Исследование влияния магнитного числа рейнольдса на механическую характеристику электромагнитного тормоза с массивным ротором

УДК 621.313.33

,

Исследование влияния магнитного числа рейнольдса

на механическую характеристику электромагнитного тормоза

с массивным ротором

Рассмотрено влияние магнитного числа Рейнольдса на механическую характеристику электромагнитного тормоза с массивным ферромагнитным ротором. Представлены графики зависимостей критических значений электромагнитного момента и магнитного числа Рейнольдса от относительных параметров тормоза.

Ключевые слова: электромагнитный тормоз, массивный ферромагнитный ротор, магнитное число Рейнольдса, механическая характеристика.

Для получения аналитической зависимости электромагнитного момента от геометрических размеров электромагнитного тормоза с массивным ферромагнитным ротором целесообразно рассматривать упрощенную расчетную схему (рис. 1), полученную с использованием общепринятых в теории электрических машин допущений [1]. Так, магнитная проницаемость неподвижных ферромагнитных магнитопроводов считается достаточно большой; потери в магнитопроводе статора учитываются с помощью коэффициента его насыщения; зубчатый магнитный зазор заменен эквивалентным гладким; обмотка статора представлена синусоидальным токовым слоем на его поверхности; задача считается двухмерной, а поперечный краевой эффект учитывается с помощью коэффициента, найденного по уточненной схеме. Расчет проводится относительно векторного магнитного потенциала, который в данном случае имеет только одну составляющую.

Если цилиндрические поверхности статора и ротора представить развернутыми на плоскости, то при допущении о постоянстве магнитной проницаемости материала ротора можно получить аналитическое решение полевой задачи распределения векторного магнитного потенциала по сечению воздушного зазора и ротора [2-4]. На основании этого решения выражение, полученное для расчета электромагнитного момента, записывается в виде

, (1)

где ‑ относительная магнитная проницаемость материала ротора; δ ‑ величина воздушного зазора; α=π/τ=p/Rr – коэффициент, учитывающий пространственное распределение обмоток; p – число пар полюсов; – полюсное деление; Rr – радиус ротора; ‑ коэффициент, определяемый магнитным числом Рейнольдса (МЧР) – ; γ ‑ удельная электропроводность материала ротора; Ω ‑ угловая скорость вращения ротора; – константа, определяемая плотностью поверхностного тока и параметрами тормоза; lr ‑ длина ротора; kke – коэффициент поперечного краевого эффекта; wоб – число витков обмотки; kоб – обмоточный коэффициент; I – ток обмотки; kn – коэффициент насыщения магнитопровода статора.

Исключив из выражения (1) константу, определяемую плотностью поверхностного тока и параметрами тормоза, можно получить выражение для относительного момента электромагнитного тормоза в виде

(2)

Выражение (2) не содержит комплексных величин и позволяет сравнительно просто определять момент электромагнитного тормоза, а также анализировать влияние параметров на механическую характеристику. Так, дифференцирование выражения (2) по β дает

.

Приняв , находим выражение для определения критического значения параметра β:

, (3)

где .

Поскольку параметр β однозначно определяется МЧР, то обратная зависимость имеет вид . С учетом этого критическое значение МЧР может быть найдено как . Типовые значения безразмерной величины относительного магнитного зазора αδ=δp/Rr для электромагнитного тормоза с массивным цилиндрическим ротором лежат в диапазоне 0,008…0,03. Для инженерных расчетов целесообразнее пользоваться обратной величиной (αδ)-1= Rr/δp, лежащей в диапазоне 33…125. График зависимости критического значения МЧР от величины Rr/δp для различных μ2 приведен на рис. 2.

Анализ рис. 2 показывает, что критическое МЧР нелинейно увеличивается при возрастании относительного значения магнитной проницаемости и уменьшении значения Rr/δp. Причем уменьшение величины магнитной проницаемости ротора приводит к снижению степени влияния параметра Rr/δp на критическое значение МЧР.

Полученная функция для удобства ее последующего использования может быть аппроксимирована выражением . Относительная погрешность расчета критического значения МЧР при такой аппроксимации не превышает 4 %.

Подстановка выражения (3) в выражение (2) позволяет определить относительное значение критического момента электромагнитного тормоза в функции величин относительной магнитной проницаемости и относительного воздушного зазора:

. (4)

Зависимость Mk*=f(μ2; Rr/δp), полученная по выражению (4) при одновременном варьировании обоих параметров, может быть представлена поверхностью (рис. 3).

