Загоризонтное позиционирование с использованием многочастотного наклонного зондирования ионосферных радиолиний (стр. 2 )

Пример расчета дальности с использованием алгоритма 1 (s=15) для трассы численного эксперимента Кипр – Йошкар-Ола протяженностью 2552км в 00:00 по местному времени (LT) 27.03.2002г представлен на рис.2. Минимальное значение суммы квадратов невязок достигается при D, равном 2549,5км, абсолютная ошибка расчета дальности составляет 2,5км.

Представлен пример расчета дальности с использованием алгоритма 2 для этого же случая. В результате решений уравнений (11) была получена серия значений D, которые можно записать в виде следующего вариационного ряда: 2484,5; 2485; 2485; 2531; 2531; 2531; 2554; 2561; 2575; 2575; 2575; 2587; 2587; 2587; 2632 (км). Исключив минимальное и максимальное значения решений, как недостоверные, получим интервал (Dα, Dβ), равный (2485; 2587), который покрывает истинное значение дальности D=2552км. Длина интервала 102км, среднее арифметическое оставшихся значений D=2551,3км, абсолютная ошибка расчета D в данном эксперименте составляет 0,7км.

Показано, что в рассматриваемых задачах погрешность расчета (измерения) можно рассматривать как случайную величину. Поэтому оцениваются, как правило, усредненные значения ошибок за определенный промежуток времени. Анализу подвергались средние значения ошибок за суточный интервал. Погрешности методик определения дальности, координат объекта и основных параметров в слое F оценивались на основе статистических данных, полученных при помощи специально проведенных для этой цели численных экспериментов, и методов математического моделирования. Поскольку истинные значения измеряемых величин (W) на данном этапе исследования известны, то находились: среднесуточные значения измеряемой величины - áWñ, абсолютных - á|DW|ñ и относительных - ádWñ ошибок; максимальные относительные - max dW и систематические ошибки, а также вероятностно-статистические оценки точности предложенных методик.

Для анализа предложенных методик были использованы данные численного синтеза около 800 ионограмм НЗ, когда ионосфера задавалась моделью IRI. Для расчета координат объекта были использованы соотношения для дальномерного метода местоопределения. Исследования проводились для пар радиотрасс протяженностью 1000 ´ 1000; 1500 ´ 1500; 2000 ´ 2000; 2552 ´ 2500; 3000 ´ 3156 (км), первая из которых имела меридиональную, а вторая широтную ориентацию, неизвестным являлось МП пункта приема, который совпадал с координатами Йошкар–Олы (56,6о N, 47,9о E).

Представлены результаты исследований точности определения дальности по Земле и МП объекта на Земле с помощью методики, разработанной с использованием плоскослоистой ионосферы и параболического слоя F.

Таблица 1

Обнаружено, что ошибки расчета дальности существенно зависят от протяженности трассы. В табл. 1 представлены обобщенные результаты исследования сезонно-суточных точностных характеристик предложенной методики определения дальности в зависимости от длины трассы. Установлено, что систематическая ошибка метода составляет ~ +0,2км, потенциальная точность метода σDmin ~ 12км. Наилучшая оценка имеет место для трасс протяженностью ~ 2500км, для которых σD ~18км. Для 2000км £D£ 3200км относительные ошибки в определении дальности не превышают 1%.

Рис. 3

На рис. 3, а, б, в соответственно приведены гистограммы распределений ошибок Dy, Dj в определении широты y, долготы j и ошибки места r объекта для всех рассматриваемых пар трасс. Исследования показали, что систематические ошибки метода в определении широты составляют ~+0,15мин; долготы ~ -0,4мин; потенциальная точность в определении широты составляет ~ 6мин, а долготы ~ 12мин. Выявлено, что различие ошибок в определении y и j связано, во-первых, с тем, что соотношение между линейными и градусными мерами y и j различно; во-вторых, с наличием горизонтального градиента электронной концентрации, возникающего при движении терминатора, который оказывает большее влияние на результаты определения долготы. Установлено, что ошибки зависят от геометрии и протяженности трасс.

