Лабораторная работа № 11 Измерение верхней границы энергии бета-спектра

Лабораторная работа № 11

Измерение верхней границы энергии бета-спектра

Цель работы: ознакомление с β-активностью, особенностями β-спектров, измерение максимальной энергии β-частиц.

Бета-распадом называется самопроизвольное превращение ядер, при котором их массовое число не изменяется, а заряд увеличивается или уменьшается на единицу. Этот заряд уносится электроном или позитроном, покидающим ядро. При электронном β-распаде кроме электрона испускается антинейтрино – частица, не имеющая электрического заряда. Её масса покоя равна нулю (или, во всяком случае, очень мала):

Каждое β-активное ядро какого-либо элемента, излучив β-частицу, превращается в ядро нового элемента, имеющего атомный номер на единицу больший, чем атомный номер исходного элемента.

Согласно современным представлениям все частицы, вылетающие при β-распаде, рождаются в процессе распада, а не существуют в ядре заранее. Бета-активные ядра встречаются во всей области значений массового числа А , начиная от единицы (свободный нейтрон) и кончая самыми тяжёлыми ядрами. Период полураспада β-активных ядер изменяется от ничтожных долей секунды до ~1018лет. Выделяющаяся при единичном акте β-распада энергия варьируется от 0,02 МэВ для распада трития до 13,4 МэВ для распада изотопа бора .

В данной работе мы будем иметь дело с электронным β-распадом и в дальнейшем будем говорить только о нём. Освобождающаяся при β-распаде энергия делится между электроном, антинейтрино и дочерним ядром, однако доля энергии, передаваемой ядру, исчезающее мала по сравнению с энергией, уносимой электроном и антинейтрино. Практически можно считать, что эти две частицы делят между собой всю освобождающуюся энергию. При обычной постановке опытов антинейтрино не регистрируются, и наблюдаются только электроны, энергия которых может принимать любое значение – от нулевого до некоторого максимального. Максимальная энергия β-частиц равна энергии, освобождающейся при β-распаде, и является важной физической величиной.

Поскольку энергии ядра каждого элемента образуют дискретный ряд, казалось бы следует ожидать, что энергии вылетающих β-частиц также образуют дискретный ряд значений, равных разности между энергиями материнского и дочернего ядер (рис. 1).

Однако в действительности энергии β-частиц любого β-активного элемента образуют непрерывный спектр, простирающийся от ничтожно малых значений до некоторой максимальной величины (см. рис.2). Это является важнейшей особенностью β-излучения, отличающей его от других радиоактивных излучений.

Данная особенность объясняется тем, что в каждом акте β-распада разность энергий материнского и дочернего ядра уносится не только электроном, а распределяется между электроном и антинейтрино в разных долях, причём эти доли энергии в различных актах распада могут изменяться.

Это приводит к тому, что разные β-частицы, вылетающие из ядер данного препарата, имеют разные энергии, образующие непрерывный ряд, начиная от максимального значения (когда антинейтрино вовсе не берёт на себя энергию и вся энергия передаётся β-частице) до минимального значения (когда антинейтрино забирает почти всю выделенную энергию). Таким образом, максимальная энергия β-распада равна разности энергий материнского и дочернего ядер.

Поскольку ядро каждого элемента имеет вполне определённый, только ему свойственный энергетический спектр и поскольку при β-распаде данного элемента получается вполне определённый дочерний элемент, то ясно, что максимальная энергия β-спектра является характерной величиной для каждого β-активного элемента. Вот почему β-активные вещества можно идентифицировать по максимальной энергии их спектра.

Определение максимальной энергии β-спектра можно производить различными способами. Один из них заключается в изучении поглощения β-излучения веществом (метод полного поглощения или метод полупоглощения). Обычно в качестве поглотителя используют листочки алюминиевой фольги.

β-излучение, проходя через слой поглощающего вещества, постепенно ослабляется в своей интенсивности (см. рис.3). Интенсивность излучения

β-частиц характеризуется плотностью потока. Это число частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению потока. Поглощение β-частиц довольно хорошо, но не вполне точно подчиняется экспоненциальному закону

, (1)

где J0 – плотность потока β-частиц в месте расположения счётчика при отсутствии поглотителя; J- плотность потока β-частиц в том же месте, если между радиоактивным препаратом и счётчиком имеется слой поглотителя толщиной d см.

