Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра строительных конструкций,

оснований и надежности сооружений

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ

МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ БАЛКИ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ

Методические указания и примеры расчета

к курсовому и дипломному проектированию

по строительным (металлическим) конструкциям

Волгоград 2003

УДК 624.014

Расчет и конструирование металлической балки с перфорированной стенкой. Метод. указ. и примеры расчета к курсовому и дипломному проектированию по строительным (металлическим) конструкциям/Сост. , ;- ВолгГАСА. Волгоград:, 2с.

В работе изложены основные положения компоновки и расчета двутавровых балок с перфорированной стенкой симметричного сечения. Приводятся алгоритм и примеры расчета перфорированных балок по первой и второй группам предельных состояний. Определение номера исходного двутавра, геометрических параметров поперечного сечения и зигзагообразного реза производится с использованием ЭВМ.

Для студентов 3-го - 5-го курсов специальности “Промышленное и гражданское строительство”.

Ил.2 Библиогр. назв. 3.

План уч. метод. документ. 2003 г., поз.

Подписано в печать Редактор 2003 г. Формат 60х84/16.

Печать плоская. Бумага офсетная, Уч.-изд. л.

Усл. печ. л. Тираж 100 экз.

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия информационо-издательский отдел Волгоград, .

ВВЕДЕНИЕ

Одним из способов повышения эффективности использования прокатных двутавров в балочных конструкциях является проектирование их с развитым и сквозным сечением. В этом случае стенка прокатного двутавра разрезается по зигзагообразной линии, а затем части балок соединяются в местах примыкания выступов с помощью сварки, образуя сплошные перемычки. Таким образом, получается оригинальная конструктивная форма - двутавр с отверстиями в стенке. В технической литературе он получил название двутавра с перфорированной стенкой.

Эффективность такого двутавра по сравнению с исходным объясняется тем, что высота сечения увеличивается примерно в 1,5 раза, толщина стенки составляет 1/75-1/95 от высоты и, наконец, благодаря отверстиям в стенке проектируемого двутавра из него как бы изымается до 35-40% материала, что обеспечивает% экономии металла по сравнению с прокатными двутаврами и дешевле последних на%. По трудоемкости изготовления они на% эффективнее, чем двутавры составного сечения, за счет сокращения операций обработки и объема сварки.

1. Конструирование балки с перфорированной стенкой

В методических указаниях рассматривается расчет и конструирование перфорированной моностальной балки с симметричным резом относительно середины исходного двутавра. Основные параметры реза стенки такого двутавра приводятся на рис.1 и обычно принимаются равными: ; ; мм; мм;

Рассмотренные параметры связаны между собой следующими зависимостями: ; ; при . Шаг отверстий равен .

При равномерно распределенной нагрузке шаг отверстий S может быть принят любой, а при сосредоточенной нагрузке разбивка шага S должна обеспечивать опирание вспомогательных балок (продольных ребер плит перекрытия) на участки со сплошной стенкой.

Принятая геометрия зигзагообразного реза должна обеспечивать соблюдение условия

, n - количество отверстий; - толщина опорного ребра; l - пролет балки.

2. Напряженно-деформированное состояние балки

Работа двутавровых балок с перфорированной стенкой отличается от работы сплошностенчатых балок. На рис.2 показано напряженное состояние в характерных сечениях перфорированных балок. По сечению 1-1 в упругой стадии нормальные напряжения в поясах распределяются по линейному закону. В угловых точках отверстий сечения 2-2 вследствие влияния концентраторов напряжения наблюдается нарушение линейной зависимости. На участке, прилегающем к отверстию, нормальные напряжения существенно возрастают, что может привести к появлению пластических деформаций. На сплошном участке (сечение 3-3) распределение напряжений довольно близко к тому, как распределяются напряжения в обычных двутаврах. В поясах перфорированных балок, в пределах отверстий, возникают дополнительные напряжения от их изгиба, вызванные действием поперечных сил.

Предельное состояние по 1-ой группе наступает тогда, когда пластичность пронизывает сечение пояса, причем при поперечном изгибе могут появиться шарниры пластичности в четырех углах отверстия.

Кроме этого, необходима проверка балки на общую и местную устойчивость. Общая устойчивость проверяется согласно [1], как для обыкновенных балок симметричного двутаврового сечения. Потеря местной устойчивости перемычек и таврового пояса происходит в основном от сдвига, после чего исчерпывается несущая способность всей балки.