Рис. 4

На рис. 4, а, б соответственно показаны зависимости СКО широты (σψ), долготы (σφ) и СКО места (σr) от длины трассы, где точками обозначены оценки σψ, σφ и σr, а отрезками вертикальных прямых указаны доверительные интервалы для них с доверительной вероятностью 0,99; сплошная линия – интерполяция по расчетным данным. На рис. 4, в приведены эллипсы ошибок, в которые с заданной вероятностью (0,5; 0,95; 0,99) попадают точки МП объекта, рассчитанные для всех пар трасс численного эксперимента.

Одним из существенных факторов, влияющих на точность решения задачи позиционирования, являются вариации параметров hm и fo слоя F2, которые необходимо задавать для расчетов. В рамках предложенной методики представлены результаты исследования точности расчета указанных параметров слоя в модели IRI для средней точки трассы. Обнаружена корреляция ошибки Δhm в определении параметра hm с тем, что рассматриваемый метод не учитывает слои, лежащие ниже слоя F2, и изменение горизонтальных градиентов электронной концентрации по трассе, которые оценивались по разности углов входа и выхода лучей Δφ. Коэффициент корреляции r между Δhm и Δφ в зависимости от трасс, сезонов и времени суток принимает значения ~ 0,3 - 0,9.

Исследования вариаций суточных ходов ошибок Δhm позволили выделить “восходно-заходные” эффекты, которые выражаются в увеличении ошибки в периоды восхода и захода Солнца по местному времени, здесь абсолютные ошибки могут составлять 20-40км, r достигает 0,9. Средние относительные ошибки и СКО в определении hm для всех рассматриваемых трасс и сезонов не превосходят соответственно 5%, 17км.

Анализ ошибок в определении критической частоты выявил систематические ошибки, зависящие от длины трассы. Для их устранения (коррекции) предлагается ввести поправочный коэффициент k(D) вида:

, (12)

где 1000км £D£ 3500км.

Установлено, что применение коррекции повышает точность расчета fo в ~ 2–3 раза и относительные ошибки ádfoñ не превышают 5%.

В рамках квазипараболической модели ионосферы для решения системы (7) предложен алгоритм выбора начального решения параметров ho, ym и fo, лежащих в окрестности истинных значений, полученных в результате решения системы (6). Поскольку при расчетах с использованием плоскослоистой модели указанные параметры определяются с некоторой погрешностью, то сначала рассматривалась задача о влиянии этих погрешностей на ошибки в определении дальности по Земле. Из соотношения (8) следует, что fo выражается через параметры hо и ym. Поэтому в результате исследований получены выражения для оценки потенциальной точности определения дальности в зависимости от вариаций параметров hо и ym.

Принимая вариации в определении параметров ho, и ym соответственно равными Δh и Δy, для нахождения вариации в определении дальности ΔD(Δh,Δy) на основе системы (7) получены аналитические соотношения. Результаты моделирования обнаруживают почти линейную зависимость ΔD от Δh и Δy. На рис.6 приведены такие зависимости для радиотрассы протяженностью 2500км меридиональной ориентации при , равном 0,5; 0,75; 0,85.

Рис. 5

Аналитически зависимость ΔD(Δh,Δy) приближенно можно представить в виде:

ΔD = aΔh+bΔy, (13)

где a и b - некоторые коэффициенты.

Получены следующие многочлены для коэффициентов и :

(14)

(15)

где D [1000км;3500км], fн [0,5;0,9].

