Roy. Soc., 1934, v. A 147, № 861, pp. 212–240.
2. Yosioka K., Kawasima Y. Acustica, 1955, v. 5, № 3, pp. 167–173.
3. Bleich H. H. Jet propulsion, 1956, v 26, № 11, pp. 958–963.
4. Зарембо Л. К., Красильников в нелинейную акустику. – М., Наука, Физматлит, 1966, 520 с.
5. Григорян С. С., Якимов Ю. Л., Апштейн пузырьков воздуха в жидкости при вибрации // Fluid dynamics transactions, v. 3, 1967, pp. 713–719. – Warszawa, Institute of basic technical problems Polish academy of sciences.
6. Бэтчелор , 1968, № 3, с. 65–84.
7. Ганиев Р. Ф., Украинский частиц при воздействии вибраций. – Киев, Наукова думка, 1975, 168 с.
8. Нигматулин многофазных сред.– М., Наука, 1987, т. 2, 359 с.
9. , Лакиза В. Д., Павловский В. С., Пелых упругогазожидкостных систем при вибрационных воздействиях. – Киев, Наукова Думка, 1988, 256 с.
10. Блехман механика. – М: Физматлит, 1994, 400 с. (Англ. перевод: Vibrational Mechanics. – World Scientific, Singapore at al, 2000, 509 p.).
11. Kremer E. B. Control of gas content in bubble media by vibration. – IUTAM Symposium “The Active Control of Vibration”, 5-8 Sept. 1994. – London, MEP, pp. 197–201.
12. Татевосян . основы химич. технол., 1997, т. 11, № 1, с. 153–155.
13. Абиев аппаратура для процессов в жидкофазных системах. – Дисс. … докт. техн. наук. – СПб., 2000, 366 с. (СПб. Технологич. ин-т – ТУ).
14. Федотовский В. С., Верещагина Т. Н., Дербенёв А. В., Прохоров и экспериментальное исследование особенностей распространения низкочастотных волн давления в жидкости с пузырьками газа // Труды Калужского научного центра. Выпуск 8. Физика (02), с. 88–104.
15. Blekhman I. I. Vibrational Mechanics: A General Approach to Solving Nonlinear Problems. In “Mechanical Vibration: Where do we stand?” – pp. 189–247. – Springer, Wien–New York, 2006.
Рис. 1. Фото установки
Рис. 2. Критические значения и характерные интервалы изменения частоты колебаний сосуда
Рис. 3. Схема системы
Рис. 4. Области изменения параметров вибрации, при которых пузырьки погружаются вглубь сосуда