Расчет прогиба балки с перфорированной стенкой (2-я группа предельных состояний) определяется аналогично обычным балкам с учетом момента инерции по ослабленному сечению.

3. Алгоритм расчета симметричной, моностальной балки с перфорированной стенкой

Порядок проектирования балок с перфорированной стенкой мало, чем отличается от порядка проектирования балок с обычной стенкой и состоит из ряда шагов и условий.

С учетом назначения балки выбираются ее очертания и тип реза стенки. Предпочтение целесообразно отдавать простым резам и симметричным сечениям. В настоящих методических указаниях принят рез со следующим соотношением высот: ; (cм. рис.1).

Нормы рекомендуют проектировать балки с перфорированной стенкой из стали с МПа. В целях экономии металла в первую очередь нужно применять сталь повышенной прочности с МПа и выше.

Высота балки назначается с учетом тех же требований, что и у обычных балок. Высота балки из условия необходимой жесткости определяется по формуле

где - пролет балки (см); - нормативный прогиб балки (см).

Оптимальную высоту балки приближенно можно определить по формуле

,

где - толщина стенки, предварительно принимаемая по таблице приложения [1]; - требуемый момент сопротивления.

Предварительную высоту балки принимаем равной

Тогда номер исходного двутавра определим через его высоту из выражения

.

Выбираем основные параметры геометрии реза: с учетом вышеприведенных необходимых соотношений геометрических характеристик исходного двутавра и двутавра с перфорированной стенкой при .

Далее определим геометрические характеристики двутавра с перфорированной стенкой: высота реза ;

площадь пояса (тавра) ;

расстояние до центр тяжести пояса (тавра) ,

где - статический момент полусечения исходного двутавра.

момент инерции пояса относительно оси .

Минимальный и максимальный моменты сопротивления пояса (тавра) относительно оси

; ;

; ;

момент инерции перфорированного сечения балки относительно оси .

.

После определения геометрических характеристик осуществляем необходимые проверки прочности в расчетных сечениях.

а) Прочность поясов в характерных точках: 1 и 2 верхнего пояса

;

.

Так как сечение перфорированной балки абсолютно симметричное, то напряжения в точках 3 и 4 нижнего пояса соответственно равны

и .

Из приведенных формул следует, что нормальные напряжения зависят от величин M и Q, таким образом, необходимо найти расчетные сечения с наибольшим значением нормальных напряжений, расположенные по длине балки. В настоящих указаниях рассматривается два таких сечения:

; ,

где - расстояние от опоры до расчетного сечения при максимальном значении нормальных напряжений ;

- расстояние от опоры до расчетного сечения при максимальном значении нормальных напряжений .

б) прочность перемычки на сдвиг.

На сдвиг проверяется первая перемычка. Для этого на расстоянии от опоры, равном т. е. в сечении посередине перемычки, определим значение поперечной силы

.

Прочность на сдвиг будет обеспечена, если соблюдается условие

,

где - статический момент балки в сечении между отверстиями;

- момент инерции сечения балки между отверстиями.

Проверка местной устойчивости стенки поясов и перемычки

Согласно п.7.18 [1] местная устойчивость стенки тавра сжато-изогнутого пояса при условии < 2 обеспечивается если ( - расчетная высота стенки тавра)

или .

Устойчивость стенки (перемычки) между отверстиями обеспечивается без ребер жесткости, если соблюдено условие

,

где , - расчетная высота стенки балки.

Иначе необходимо установить ребра жесткости в каждой перемычке.

Проверка перемычки на местную устойчивость. Критическое напряжение сдвига

,

где ; ; - расчетное сопротивление сдвигу;

- приведенная гибкость исходного двутавра.

Условие местной устойчивости перемычки обеспечено если

Проверка общей устойчивости. Расчет на общую устойчивость балки с перфорированной стенкой производится так же, как и обычных балок, с выполнением всех необходимых требований по [1]. При этом геометрические характеристики вычисляются по сечению с отверстием.

Проверка жесткости балки. Прогиб балки проверяется с учетом момента инерции по сечению, ослабленному отверстием. При этом в балках с отношением момент инерции берется с коэффициентом 0,95. Условие жесткости балки обеспечено, если выполняется неравенство

,

где - предельный допустимый относительный прогиб (см. [1]).

Расчет опорного ребра. Требуемая ширина поперечного сечения опорного ребра , тогда требуемая площадь ребра . Если , то ; принимается согласно ГОСТ на листовую сталь.

Проверка устойчивости опорного ребра. Расчетное сечение

.