Если ошибки в определении ho и ym имеют нормальное распределение с нулевым средним и СКО σh и σy, то среднее значение абсолютной погрешности в определении дальности M(|ΔD|) имеет вид:

. (16)

Практически значимые диапазоны вариаций Δh [-100км;+100км], Δy [-50км;+50км]. На основании правила «трех сигм» определяем σh и σy как 100/3км и 50/3км соответственно. В этом случае для трасс протяженностью более 1000км M(|ΔD|) не превосходит 5%, для D>2200км M(|ΔD|) не превосходит 1% длины трассы. Показано, что влияние вариаций ym на ошибки определения дальности меньше по сравнению с вариациями ho. Установлено, что ошибки в определении дальности увеличиваются с ростом рабочей частоты и уменьшаются с увеличением протяженности трассы. Показано, что точность методики определения дальности в рамках КП модели ионосферы, включающей предложенный алгоритм задания начального приближения неизвестных параметров ho, ym и fo, улучшается в сравнении с методом определения дальности с использованием плоскослоистой модели.

В четвертой главе описана экспериментальная установка МарГТУ, основу которой составляет ЛЧМ ионозонд, имеющий следующие характеристики: диапазон рабочих частот 3-30МГц; скорость изменения частоты 100кГц/с; диапазон наблюдаемых задержек сигнала 5мс; излучаемая мощность 100Вт. Была обеспечена точность синхронизации в ± 5мкс, что в расстояниях составляет ±1,5км. В ней приведены результаты исследования реальных точностных характеристик предложенных методик определения дальности, параметров слоя F и МП объекта с использованием данных многочастотного НЗ ионосферных радиолиний широтного, меридионального и приполярного направлений, представленных в табл. 2. Представлена интерпретация результатов натурного эксперимента путем сопоставления их с данными проведенных в работе теоретических исследований. Натурные исследования охватывали различные времена года. Всего было проанализировано и обработано около 820 ионограмм.

Таблица 2

Номер трассы	Пункты передачи-приема	Протяженность, км
2-1	Кипр – Йошкар-Ола	2552
3-1	Инскип (Англия) - Йошкар-Ола	3156
4-1	Свалбард (Шпицберген) – Йошкар-Ола	2715

Рис. 6

На рис. 6, а, б приведены примеры суточных ходов измеренной дальности по Земле с использованием алгоритма 1 и гистограммы распределения дальности для трассы Кипр - Йошкар-Ола, полученные в численном и натурном экспериментах 27.03.2002 г. Цифрами 1, 2, 3 отмечены линии, соответствующие истинному значению D и рассчитанным. Видно хорошее соответствие результатов расчета дальности в численном и натурном экспериментах. На рис. 7-9, а также в табл. 3, 4 представлены результаты натурных исследований реальной точности определения дальности до объекта по Земле и его МП на Земле с помощью методики, разработанной с использованием плоскослоистой модели ионосферы. На рис. 7 точками обозначены оценки σD для трасс 2-1, 3-1 и 4-1, на рис. 8 точками обозначены оценки σφ, σψ и σr для трех пар трасс: первая - 2-1 и 3-1; вторая - 2-1 и 4-1; третья - 3-1 и 4-1, а отрезками вертикальных прямых указаны доверительные интервалы для них с доверительной вероятностью 0,999. Непрерывные кривые получены с помощью интерполяции методом кубического сплайна данных, полученных в результате исследований. Видно, что их точки находятся в доверительных интервалах и тем самым подтверждается достоверность предложенной методики определения дальности до объекта по земной поверхности и координат объекта на Земле.

Рис. 8

На рис. 9 для трех пар трасс показаны эллипсы ошибок, в которые с заданной вероятностью (0,68; 0,95; 0,997) попадают точки МП объекта.

Рис. 9

Итак, результаты проведенных исследований свидетельствуют, что методика, разработанная с использованием модели плоскослоистой ионосферы и параболического слоя F на основе данных многочастотного НЗ радиолиний, в натурных экспериментах обеспечивает точность определения дальности по Земле и МП объекта на Земле, соответствующую результатам теоретических исследований. Отклонения между экспериментальными и теоретическими оценками точности метода не превышают 15%, причем оценки в натурном эксперименте несколько лучше оценок, полученных в результате исследований. Это объясняется тем, что в результате исследований получены оценки точности методики “сверху”.