Анализ рис. 3 показывает, что относительная величина критического значения электромагнитного момента возрастает с увеличением относительной магнитной проницаемости материала ротора и значения Rr/δp. Кроме того, уменьшение величины магнитной проницаемости ротора, как и в случае с МЧР, приводит к снижению степени влияния параметра Rr/δp на относительное значение критического момента.

Выражение (2) позволяет получить поверхность, характеризующую зависимость электромагнитного момента от МЧР при изменении параметра Rr/δp и постоянстве магнитной проницаемости, представляющую собой совокупность относительных механических характеристик электромагнитного тормоза (рис. 4). В данном случае величина относительной магнитной проницаемости материала ротора принималась равной 50. При других значениях магнитной проницаемости поверхности аналогичны по форме и отличаются смещением критического значения МЧР и значения критического момента в сторону больших либо меньших величин (рис. 2, 3).

Анализ рис. 4 показывает, что с уменьшением величины Rr/δp уплощается форма механической характеристики электромагнитного тормоза при одновременном уменьшении величины развиваемого им момента. Дополнительный анализ данной закономерности показал, что при соотношении параметров тормоза μ2th(αδ)≥5 можно в большом диапазоне скоростей (nmax/nmin>3) получить практически неизменный момент, отклоняющийся от среднего значения менее чем на 3 %. Такое соотношение параметров достижимо путем счет увеличения величины воздушного зазора до значений, превышающих типовые. При этом следует иметь в виду, что величина электромагнитного момента, развиваемого тормозом, ниже практически достижимых значений, соответствующих типовым величинам воздушного зазора. Относительная механическая характеристика, соответствующая μ2th(αδ)=5, приведена на рис. 5. Дальнейшее увеличение μ2th(αδ) приводит к смещению МЧР в область более высоких значений с одновременным снижением величины критического момента.

Следует отметить, что параметр Rr/δp по-разному влияет на критическое значение МЧР (рис. 2) и относительное значение критического момента (рис. 3). Увеличение Rr/δp приводит к увеличению критического момента и уменьшению критического МЧР, пропорционального критической скорости вращения ротора. Это означает, что получение высоких значений критических моментов возможно в узком диапазоне рабочих скоростей вращения ротора, а широкому диапазону рабочих скоростей соответствуют низкие значения критических моментов.

На рис. 6 приведены зависимости относительных значений критических моментов от критических значений МЧР при изменении параметра Rr/δp для различных величин относительной магнитной проницаемости ротора (дискретные значения параметра Rr/δp указаны рядом с маркерами).

Данные зависимости ограничивают области (ниже соответствующих кривых), в которых возможно получение механических характеристик электромагнитного тормоза с положительной жесткостью. Анализ рис. 6 показывает, что снижение относительной магнитной проницаемости материала ротора приводит к существенному сужению диапазона изменения критических значений относительного момента и МЧР в функции относительного значения воздушного зазора. Приведенные на рис. 6 зависимости позволяют оценить возможность или невозможность получения требуемых механических характеристик электромагнитного тормоза с заданными параметрами.

Абсолютное значение критического момента электромагнитного тормоза получается домножением его относительной величины на константу СM, определяемую плотностью поверхностного тока и параметрами тормоза. Абсолютное значение критической скорости по критическому значению МЧР находится как . Следует отметить, что абсолютная величина критического момента не зависит от удельной электропроводности материала ротора, в то время как значение критической скорости зависит не только от электропроводности, но и от магнитной проницаемости и соотношения Rr2/p. В то же время критическое значение МЧР само является функцией магнитной проницаемости и относительного воздушного зазора, что следует учитывать при проектировании.

Использование полученных аналитических выражений и графиков зависимостей дает возможность проводить предварительный анализ и оптимизацию параметров электромагнитного тормоза с массивным ферромагнитным ротором при его проектировании, а также оценивать характер влияния различных конструктивных факторов на величину электромагнитного момента и форму механической характеристики. Найденные зависимости позволяют выбрать оптимальное соотношение параметров электромагнитного тормоза и получить его механическую характеристику, наиболее полно отвечающую требованиям проектирования.

Список литературы

1.  Артемьев, теория электрической машины со сплошным ротором / . – Л.: Изд–во Ленингр. гос. ун–та, 1985. – 188с.

2.  Дегтярева, механических характеристик электрической машины с массивным ферромагнитным ротором / , // Изв. вузов. Электромеханика. ‑ 1998. ‑ № 2. – С. 23-27.

3.  Потапов, моделирование электромеханических устройств с массивными ферромагнитными роторами / , // Вестн. БГТУ. – 2004. – №3. – С.97-104.

4.  Потапов, -аналитический метод расчета асинхронного двигателя с массивным ротором / , // Электричество. – 2002. – №8. – С.26 – 32.

Материал поступил в редколлегию 30.11.09.