Системы уравнений и рыночное равновесие

МОУ – гимназия №1

Системы уравнений и рыночное равновесие

Открытый урок в 9 классе

Автор

учитель математики

Цели:

Обучающие:

1. Показать прикладную роль математики (системы уравнений) в экономике;

2. Ознакомить с экономическими терминами, которые используются как в экономике, так и в математике.

Развивающие:

1. Научить решать задачи из экономики с использованием математических знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II.

1. Изучение основных понятий:

а) Системы уравнений – один из самых мощных инструментов, используемых математиками при решении разнообразных задач.

б) Решить систему уравнений – значит найти общие точки некоторых кривых, заданных на плоскости.

в) Рынок – это место, где встречаются продавцы некоторого товара и его покупатели.

2. Выступления учащихся: 1-ый ученик

Рынки бывают самые различные – рынки зерна и рынки нефти, рынки вооружения и рынки продовольствия, рынки чая, кофе и т. д. Продавцы хотят продать товар, покупатели – приобрести его. В таком случае экономисты говорят, что на рынке образовались спрос и предложение на некоторый товар.

Составим простейшую математическую модель рынка и исследуем её. Для этого надо понять, что такое спрос, предложение и как они взаимодействуют между собой на рынке.

Спрос и кривая спроса. Желание и возможности покупателей приобрести товар зависят от множества причин, которые зависят от цены товара, доходов покупателей, цен на другие товары, моды и т. д. Допустим, что все перечисленные выше причины, действующие на спрос, остаются постоянными за исключением одной – цены единицы рассматриваемого товара, которая измеряется в некоторых денежных единицах (рублях, долларах, евро и т. д.). Например, 200 долларов за 1 тонну нефти, 600 рублей за упаковку пепси, 25 долларов за блок компакт – дисков и т. д.

2-ой ученик

Экономический анализ и житейский опыт позволили экономистам сформулировать принятый в экономике закон спроса, который гласит: чем выше цена единицы товара, тем меньше величина спроса, и, наоборот, чем ниже цена единицы товара, тем больше величина спроса.

III. Решение задач и систем.

Учащиеся заранее готовят примеры для решения.

Задача №1

Функция спроса имеет вид q = 150 – 3p. Найдём объём спроса при данных ценах за единицу товара.

p1 = 2, q1 = 150 – 3·2 = 144;

p2 = 35, q2 = 150 – 3·35 = 45;

p3 = 48, q3 = 150 – 3·48 = 6.

Такой результат подтверждает закон спроса.

3-ий ученик

Задача №2 3-ий ученик

Дана функция где p € [0;5], q € [0;8]. Выразим отсюда p.

Учитель:

3. Предложение и кривая предложения. Наряду со спросом другим основным компонентом рынка любого товара является предложение товара к продаже. Желание и возможность продавцов предложить товар для продажи называется предложением. Предложение товаров на рынок, как и спрос, зависит от многих причин – доходов покупателей, цены товара, от цен на другие товары, применяемой технологией и т. д. как и раньше, предположим, что все перечисленные причины, влияющие на величину предложения товара, остаются неизменными, кроме одной – цены рассматриваемого товара. Предположим, что каждому значению цены денежных единиц за единицу товара поставлено в соответствие единственное число – количество товара, которое продавцы готовы продать по цене за определенный период времени.

Экономический анализ и житейский опыт позволили экономистам сформулировать принятый в экономике закон предложения, который гласит: повышение цены за единицу товара влечет за собой рост объема предложения этого товара на рынок, и, наоборот, понижение цены за единицу товара приводит к сокращению объема предложения товара к продаже.

5-ый ученик:

Задача №3

Функция предложения имеет вид q = 4 + .

p1 = 24, q1 = 4 + = 6;

p2 = 69, q2 = 4 + = 11

p3 = 120, q3 = 4 + = 14.

Эти результаты подтверждают возрастание функции.

6-ой ученик:

4. Рыночное равновесие. Вернемся к вопросу о рынке, где встречаются продавцы и покупатели. Рассмотрим интересы продавцов и интересы покупателей, которые существенно отличаются друг от друга.

Интерес продавцов состоит в желании продать большее количество товара по более высокой цене и тем самым увеличить свою прибыль. Интересы покупателей иные – они хотят приобрести нужное им количество товара по возможно более низкой цене.

Учитель:

Рынок обладает замечательным свойством, примиряющим эти противоположные интересы. В экономике это свойство называют рыночным равновесием.

Задача №4

Функция предложения зерна имеет вид q=p – 250, а функция спроса – q=2250 – p.

Рассмотрим рынок зерна, на котором цены за тонну зерна колеблются от 800 до 2000 рублей.

Рассмотрим таблицу:

Цену p = 1250 р. называют равновесной ценой, а количество q = 1000 т – равновесным количеством товара.

Задача №5

Составим и решим систему уравнений:

Равновесная цена равна 6 денежным единицам за единицу товара, и по ней покупатели приобретут 8 единиц товара.

Если p = 9.

Таким образом, на рынке образуется излишек предложения, равный 10 единицам продукции, и продавцы должны искать другие пути продажи этого излишка на других рынках.

Если p = 5.

В этом случае на рынке возникает дефицит, равный единицы товара. Это приведет к образованию очереди, появлению перекупщиков, возникновению черного рынка и т. д.

Вопросы учащихся учителю и выступающим товарищам.

IV. Домашнее задание.

Функция спроса и предложения некоторого товара имеют вид

и

а) Найдем рыночное равновесие.

б) Определим, что возникает на рынке – дефицит товара или его излишек и какого размера, если цена товара «подскочила» до 5 денежных единиц.

Для функции где p € [0;8], q € [0;2], определите обратную функцию.