Государственное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 39
Невского района г. Санкт - Петербурга
Открытый урок по теме
«Скалярное произведение и его свойства. Применение скалярного произведения к решению задач»
Составила: учитель математики
2012 год
План открытого урока
Учитель:
Предмет: математика
Класс: 9
Дата: 21.12.2012
Тема урока: «Скалярное произведение и его свойства. Применение скалярного произведения к решению задач»
Цели урока:
- образовательные:
· контроль знаний, умений и навыков по теме,
· актуализация знаний учащихся через применение групповой технологии и личностно ориентированного подхода,
· формирование умения анализировать, обобщать, использовать элементы исследования.;
- развивающие:
· развитие математической речи, устойчивости внимания и переключения внимания;
- воспитательные:
· создание условий для отработки навыков эффективной коммуникации в группах,
· взаимопомощи во время учебного процесса,
· стремления к самостоятельности в усвоении программного материала.
Тип урока: урок совершенствования знаний, умений, навыков.
Вид урока: урок-практикум.
Оборудование: индивидуальные карточки, карточки с алгоритмом.
Формирование предметных компетенций.
Знание и понимание скалярного произведения векторов.
Умение находить скалярное произведение векторов.
Умение вычислять угол треугольника.
Формирование познавательных компетенций.
Способность и готовность применять ранее изученный материал для усвоения нового.
Способность и готовность выдвигать гипотезы для выполнения заданий.
Способность и готовность к решению проблемных задач.
Формирование ключевых компетенций на всех этапах урока.
Формирование коммуникативной компетенции.
Формирование социальной компетенции (работа в группе).
Формирование интеллектуальной и поликультурной компетенций.
Формы и методы обучения:
· Самостоятельная работа учащихся при подготовке к уроку;
· Работа в группах, работа с теоретическим материалом;
· Презентация наработанного материала перед классом;
· Самостоятельная работа.
План урока:
· Организационный момент и постановка цели урока. (1 минута)
· Актуализация знаний.(10 минут)
· Работа у доски. Задачи на нахождение скалярного произведения и определение вида угла.(5 минут)
· Самостоятельная работа.(5 минут)
· Работа с новым материалом(5 минут)
· Отработка алгоритма (10 минут)
· Самостоятельная работа с алгоритмом (7 минут)
· Домашнее задание и инструкция по его выполнению. Подведение итогов урока. (2 минуты)
Используемые источники информации: учебник «Геометрия. 9 класс» под ред.
, карточки с заданиями.
Ход урока
1.Организационный момент и постановка цели урока.
-Начать урок, хотелось бы словами великого ученого Галилео Галилея:
“Геометрия является самым могущественным средством для развития наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать”.
Итак, сегодня на уроке мы
-продолжим изучение скалярного произведения векторов;
-научимся находить скалярное произведение, если известны координаты векторов;
-познакомимся со свойствами скалярного произведения;
-узнаем, как найти угол треугольника, если известны координаты его вершин
Но, так как у нас класс выпускной, то мы должны привести в систему и наши знания по ранее изученным темам геометрии. Сегодня мы вспомним, какие фигуры называются равными, когда равны 2 треугольника и повторим признаки равенства треугольников.
2.Актуализация знаний.
· Повторение темы «Признаки равенства треугольников. (3 чел из тех, кто сдает геометрию доказывают теоремы)
· 2. ПДЗ (Фронтально)
1)Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α углов 30⁰,60⁰, 45⁰, 90⁰, 0⁰, 180⁰.
2)Какие знаки имеют sin α, cos α, tg α, ctg α , если угол острый; если угол тупой?
3)Чему равен угол между сонаправленными векторами? Между противоположными? Между неколлинеарными?
4) Как определяется скалярное произведение векторов?
5)Когда скалярное произведение векторов равно 0? Больше 0? Меньше 0?
6)Что такое скалярный квадрат вектора?
7) Как найти скалярное произведение, если известны координаты векторов.
8) Как находится длина вектора, если известны его координаты?
1-2 человека обобщают весь теоретический материал.
3.Работа на доске и в тетрадях.
№1.Найти скалярное произведение векторов а и в, если │а│= 2, │в│= 3 угол между векторами равен 30⁰.
№2. Найти скалярное произведение векторов а и в, если │а│= 4, │в│=5 угол между векторами равен 120⁰.
№3. Найти скалярное произведение векторов а и в, если │а│= 0,2, │в│=5 угол между векторами равен 90⁰.
№4. Найти скалярное произведение векторов а и в, если а 
, в 
Каким, острым или тупым будет угол, если скалярное произведение равно 2? равно 5? равно -4?, равно 0?
4.Выполнение самостоятельной работы.
Вариант 1
№1Найти скалярное произведение векторов а и в, если
1) вектор а 
, вектор в 
2) │а│=2, │в│=5 угол между векторами равен 20⁰.
3) │а│=3, │в│=0, 5 угол между векторами равен 120⁰.
№2Определить вид угла α (острый, прямой или тупой) между векторами а и в, если их скалярное произведение равно
1) а в = 2 α
2) а в = -2 α
3) а в = 0 α
№3Заполнить таблицу значений
30 | 45 | 60 | |
sin | |||
cos | |||
tg | |||
ctg |
Вариант 2
№1Найти скалярное произведение векторов а и в, если
1) вектор а , вектор в
2) │а│=2, │в│=5 угол между векторами равен 25⁰.
3) │а│=3, │в│=0, 5 угол между векторами равен 135⁰.
№2 Определить вид угла α (острый, прямой или тупой) между векторами а и в, если их скалярное произведение равно
1) а в = 3 α
2) а в = -1 α
3) а в = 0 α
№3Заполнить таблицу значений
30 | 45 | 60 | |
sin | |||
cos | |||
tg | |||
ctg |
5.Новый материал.
Сегодня мы познакомимся еще с некоторыми свойствами скалярного произведения. Откройте учебники на стр.268 и прочитайте п.104. 1-й ряд разбирается с доказательством первого свойства, 2-й с доказательством второго, 3-й – третьего, 4-й - четвертого.
Выступления учащихся с доказательствами. Обращаем внимание на то, что свойства скалярного произведения очень похожи на свойства действий.
-Кроме того для решения задач нам необходимы формулы для нахождения косинуса угла. Выведем их. (Выводим формулы из определения и через координаты.)
Cos α =
; cos α= 
;
-Где же могут пригодиться эти формулы? - Они помогают найти угол треугольника, если известны координаты его вершин.
Алгоритм нахождения углов треугольника, если известны координаты его вершин.
Алгоритм нахождения углов треугольника, если известны координаты его вершин.
Чтобы найти угол треугольника нужно
1. Определить какими векторами он задается;
2. Найти координаты этих векторов;
3. Записать формулу для нахождения косинуса через координаты;
4. Подставить в формулу найденные координаты векторов;
5. По найденному косинусу определить угол (по таблицам или с помощью калькулятора).
6.Решение задачи по алгоритму.
№1. Найти угол А треугольника АВС, если А (-4;-2), В (6;3), С (3;9) (на доске и в тетрадях).
Самостоятельно:
Найти углы В и С треугольника АВС
Вариант 1: Угол В
Вариант 2: Угол С
7.Подведение итогов урока.
8.Домашнее задание и инструкция к его выполнению :
Выучить теорию и решить задачи № 000, 1049.
Дополнительно (по желанию, за дополнительную оценку) Найти углы треугольника АВС, если известны координаты его вершин А (2; 7), В (5; 1), С (-4;4)