Момент инерции и радиус инерции соответственно равны:

; .

Приведенная гибкость .

Коэффициент устойчивости можно определить из выражения

.

Тогда , Если , то мм, и проверку устойчивости опорного ребра повторяют снова.

Расчетное сопротивление сварного шва при сдвиге

, - принимается согласно ГОСТ.

Пример: Рассчитать и законструировать двутавровую балку с перфорированной стенкой в покрытии производственного здания пролетом 18 м. Балка свободно оперта на колонны. Климатический район - II-й, снеговой - IV. Расчетная суммарная нагрузка на 1м

м. кН/м и кН/м -нормативная и расчетная равномерно - распределенная нагрузка.

Принимаем сталь марки 09Г2С(ГОСТ *) для толщины до 20 мм

МПа МПа.

МПа - модуль упругости стали;

м.- расстояние между точками закрепления верхнего пояса;

- нормативный прогиб балки.

Решение: 1. Определим требуемую высоту перфорированной балки из условия прочности.

Оптимальная высота балки м.

Требуемый момент сопротивления м3.

м. согласно табл. [1 ];

м.

Принимаем ориентировочно высоту балки

2. Выбор номера исходного двутавра

Исходный двутавр принимаем по сортаменту ГОСТ тип "Б".

Высота исходного двутавра

м.

Cогласно сортамента принимаем двутавр 80Б1 с геометрическими характеристиками:

м; м; м;

м; м; м2;

м4; м4; м3; м3.

3. Определение геометрических характеристик перфорированной балки.

Высота балки м; высота таврового пояса м;

высота реза м;

площадь таврового пояса м2;

расстояние от границы реза до центра тяжести тавра

м.

Расстояние между центрами тяжести тавровых поясов

м; м; м.

Определим момент инерции таврового пояса относительно оси проходящей через центр тяжести

м4.

Момент инерции сечения балки с перфорированной стенкой

м4.

4. Принимаем геометрические параметры реза.

Принимаем ширину опорной перемычки м;

высота "зуба" реза определим по формуле м. Принимаем угол ,

тогда м. Принимаем м.

Шаг отверстий можно определить, решив уравнения:

Первое приближение ,

решение: , . Принимаем > 01 м. и м; тогда

шаг s равен м; из условия 2с+(n-1)s+2e+a=l определяем количество отверстий

Принимаем 16 отверстий, тогда ширина опорной перемычки равна

м.

5. Проверка прочности балки с учетом принятой геометрии реза

Определим расстояние от опоры до расчетных сечений I-I и II-II.

м;

м.

Определим значение усилий в расчетных сечениях I-I и II-II

кНм;

кН;

кНм;

кН.

Тогда напряжения в характерных точках расчетных сечений равны:

кН/м2;

так как < на % меньше.

кН/м2;

так как <

кН/м2; < кН/м2.

Проверку первой перемычки на срез проводим по формуле:

кН; - поперечная сила воспринимаемая первой перемычкой.

- статический момент сечения балки между отверстиями;

- момент инерции сечения балки между отверстиями;

кН/м2 < кН/м2

Проверка прочности пояса в первом отверстии на сдвиг при

кН/м2 < .

6. Проверка общей и местной устойчивости балки

Целесообразность проверки общей устойчивости балки согласно СНиП устанавливается по соотношению < 6 тогда м; м;

Таким образом, проверку общей устойчивости можно не выполнять.

Проверка перемычки на местную устойчивость. Критическое напряжение сдвига

Условие местной устойчивости перемычки обеспечено так как

< 1.

Проверка местной устойчивости стенки таврового пояса по формуле:

м;

< . .

Таким образом, местная устойчивость стенки тавра обеспечена.

7. Проверка жесткости балки

Относительный прогиб балки .

Прогиб равен м.

8. Расчет опорного ребра

Требуемая площадь поперечного сечения опорного ребра

, см2; м; тогда требуемая толщина опорного ребра см.

Проверяем условие

<=

то

м.

Принимаем м. Площадь расчетного сечения равна

м2.

Момент инерции и радиус инерции равны:

м4, м.

Приведенная гибкость

,

тогда коэффициент продольного изгиба ,

тогда

<= .

Расчетное сопротивление сварного шва по металлу шва ,

.

Согласно табл.38 [1] принимаем мм.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. М.,1982.

2.Сахновский конструкции стальных каркасов зданий

и сооружений. Киев, Будiвельник, 1984.

3., и др. Проектирование металлических конструкций.

Л., 1990.