На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра физики

ИЗМЕРЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА МЕТОДОМ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Методические указания к лабораторной работе № 34

Волгоград 2010

УДК 537.322:537.63

Имерение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводниках методом эффекта Холла: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. ; ВолгГАСА, Волгоград, 2002, 10 с.

Целью настоящей работы является определение методом эффекта Холла в полупроводнике n-типа Германии важнейших электрических характеристик – концентрации и подвижности носителей тока. Даны определения основных характеристик электрического тока. Рассмотрено действие силы Лоренца в магнитном поле на движущиеся электрические заряды. Показано, в чем состоит эффект Холла и как его можно использовать для определения электрических свойств материалов или для измерения индукции и исследования конфигурации магнитных полей. Приведено описание электрической схемы экспериментальной установки. Описан порядок выполнения работы. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил.2. Табл. 2. Библиогр. 2 назв.

© Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, 2002

© Составление , 2002

Цель работы. Определение методом эффекта Холла в полупроводнике n-типа Германии важнейших электрических характеристик – концентрации и подвижности носителей тока.

Приборы и принадлежности. 1.Датчик Холла – пластинка германиевого полупроводника с четырьмя медными электродами. 2. Постоянный магнит. 3. Источник постоянного тока. 4. Измерительные приборы: вольтметр, ампетметр, милливольтметр. 5. Переключатель.

1.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Электрический ток можно характеризовать вектором плотности тока , модуль которого численно равен силе тока I, проходящего через единицу площади S поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

. (1)

Сила тока I – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

. (2)

Плотность тока – вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е, а средняя скорость упорядоченного движения носителей v, то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд

В соответствии с (1) и (2) сила тока равна

I, (3) а плотность тока

=ne. (4)

Закон Ома в дифференциальной форме связывает плотность тока с напряжённостью электрического поля , вызвавшего появление этого тока:

=σ, (5)

где σ - удельная электропроводность материала.

Из (4) и (5) следует:

σ =en (6)

где величина называется подвижностью носителей тока и численно равна средней скорости упорядоченного движения носителей заряда в электрическом поле с единичной напряжённостью.

Таким образом, как видно из (6), электрические свойства материалов определяются концентрацией n и подвижностью носителей тока.

2.МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

В данной работе электрические характеристики полупроводника определяются методом эффекта Холла. Эффектом Холла называется возникновение в проводнике с током, помещённом в магнитное поле, электрического поля в направлении, перпендикулярном как току, так и магнитному полю.

Объясняется эффект Холла действием силы Лоренца на движущиеся в магнитном поле электрические заряды. В металлах и полупроводниках n-типа, например в германии, из которого изготовлен датчик Холла, применяемый в данной работе, носителями тока являются электроны. При прохождении тока плотностью вдоль оси X в прямоугольной пластине датчика (рис. 1) скорость электронов будет направлена справа налево. В магнитном поле с индукцией , направленной вдоль оси Z, на движущиеся электроны действует сила Лоренца:

F=еvBsin , (7)

где – угол между векторами и , равный в данном случае (рис. 1).

Рис.1

Под действием силы Лоренца электроны в соответствии с правилом левой руки отклоняются вверх. На верхней грани пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (она зарядится отрицательно), а на нижней грани – их недостаток (зарядится положительно). В результате появляется электрическое поле, направленное вдоль оси Y, и между электродами 2 и 4 появится разность потенциалов U, называемая холловской. Если носители тока имеют положительный заряд, например, «дырки» в полупроводниках р-типа, то при направлении тока, указанного на рис.1, электрическое поле будет направлено в противоположную сторону оси Y.

Отклонение зарядов в магнитном поле происходит до тех пор, пока кулоновская сила, обусловленная действием поля , не уравновесит силу Лоренца. Кулоновская сила, действующая на электрон равна:

Fэл=еЕу= (8)

где b – расстояние между электродами 2 и 4.

Приравнивая (7) и (8), получим выражение для холловской разницы потенциалов:

U=bvB. (9)

Согласно (3) сила тока I в однородном образце определяется концентрацией n, скоростью перемещения носителей тока v и площадью сечения образца S:

I=envS=envbd, (10)

где d – ширина образца (рис. 1).

Исключая из (9) и (10) скорость v, получим

(11)

где Rx=1/en.

Константа Rx называется постоянной Холла и зависит только от свойств материала образца.

Если учесть статистическое распределение электронов по скоростям, то для Rx получается более точное выражение:

(12)

Из (11) следует, что постоянную Холла можно определить опытным путём, измеряя холловскую разность потенциалов U, индукцию магнитного поля B, силу тока I и толщину образца d:

(13)

Зная постоянную Холла, из уравнений (2) и (10) можно рассчитать концентрацию носителей тока:

(14)

а по знаку возникающей разности потенциалов U определить знак носителей тока. Подвижность носителей тока определяется из (6), (13) и (14):

(15)

где удельное сопротивление образца определяется по измерению напряжения V, приложенного к образцу между точками 1 и 3 (рис. 1) и длине образца :

(16)

Эффект Холла особенно сильно выражен в полупроводниках и используется при конструировании измерительных приборов, например, для измерения индукции и исследования конфигурации магнитного поля, а также играет важную роль при изучении электрических характеристик твёрдых тел.

Электрическая схема измерительной установки приведена на рис. 2.

