Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона

Лабораторная работа 7.2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Приборы и принадлежности:

Цель работы – ознакомление с интерференционным явлением – кольцом Ньютона, представляющими собой так называемые линии равной толщины.

Выпуклая поверхность линзы (рис. 1) с большим радиусом кривизны R соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки так, что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям.

Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластины, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные линии, имеющее форму концентрических светлых и темных колец убывающей ширины.

При отражении от пластинки, представляющей оптически более плотную среду, чем воздух, волны меняют фазу на противоположную, что эквивалентно уменьшению оптической длины пути на . В месте соприкосновения линзы с пластинкой (0) остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами, возникающая в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от пластинки следовательно, в центре интерференционной картины наблюдается темное пятно.

Так как между линзой L и пластинкой E находится воздух (h = 1) и пучок света падает нормально (α = 0) к пластине и практически к нижней поверхности линзы (кривизна линзы мала), то оптическая разность хода между лучами, отраженными в точках А и В, будет

.

Условие минимума:

Условие максимума:

Условие возникновения темных колец выражено уравнением

2d = λk.

Величина d может быть выражена через радиус кривизны линзы и радиус темного интерференционного кольца . Действительно, из рис. видим, что . Если значение d мало по сравнению с R, то и, следовательно, .

Однако эта формула не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор величиной а. Из – за этого возникает дополнительная разность хода величиной 2а. Тогда условие образования темных колец примет вид

Подставляя значение d в уравнение для , получаем

.

Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Для кольца m

и следовательно,

Откуда

или окончательно

(1)

Зная длину волны и радиусы и темных интерференционных колец, можно определить радиус кривизны линзы R.

Обработка результатов измерений

После определения среднего значения R необходимо найти доверительный интервал (величину ошибки в определении R), пользуясь известной формулой определения ошибки для косвенных измерений.

Принимая в расчетной формуле , m и k за постоянные величины, получаем для ошибки ΔR:

или

,

где и - ошибки в определении и соответственно.

Для нахождения ошибок и следует:

1.  Определить погрешности отдельных измерений:

и

2.  Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений ()2 и ()2.

3.  Определить среднеквадратичную погрешность результата серии измерений

4.  Для выбранной надежности найти t(α, n) и вычислить

и

5.  Рассчитать погрешность измерения радиуса кривизны линзы – ΔR (при той же надежности α).

Записать окончательный результат

с

6.  Оценить относительную погрешность

.

Порядок выполнения работы.

·  Установить штатив с оптической системой (линза с пластинкой) на оптическую скамью и добиться резкого изображения колец Ньютона на экране, перемещая эту систему и объектив вдоль оптической скамьи.

·  Произвести тщательные измерения диаметров красных ( м) и зеленых ( м) колец, отмечая по шкале экрана положение начала и конца диаметра k-го кольца (рис. 2).

·  Определить цену деления шкалы экрана. Для этого, убрав оптическую систему, поместить в штатив предметную шкалу с ценой деления 1 мм. Сфокусировать систему на четкое видение предметной шкалы. Совместив деления экранной и предметной шкал, определить цену деления шкалы экрана.

Если z – число делений предметной шкалы, а m – делений экранной шкалы, то цена деления экранной шкалы (рис. 3).

·  Провести пересчет радиусов колец Ньютона в метры.

·  Построить графики зависимости квадратов радиусов колец от их номеров для данной длины волны.

·  Пользуясь графиком (рис. 4), определить по формуле (1) радиус R кривизны линзы.

· 

·  Все опытные и расчетные данные занести в таблицу 1, составленную по нижеприведенной форме. Рассчитать доверительный интервал и относительную погрешность для R.

Таблица 1

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.  Включать установку с разрешения преподавателя.

2.  Не оставлять включенной установку без надзора.

3.  После окончания работы отключить установку от источника питания.