График зависимости плотности потока J(d) от толщины поглощающего слоя называется кривой поглощения. Коэффициент μ в формуле (1) называется общим коэффициентом поглощения и имеет размерность обратной длины. Он показывает, какая часть β-частиц поглощается на единице длины их пути в данной среде. Если d выражается в см, то μ – в 1/см.

Установлено, что μ в некотором приближении прямо пропорционален плотности ρ поглощающей среды. Таким образом, отношение μ/ρ (массовый коэффициент поглощения) будет почти постоянным для различных веществ. А так как поглощение β-частиц зависит от числа электронов в единице объёма вещества, то массовый коэффициент поглощения μ/ρ несколько изменяется пропорционально отношению атомного номера к атомной массе элементов Z/A.

Уравнение (1) может быть представлено теперь в виде:

, (2)

где μ/ρ – массовый коэффициент поглощения, измеряемый в см2/ г;

τ = ρd – «толщина» поглощающего слоя, измеряемая в г/см2 и имеющая смысл поверхностной плотности.

Кривая поглощения представлена на рис. 3.

Из формул (1) и (2) следует, что

. (3)

Поэтому, если построить кривую поглощения в полулогарифмических координатах, откладывая по оси абсцисс толщину поглощающего слоя d в см или «толщину» τ в г/см2 , а по оси ординат , то должна получиться прямая, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс даст нам, соответственно, значение либо общего коэффициента поглощения μ , либо массового коэффициента поглощения μ/ρ.

Как уже было отмечено, формула (1), а следовательно, и (2) лишь приблизительно выражает закон поглощения. Это видно, например, из того, что в соответствии с (2) кривая поглощения должна была бы асимптотически приближаться к оси абсцисс, в то время как в действительности эта кривая пересекает эту ось на конечном расстоянии τ = R , соответствующем полному поглощению.

Вследствие приблизительного характера выражения (2) реальная кривая поглощения в полулогарифмических координатах не является строгой прямой. Формулу (3) можно переписать в виде

. (4)

Поэтому если построить экспериментальную кривую поглощения, откладывая по оси абсцисс τ , а по оси ординат , то должна получиться линия, близкая к прямой (см. рис.4).

Правая часть этой кривой отличается сравнительно крутым падением, так что экстраполируя её к оси абсцисс, получим «толщину» R вещества (алюминия), требуемую для полного поглощения исследуемого β-излучения.

Максимальную энергию β-частиц определяют по одной из следующих формул.

·  Если полная толщина R поглощающего слоя меньше 0,03 г/см2, то

. (5)

·  Если 0,03 г/см2 ≤ R≤ 0,3 г/см2 , то

(6)

·  Наконец, если R › 0,3 г/см2 , то

. (7)

Нанеся все точки lnJ(τ) на график, находят точку пересечения R этой кривой с осью τ . Найдя R , выбирают нужную формулу (5), (6) или (7) и определяют по ней энергию Е верхней границы исследуемого β-излучения.

До сих пор речь шла об установлении энергии верхней границы β-спектра для какой-либо одной компоненты β-излучения радиоактивного препарата. Если препарат даёт однокомпонентное β-излучение, то всё сказанное выше применимо непосредственно.

Если же препарат даёт β-излучение, состоящее из двух или большего числа компонент (о такой ситуации свидетельствуют изломы на графике ), то возникает предварительная задача о разделении β-излучения на отдельные компоненты, для каждой из которых нужно найти свою энергию верхней границы её спектра.

Описание лабораторной установки

Для установления закономерности поглощения β-излучения в данной работе используется блок детектирования БДЗБ-100, предназначенный для измерения плотности потока β­-излучения в месте своего расположения в диапазоне энергий от 0,3 до 3,0 МэВ. Блок подключен к измерителю скорости счёта импульсов УИМ2-2Д (далее – измеритель), который регистрирует не только значение измеряемой величины, но и его относительную погрешность в процентах.

Радиоактивный β-препарат 90Sr (излучатель) в защитном контейнере с отверстием помещён на определённом расстоянии от входного окна блока детектирования с таким расчётом, чтобы между препаратом и детектором

β-излучения можно было свободно расположить слой вещества, целиком поглощающий данное излучение. В качестве поглотителя используют листочки алюминиевой фольги различной толщины. При отсутствии поглотителя слой воздуха между препаратом и входным окном блока детектирования составляет 24±1 мм.

Установка содержит следующие основные узлы (рис. 5).