Представлены результаты исследования точности определения параметров fo и hm слоя F путем сравнения с данными, полученными с помощью ВЗ ионосферы. На рис. 10, а, б, в соответственно приведены вариации параметров fo и hm слоя F в зависимости от времени суток и примеры N(h) - профилей слоя для средней точки трассы, рассчитанные по разработанной методике и полученные из данных ВЗ ионосферы приблизительно в середине трассы Кипр - Йошкар-Ола. В данном эксперименте относительные ошибки в определении hm и fo по предложенной методике не превосходят соответственно 4% и 5%.

Рис. 10

Для модели зеркального отражения радиоволн от ионосферы получены формулы, позволяющие оценить потенциальную точность расчета дальности. Принимая вариации действующей высоты отражения h радиоволны в средней точке трассы и времени запаздывания t равными соответственно Δh и Δt, для приращения расстояния ΔD получена следующая оценка:

. (17)

Результаты модельных исследований показали, что с увеличением протяженности трассы зависимость ΔD=ΔD(D, Δh, Δt) для практически значимых диапазонов вариаций переменных Δh [-100км;+100км] и Δt [-100мкс;+100мкс] близка линейной и для трасс, протяженностью 1500 – 3500км, аналитически она может быть представлена формулой:

. (18)

Видно, что вариации Δh оказывают большее влияние на |ΔD|, чем вариации Δt. В случае, когда вариации Δh и Δt - случайные величины, имеющие нормальные законы распределения с нулевыми математическими ожиданиями, СКО σh, στ и коэффициентом корреляции ρhτ, то оценку дисперсии дальности можно представить в виде формулы:

(19)

Здесь σh, σD и D выражаются в километрах, а στ - в микросекундах.

На основании формулы (19) показано, что потенциальная точность расчета дальности, ограниченная не прогнозируемыми флуктуациями электронной концентрации в области отражения, составляет ~ 3-6км.

Установлено, что случайная составляющая погрешности метода расчета дальности будет определяться, в основном, στ, а систематическая составляющая погрешности, в основном, точностью задания высоты отражения.

Анализ суточных ходов t показал, что СКО минимальных задержек в 1,5 - 2 раза меньше СКО максимальных задержек. Поэтому при расчетах дальности с использованием зеркальной модели на ионограммах НЗ нужно выделять те горизонтальные участки нижнего луча моды 1F2, для которых изменение от частоты времени группового запаздывания наименьшее.

Представлен анализ реальной точности определения дальности по Земле и МП объекта с помощью методик, разработанных с использованием зеркальной и квазипараболической моделей. Установлено, что методики в натурных экспериментах обеспечивают точность, полностью соответствующую результатам теоретических исследований.

Таблица 3

Трасса	Измеряемые параметры/Модель	áDñ, км	áDDñ, км	ádDñ, (%)	max d, (%)	ásDñ, км
Кипр–Йошкар-Ола 2552км	Зеркальная	2555,0	13,0	0,6	1,9	15,8
Плоскослоистая	2552,4	11,4	0,5	1,8	14,7
Квазипараболическая	2551,8	11,0	0,5	1,5	13,7
Свалбард –Йошкар-Ола 2715км	Зеркальная	2717,0	13,0	0,6	1,5	15,5
Плоскослоистая	2714,5	12,6	0,5	1,3	15,0
Квазипараболическая	2714,8	12,0	0,5	1,3	14,3
Инскип –Йошкар-Ола 3156км	Зеркальная	3154,8	13,5	0,5	1,5	16,2
Плоскослоистая	3155,4	13,2	0,45	1,2	15,6
Квазипараболическая	3155,6	12,2	0,4	1,2	14,7

Таблица 4

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3