А,
МОУ «Лицей математики, физики и информатики № 40» при УлГУ
РАНГОВЫЙ АНАЛИЗ – ВСЕЛЕНСКИЙ МАСШТАБ
К одному из наиболее общих законов развития любой системы: технической, биологической, социальной относится закон рангового распределения. Этот закон широко используется в технике. Основными понятиями рангового анализа являются: ценоз, особь, популяция, ранжирование. Ценозом называют многочисленную совокупность особей. Количество особей в ценозе - мощность популяции. Профессор МЭИ перенес эти понятия из теории биоценозов в технику ("биоценоз" - сообщество). В технике особи - технические изделия, технические параметры, а многочисленную совокупность технических изделий (особей) называют техноценозом.
Первая процедура в ранговом анализе - ранжирование. Под ранговым распределением понимается распределение полученное в результате процедуры ранжирования последовательности значений параметра, поставленных соответственно рангу. Ранг- это номер особи по порядку в некотором распределении. Если в качестве параметра рассматривается какой-либо из видообразующих параметров, тогда распределение будет ранговым параметрическим. По параметрический закон рангового распределения особей (Н-распределение) имеет вид гиперболы [1]:
, (1)
где А - максимальное значение параметра особи с рангом 1, т. е. в первой точке (или коэффициент аппроксимации), r - ранговый номер,
b - ранговый коэффициент, характеризующий степень крутизны кривой распределения, (причём наилучшим состоянием техноценоза является такое состояние, при котором параметр находится в пределах: 0,5 £ b £ 1,5). Справедливость этого закона для социальных (педагогических) систем также установлена [2].
Как правило, реальное распределение отличается от идеального, но в одной или двух точках могут пересекаться. При сравнении этих кривых, делают вывод: что реально нужно сделать в ценозе, чтобы точки реальной кривой стремились лечь на идеальную кривую Таким образом эта процедура обозначает направление оптимизации техно - био - социо-ценоза: опредедение способов, средств и критериев его улучшения. Оптимизация (улучшение) ценоза является одной из сложнейших и важнейших задач ценологической теории и осуществляется двумя путями:
1. Номенклатурная оптимизация - под которой понимается целенаправленное изменение состава ценоза - отсев слабых особей, устремляющее видовое распределение ценоза по форме к каноническому (образцовому, идеальному).
2. Параметрическая оптимизация - целенаправленное изменение (улучшение) параметров отдельных особей, приводящее ценоз к более устойчивому и эффективному состоянию.
Каковы границы применимости этого закона?.Целью настоящей работы является проверка применимости закона рангового распределения к вселенскому масштабу.
Изучалась солнечная активность в течение 8 месяцев (сентябрь 2003 - апрель 2004 г). Наблюдения велись с помощью школьного телескопа-рефрактора. На протяжении этого периода фиксировалось количество пятен на солнце и их расположение, а также рассчитывалось число Вольфа W, характеризующие активность Cолнца, по формуле:
W = k (10g + S), (2)
где k – коэффициент пропорциональности, g – количество групп пятен, S – число пятен.
На основании наблюдений построена кривая Вольфа, из которой cледует, что максимум солнечной активности в период наблюдений приходился на 29 октября 2003 года (рис.). Этот день максимальной солнечной активности – есть особь с ранговым номером r=1. Было проведено ранжирование активности Солнца по дням в убывающей последовательности и в соответствии с методикой построена кривая рангового распределения солнечной активности (рис.1).
r
Рис. 1. Кривая рангового распределения солнечной активности.
С помощью компьютерной программы была проведена аппроксимация полученной экспериментальной кривой и найдена математическая функция, соответствующая этому графику:
W = a +b/ r
где а = 0,346; b = 66,9.
Таким образом, результаты показали применимость закона рангового распределения к процессам вселенского масштаба.
Следующим шагом было применение рангового анализа к планетам солнечной системы. Особи – это планеты. Ранжируемая величина - массы планет. Распределим все планеты Солнечной системы по рангу: Самая массивная планета – Юпитер имеет ранговый номер r = 1., Сатурн - r = 2, Нептун - r = 3 и т. д. (табл.1, где Мз – масса Земли).
Таблица 1
Кривая рангового распределения масс М планет от рангового номера особи r, построенная по данным таблицы имеет гиперболический вид (рис.2).
r
Рис.2. Кривая рангового распределения масс планет Солнечной системы
А= 324; b = 1,75.
Аппроксимация экспериментальной кривой помощью компьютерной программы показала математическую зависимость, соответствующую закону (1) , где А= 324, b =1,75. Из рисунка видно, что точка №3 (планета с ранговым номером r=3) резко выпадает из теоретической кривой. По правилам оптимизации системы эта точка должна лежать на кривой. Если растянуть экспериментальный график так, чтобы он совпадал с теоретической кривой (рис. 3), то планета с ранговым номером r=3 переместится на четвёртое место, а с ранговым номером r=4 - на пятое и так далее.
Пустое место должна занять какая-либо планета. По всей видимости, это планета Фаэтон, которая распалась на куски из-за приливных сил Юпитера. Большую часть этой планеты поглотил Юпитер, а меньшая часть существует и поныне в виде пояса астероидов между Юпитером и Марсом.
М – масса планет
r
Рис.3. Кривая рангового распределения планет Солнечной системы
по массам после добавления десятой планеты Фаэтон
с ранговым номером r=3.
По графику была произведена оценка массы Фаэтона, которая оказалась равной примерно 47 масс Земли (в эту массу также входит масса астероидного пояса).
Полученные результаты показали, что закон рангового распределения справедлив в масштабе солнечной системы.
Литература
1. Кудрин в технетику. 2-е изд., переработанное, дополненное. Томск: Изд. Томск. Госуниверситета, 1993. – 552 с.
2 Гурина анализ в педагогических образовательных системах/ Школьные технологии, №5, 2003 г. - С. 102-108.