Рис. 5. Общий вид лабораторной установки

1.  Основание, внутри которого размещены радиоактивный препарат и коллиматор (формирователь пучка β-частиц). Поглотитель (листочки алюминия) помещают на верхней поверхности основания вслед за коллиматором.

2.  Блок детектирования БДЗБ-100.

3.  Измеритель скорости счёта импульсов УИМ2-2Д.

Выполнение работы

1.  Ознакомиться с описанием к работе и аппаратурой.

2.  С разрешения преподавателя и в его присутствии включить измеритель.

3.  Измерить фон при закрытой стальной заслонке.

4.  Удалить стальную заслонку с отверстия камеры с β-излучающим препаратом и произвести измерения плотности потока, постепенно добавляя калиброванные по размеру листочки алюминиевой фольги. Первое измерение производят без поглотителя, последующие – с поглотителем, который помещают в кассету по одному или несколько листочков, в зависимости от толщины. Толщину листочков поглотителя заранее измеряют микрометром и увеличивают в процессе измерений до тех пор, пока не наступит колебание скорости счёта импульсов около некоторого значения, близкого к фону. Фон измеряют до опыта в присутствии закрытого контейнера с препаратом. Последние несколько измерений выполняют с алюминиевыми пластинками общей толщиной не более 2 мм, количество измерений –Результаты измерений помещают в таблицу 1.

Таблица 1

5.  Выключить измеритель и вернуть на своё место защитную стальную заслонку.

6.  Вычислить значение τ для каждого измерения с учётом того, что слой воздуха толщиной 1 см при нормальных условиях эквивалентен 0,00129 г/см2 алюминия:

τ =2,7d + 0,00129(2,4–d )г/см2 , (8)

где d – общая толщина вложенных листочков поглотителя в сантиметрах.

7.  Вычислить .

8.  На миллиметровой бумаге построить график зависимости . Для каждой точки отложить по вертикали вверх и вниз значение погрешности , выразив проценты обычными числами.

9.  Построить на графике горизонтальную линию, соответствующую .

10.  Путём экстраполяции к этой линии найти «толщину» слоя полного поглощения R .

11.  В зависимости от значения R выбрать необходимую расчётную формулуи найти по ней верхнюю границу энергии β-излучения.

12.  Оценить погрешность измерения этой энергии. Как видно из формул(5 - 7), указанная погрешность полностью определяется погрешностью ΔR при нахождении величины R . Она представляет собой неопределённость в положении точки пересечения кривой на рис.4 с осью τ . Эта неопределённость обусловлена тем, что по экспериментальным точкам данная кривая может быть проведена не единственным образом. По сравнению с ней погрешность, связанная с неточностью измерения толщины слоя воздуха между поглотителем и детектором, исчезающее мала (убедиться в этом прямым расчётом). После нахождения ΔR погрешность ΔE оценивают по обычным правилам нахождения погрешности косвенных измерений в соответствии с тем, какой из формул (5), (6) или (7) пришлось воспользоваться для определения E .

13.  Составить отчёт по работе. По найденному значению энергии E, используя табл. 2, определить какому химическому элементу в действительности принадлежит исследованное β-излучение.

Таблица 2

Следует заметить, что элемент 38Sr90 в результате β-распада превращается в другой радиоактивный элемент 39Y90 , который также подвержен β-распаду.

Контрольные вопросы

1.  Спектр энергий β-излучения. Верхняя граница спектра.

2.  Поглощение β-излучения в веществе. Зависимость плотности потока β-частиц J от толщины поглотителя d . Общий и массовый коэффициенты поглощения.

3.  Зависимость толщины слоя полного поглощения R от максимальной энергии β-спектра.

4.  Определение верхней границы энергии β-спектра по кривой .

5.  Оценка погрешности измерения энергии верхней границы β-спектра.

Библиографический список

1.  . Измерение верхней границы энергии бета-спектра. Сборник лабораторных работ. Кафедра теоретической физики физико-технического факультета УПИ, с. 10 – 20 , Екатеринбург: ротапринт УПИ, 37355, 1965.

2.  Лабораторные занятия по физике: Учебное пособие/, , и др. – М.: Наука, 1983. – 704 с.

3.  , и др. Методы работы с применением радиоактивных индикаторов. Изд-во АН СССР, М.: 1955.

4.  Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. акад. . – М.: Атомиздат, 1976 – 1008 с.

5.  Популярная библиотека химических элементов. http://*****/ps/