Лабораторная работа 2.3 «Определение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити»

Лабораторная работа 2.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ

Библиографический список

1.  . Курс физики. – М.: Высшая школа, 1985.

2.  . Курс общей физики. – М.: Наука, 1988. Т. 1.

Цель работы – изучение теплопроводности как одного из явлений переноса в газах.

Приборы и принадлежности: установка ФПТ 1 – 3.

Описание метода измерений
и экспериментальной установки

Воздухом заполняют пространство между двумя коаксиальными цилиндрами, причем внутренним цилиндром может быть просто тонкая проволока, которая является одновременно и нагревателем, и термометром сопротивления. Если через проволоку пропускать ток, а на внешней стенке наружного цилиндра поддерживать постоянную температуру более низкую, чем температура нагревателя, то в кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, направленный от проволоки к стенке.

Распространение теплоты в газах происходит тремя способами: тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами), конвекцией (перенос энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из областей с высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.

Однако поток лучистой энергии при невысоких температурах и малом диаметре нагревателя составляет незначительную долю переносимого количества теплоты, а конвекция устраняется подбором диаметра наружной трубки и ее вертикальным расположением в установке. Поэтому с достаточной точностью можно полагать, что передача теплоты от нагревателя к наружной трубке будет осуществляться только за счет теплопроводности газа.

Количество теплоты, прошедшее за одну секунду через цилиндрический слой газа, можно определить с помощью закона Фурье:

. (1)

Применим (1) к задаче с осевой симметрией, т. е. рассмотрим два длинных коаксиальных цилиндра, пространство между которыми заполнено газом, коэффициент теплопроводности которого необходимо измерить.

На рис. 1 показано поперечное сечение этих цилиндров. В качестве внутреннего цилиндра служит натянутая металлическая нить. Температуры поверхностей и радиусы внешнего и внутреннего цилиндров соответственно обозначим через ,
и , .

При атмосферном давлении температура слоя газа, прилегающего к стенкам, равна температуре стенок. Следовательно, температура слоя газа, прилегающего к нити, соответствует
, а прилегающего к стенкам цилиндра – .

Выделим внутри газа кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По закону Фурье (1) тепловой поток Q, т. е. количество теплоты, проходящее через этот слой за одну секунду, можно записать в виде

. (2)

Это уравнение можно решить методом разделения переменных:

, (3)

Полагая в исследуемом диапазоне температур
и интегрируя обе части уравнения (3), получаем

,

откуда

, (4)

Из (4) находим формулу для определения коэффициента теплопроводности

, (5)

где — коэффициент теплопроводности исследуемого газа, отнесенный к средней температуре этого газа;
— разность температур в слое газа, .

Таким образом, для определения коэффициента теплопроводности необходимо знать разность температур в слое газа и величину теплового потока Q.

В установке тепловой поток создается путем нагрева нити постоянным током и определяется по формуле

, (6)

где — падение напряжения на нити; — падение напряжения на эталонном резисторе; - сопротивление эталонного резистора, 8,2 Ом.

Разность температур нити и трубки

,

где — температура нити; — температура трубки, равная температуре окружающего воздуха.

Температура трубки в процессе эксперимента принимается постоянной, т. к. ее поверхность обдувается с помощью вентилятора потоком воздуха.

Температура нити тем выше, чем больше протекающий по ней ток. С повышением температуры меняется сопротивление нити, измеряемое методом сравнения падений напряжений на нити и на эталонном резисторе. Разность температур нити и трубки определяется по формуле:

, (7)

где — падение напряжения на нити в нагретом состоянии; — падение напряжения на нити при температуре окружающего воздуха (при рабочем токе не более 10 мА);
— падение напряжения на эталонном резисторе при нагреве нити; — падение напряжения на эталонном резисторе при температуре окружающего воздуха; — температурный коэффициент сопротивления; t — температура воздуха.

Для определения коэффициента теплопроводности воздуха предназначена экспериментальная установка ФПТ 1 – 3, общий вид которой показан на рис. 2.

Рабочий элемент состоит из стеклянной трубки 1, заполненной воздухом, по оси которой натянута тонкая вольфрамовая проволока 2. В течение эксперимента температура трубки поддерживается постоянной, что обеспечивается принудительной циркуляцией воздуха с помощью вентилятора между трубкой и кожухом рабочего элемента 4. Для измерения температуры трубки предназначен полупроводниковый термометр 3.

Узел «Измерение» 5 осуществляет замер падения напряжения на эталонном резисторе , падение напряжения на нити , а также замер температуры окружающего воздуха t.

Узел «Нагрев» осуществляет включение и регулирование нагрева нити. Подключение установки к сети питающего напряжения осуществляется с помощью выключателя «Сеть».

Геометрические размеры рабочего элемента: диаметр трубки D, диаметр нити d, длина трубки l, а также температурный коэффициент сопротивления материала нити указаны на лицевой панели установки.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Включить установку тумблером «Сеть».

2. Нажать кнопку (режим измерения падения напряжения на эталонном резисторе).

3. Установить рукояткой «Нагрев» напряжение не более 0,060 В (негреющий ток).

4. Нажать кнопку (режим измерения падения напряжения на нити) и зарегистрировать показания цифрового индикатора.

5. Рассчитать тепловой поток по формуле (6).

6. Нажать кнопку t, °С (режим измерения температуры). Данная температура соответствует температуре окружающего воздуха.

7. Отпустить кнопку t, °С.

8. Нажать кнопку и установить рукояткой «Нагрев» напряжение в диапазоне 0,3 – 1,5 В.

9. Выждать минуту для стабилизации теплового режима и определить падение напряжения на нити нажатием кнопки .

10. После измерения вывести ручку «Нагрев» в крайнее левое положение.

11. Рассчитать разность температур по формуле(7) и определить коэффициент теплопроводности по формуле

, (8)

где: D — внутренний диаметр трубки; d — диаметр нити; l — длина нити.

12. Для каждого режима рассчитать коэффициент теплопроводности воздуха по формуле (8). Найти среднее значение коэффициента теплопроводности .

13. Результаты измерений и расчётов записать в таблицу

14. Оценить погрешность результатов измерений.

15. Выключить установку тумблером “Сеть”.

Таблица

Контрольные вопросы.

1. Назовите возможные способы передачи тепла.

2. В чем заключается метод нагретой нити, служащий для определения коэффициента теплопроводности газов?

3. Выведите расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводности методом нагретой нити.

4. Как оценить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул газа, используя явление теплопроводности?

5. На основе МКТ выведите уравнение Фурье.

6. Рассчитайте коэффициент теплопроводности азота и воздуха при нормальных условиях.

7. Определить характер зависимости средней длины свободного пробега молекулы газа от температуры.

8. Как зависит от температуры и давления коэффициент теплопроводности газа?

9. Напишите уравнения молекулярного переноса и прокомментируйте их смысл.