Рис. 2

Датчик Холла представляет собой прямоугольную пластинку из полупро - водника Германия с примесной электронной проводимостью n-типа. На грани пластинки нанесены четыре медных электрода: два токовых и два для измерения холловской разности потенциалов U. Для предотвращения механических повреждений датчик Холла помещён внутри алюминиевой трубки.

Магнитное поле создаётся постоянным магнитом, который может свободно перемещаться так, что ось трубки с датчиком сопадает с осью центрального отверстия магнита.

Электрическое питание датчика осуществляется от батареи, подсоединён - ной к клеммам 1 и 3. Сила тока I измеряется амперметром, входное напряжение V – вольтметром, холловская разность потенциалов U –милливольтметром, который подключается к клеммам 2 и 4.

В данной работе U измеряется при двух противоположных направлениях магнитного поля. Это вызвано тем, что разность потенциалов, измеряемая между зондами (клеммами 2 и 4) обусловлена не только эффектом Холла, но и побочными причинами. Например, несимметричной установкой зондов и термо-ЭДС, возникающей вследствие неравномерного нагрева полупроводника. Побочные напряжения не меняют знаки при изменении направления магнитного поля, а холловское напряжение U меняет знак. Этим обстоятельством можно воспользоваться для выделения истинного значения U.

Действительно, пусть при некотором направлении магнитного поля измеренное U1 равно

U1= U++Т, (17)

где U – истинное значение холловской разности потенциалов,

– напряжение, вызванное неправильной установкой зондов,

т– термо-ЭДС.

При противоположном направлении магнитного поля измеренное напряжение U2 равно

U2= –U + +т. (18)

Из выражений (17) и (18) напряжение Холла равно

U=( U1– U2)/2.

В данной работе значение U2 получают за счет изменения полярности подключения вольтметра, и вследствие этого напряжение Холла определяют из выражения:

U=( U1+U2)/2. (19)

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Ознакомиться со схемой установки и определить цену деления измери - тельных приборов.

2.Включить установку в сеть с помощью тумблера на панели установки или кнопки «вкл» на источнике питания.

3.Перемещая магнит вдоль трубки, внутри которой расположен датчик Холла, совместить левый край магнита с началом измерительной линейки, прикреплённой к панели установки.

4. Подать напряжение V на датчик Холла с помощью переключателя К, повернув его в сторону риски, цвет которой соответствует обозначению полюса левого края магнита: синий цвет – северный полюс, красный цвет – южный полюс.

5. Измерить и записать в табл. 1 значения напряжения V и силы тока I, текущего через датчик между электродами 1 и 3 (рис. 1).

6.Расположить датчик Холла в области магнитного поля, в которой возникает холловская разность потенциалов между электродами 2 и 4. Для этого плавно переместить магнит вдоль линейки вправо от начала шкалы. Координату левого края магнита, при которой U1=0, записать в табл. 2.

7. Определить максимальное значение холловской разности потенциалов U1 при данном направлении магнитного поля. Для этого, перемещая магнит вправо вдоль линейки от положения, при котором U1=0, через каждые 0,5 см измерять и записывать в табл. 2 значения U1 на протяжении 5-6 см до тех пор, пока U1 вновь не станет равной 0.

8. Переключатель К поставить в положение «выкл».

9. Изменить направление магнитного поля.

10. Повторить п. п. 3, 4, 6 и 7 для другого направления магнитного поля. Значения U2 занести в табл. 2.

11. Переключатель К поставить в положение «выкл».

12. Построить графики зависимостей U1 =f(x) и U2=f(x) и найти из графиков максимальные значения U1max и U2max. Определить среднее значение холловской разности потенциалов Uср=(U1max+ U2max)/2.

13. Рассчитать значения постоянной Холла Rx, концентрации носителей n, удельного сопротивления и подвижности носителей по формулам (13)-(16). Результаты занести в табл. 1.

Таблица 1

Величина

V

I

U1max

U2max

Uср

Rx

n

Единица измерения

В

А

В

В

В

м3/Кл

м3

м2/с· В

Ом·м

Данные

Таблица 2

x, см

U1,дел.

U2,дел.

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

·  Установка включается в сеть 220 в.

·  Соблюдайте осторожность при работе. Избегайте контактов в местах касаний. токоведущих проводов с элементами схемы.

·  В случае неисправностей вызывайте лаборанта.

·  Не оставлять после выполнения работы установку под напряжением.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Сформулируйте закон Ома в дифференциальной форме. Что такое плотность тока? Чем определяется удельная электрическая проводимость материалов? В чём состоит эффект Холла? Выведите формулу для расчета постоянной Холла. Что такое подвижность носителей тока и как она определяется с помощью постоянной Холла? Как можно определить знак заряда и концентрацию носителей тока с помощью постоянной Холла? Почему в работе измерение холловской разности потенциалов проводится для двух направлений магнитного поля? Продумайте метод измерения величины индукции магнитных полей с помощью датчика Холла.

Библиографический список

1. Трофимова физики. М.: Высш. шк., 1999.

2. Детлаф физики / , . М.: Высш. шк., 1999.

План учеб.– метод. документ. 2002 г., поз. 30

Редактор

Подписано в печать.07.02. Формат 60x84/16

Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс»

Усл. печ. л. 0.65. Уч.-изд. л. 0,7. Тираж 100 экз. Заказ

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Редакционно-издательский отдел

Сектор оперативной полиграфии ЦИТ

Волгоград,