Превращение энергии при колебательном движении. Затухающие колебания.

9 класс.

Цели урока:

Изучить возможные превращения энергии в колебательных системах. Подтвердить справедливость закона сохранения механической энергии в колебательных системах.

Ход урока.

1.  Проверка домашнего задания, повторение.

- Что называют амплитудой, периодом, частотой колебания? Какой буквой обозначается и в каких величинах измеряется каждая из этих величин?

- Что такое полное колебание?

- Какая математическая зависимость существует между периодом и частотой колебания?

- Как найти период математического маятника?

- От чего зависит период пружинного маятника?

- Как направлены по отношению друг к другу скорости двух маятников в любой момент времени, если маятники колеблются в противоположных фазах?

- Какие колебания называются гармоническими?

- Как меняются действующая на тело сила, его ускорение и скорость при совершении им гармонических колебаний?

2.  Письменная проверочная работа.

Вариант 1

1.  Какое из перечисленных ниже движений является механическим колебанием? 1) движение качелей; 2) движение мяча, падающего на землю.

А) только 1; б) только 2;

В)1 и 2; г) ни 1, ни 2.

2. Какие из перечисленных ниже колебаний являются свободными?

1)колебания груза, подвешенного к пружине; 2) колебания диффузного громкоговорителя во время работы.

А) только 1; б) только 2;

В)1 и 2; г) ни 1, ни 2.

3.  За 4 с маятник совершает 8 колебаний. Чему равен период колебаний?

А) 8 с; б) 4 с; в)2 с;

Г) 0,5 с; д) 32 с.

4.  По условию задачи 3 определите частоту колебаний.

А) 8 Гц; б) 4 Гц; в) 2 Гц;

Г) 0,5 Гц; д) среди ответов а)- г) нет правильного.

5.  На рис. 1 представлена зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Какова амплитуда колебаний?

А) 0,2 м; б) 0,1 м; в) 1 м;

Г) 0,5 м; д) 0, 4 м; е) 0 м.

6.  По рис. 1 определите, чему равен период колебаний?

А)1с; б)0,2 с; в) 0,4 с;

Г)0,4 Гц; д) 0, 2 Гц; е) 1 Гц.

7.  По рис 1 определите, чему равна частота колебаний?

А)1с; б)0,2 с; в) 4 с;

Г)0,5 Гц; д) 0, 25 Гц; е) 1 Гц.

2  вариант.

1.  Какое из перечисленных ниже движений является механическим колебанием? 1) движение звучащей струны гитары; 2) движение спортсмена, совершающего прыжок в длину.

А) ни 1, ни 2; б) 1 и 2;

В)только1 ; г) только 2.

2. Какие из перечисленных ниже колебаний являются вынужденными?

1)колебания груза, на нити, один раз отведенного от положения равновесия и отпущенного; 2) колебания качелей, раскачиваемых человеком, стоящим на земле.

А)1 и 2; б) только 1;

В)только 2; г) ни 1, ни 2.

3.За 3 с маятник совершает 6 колебаний. Чему равен период колебаний?

А) 6 с; б) 3 с; в)2 с;

Г) 0,5 с; д) 18 с.

4.По условию задачи 3 определите частоту колебаний.

А) 0,5 Гц; б) 2 Гц; в) 3 Гц;

Г) 6 Гц; д) 1/16 Гц.

5.На рис. 2 представлена зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Какова амплитуда колебаний?

 

А) -3 м; б) 0; в) 2 м;

Г) 3 м; д) 4 м; е) 6 м.

6.По рис. 2 определите, чему равен период колебаний?

А)2с; б) 4 с; в) 8 с;

Г)0,5 Гц; д) 0, 25 Гц; е) 1/8 Гц.

7.По рис 2 определите, чему равна частота колебаний?

А) 2с; б)4 с; в) 8 с;

Г)0,5 Гц; д) 0, 25 Гц; е) 1/8 Гц.

3. Новый материал.

1. Демонстрация колебания грузов закрепленных на нити. Для наглядности использовать нити равной длины, а грузы - разной формы. Например, шарик и тонкую пластинку. Легко заметить, что колебания во второй системе будут затухать быстрее, чем в первой. Наглядно это можно представить следующим образом:

( Вывешиваю на доске график зависимости координаты колеблющегося тела от времени.)

Видно, что полная механическая энергия быстрее убывает во второй системе. Почему? (Потому, что пластинка испытывает большее сопротивление со стороны воздуха.)

Ясно, что любая колебательная система будет совершать колебания до тех пор, пока обладает энергией. Отводя маятник от положения равновесия, мы сообщаем системе начальную энергию. Она равна потенциальной энергии тела: .

Отпустив маятник, мы видим, что скорость тела возрастает, а значит, и возрастает его кинетическая энергия. Из закона сохранения механической энергии уменьшение Ep приводит к эквивалентному увеличению Ek. Для любой точки траектории, если в системе нет сил трения, справедливо: , т. е.:

.

Если тело находится в крайних положениях, система обладает полной энергией Е, определяемой только потенциальной энергией. А при прохождении положения равновесия энергия равна максимальной кинетической энергии груза: .

Алогично можно рассмотреть колебания груза на пружине.

Важно понять, что составляющие полной механической энергии Ек и Ер не просто изменяются во времени, а изменяются периодически с заданным периодом колебаний в системе. Период изменения Ек и Ер в 2 раза меньше периода колебаний Т.

Обычно реальные системы обладают собственным трением, и присутствует сила сопротивления среды.

Поэтому колебания в таких системах являются затухающими: полная механическая энергия начинает уменьшаться, т. к. уходит на преодоление сил трения. Следовательно, амплитуда колебаний уменьшается, и, когда работа силы трения становиться равна по модулю исходной полной энергии в системе, колебания прекращаются.

Но на колебательную систему может действовать внешняя периодическая сила. Такая сила называется вынуждающей силой.

Тряска автомобиля, движущегося по неровной дороге, движение качелей, которые кто-то подталкивает – все вынужденные колебания.

Свободные колебания с течением времени затухают. Поэтому на практике чаще используются не свободные колебания, а вынужденные. Наиболее широко они используются в различных вибрационных машинах.

4. Закрепление изученного.

- опишите процесс превращения энергии при гармоническом колебании на примере математического маятника.

- Почему свободные колебания маятника затухают?

- Начертите график затухающего колебания.

- Чем определяется частота свободных колебаний? Почему ее называют собственной частотой колебательной системы?

5. Решение задач.

1. Маятник совершил 180 колебаний за 72 с. Определите период и частоту колебаний.

2. Шарик, подвешенный на длинной нити, отклонили от положения равновесия так, что его высота над землей увеличилась на 5 см. С какой скоростью пройдет этот шарик положение равновесия в процессе свободных колебаний?

3.На какое расстояние надо отвести груз массой 640 г, закрепленный на пружине жесткостью 0,4 кН/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

6. Домашнее задание.

1.§28,29;

2. Упражнение 25(1).

3. Циклическая частота колебаний математического маятника равна ω=2с-1. Чему равен период изменения потенциальной энергии для этого маятника?