Вычисление размеров удаленных объектов солнечной системы

Удк:521

Вычисление размеров удаленных объектов солнечной системы

Сибирский Федеральный Университет

В последние годы в прессе стали регулярно появляться сообщения о новых крупных объектах, открываемых астрономами в глубинах солнечной систем. Мне стало интересно насколько они велики и как их измеряют.

В работе детально рассмотрены физические основы определения диаметров малых планет из астрономических наблюдений. Приведены сравнительные таблицы абсолютных звездных величин для 25 самых крупных астероидов Главного Пояса и стольких же объектов Пояса Койпера.. Есть ли вероятность, что новые "абсолютно яркие" объекты пояса Койпера могут превзойти по размерам Плутон?

Даже сам термин "астероид" (звездообразный) говорит о том, что при наблюдениях с Земли эти небесные тела видны лишь как "медленно перемещающиеся по небу маленькие звездочки". Другими словами, размеры астероидов во много раз меньше, чем расстояния до них. Поэтому ни в один, даже самый большой телескоп, мы не можем разглядеть их поверхности (за исключением очень редких случаев, когда космические аппараты землян имели возможность увидеть некоторые из астероидов "вблизи"). Но как же тогда астрономам удается говорить о размерах этих небесных скитальцев? И насколько достоверны сообщения об открытии десятой планеты?

Физические параметры крупных астероидов солнечной системы (Таблица 1)

На первом этапе работы я сделала выборку для 25 самых крупных астероидов Главного Пояса из анализа данных каталога IRAS. Для каждого из этих объектов в ходе исследования с борта космического аппарата были получены многочисленные измерения блеска в узкополосных спектральных диапазонах, что позволяет достаточно точно определить отражающие свойства их поверхностей (альбедо) и, соответственно – вычислить их размеры.

Анализ существующих данных о наиболее ярких транснептуновых объектах, был выполнен на основе данных интернет-сайта Международного Астрономического Союза (IAU). [2,3]

Для удобства сравнения я свела полученные данные в таблицу 1. Как видно из таблицы, около девяти объектов Пояса Койпера имеют абсолютную звездную величину больше, чем самый крупный астероид Главного Пояса – Церера. Что, при равных значениях поверхностной яркости, должно означать и их большие размеры.

Далее в работе рассмотрены физические основы определения размера малой планеты из анализа ее блеска; выполнено численное моделирование для определения наиболее вероятных значений диаметров крупных объектов на границах солнечной системы, исходя из различных разумных значений их альбедо.

Физические основы определения размеров астероидов.

Блеск малой планеты подчиняется закону обратных квадратов: астероид, находящийся в два раза дальше от Солнца отражает в пространство в 4 раза меньше света. Аналогично - количество света, приходящее к Земле, обратно пропорционально квадрату расстояния объекта от нашей планеты (1/d2). Законы небесной механики позволяют определять точные положения и взаимные расстояния для любых космических тел с известными элементами орбит. Фотометрические измерения дают значения их видимого блеска в различных положениях.

Суммарный анализ позволяет вычислить каким был бы блеск астероида на стандартном расстоянии в 1 астрономическую единицу от Земли, и от Солнца. Этот параметр называют абсолютной звездной величиной Ho. При прочих равных условиях, более слабый на таком "стандартном расстоянии" объект, имеет меньшие размеры. Однако "равные условия" в первую очередь подразумевают и равенство отражающей способности поверхностей (альбедо) сравниваемых объектов.

Применяемая в астрономии шкала блеска является степенной. По определению, отношения блеска двух небесных светил связано с разностью их видимых звездных величин как

Абсолютная звездная величина малой планеты - видимый блеск астероида на стандартном расстоянии в одну астрономическую единицу от Земли и от Солнца.

Используя понятие с учетом правила «обратных квадратов», можно получить такое выражение:

Где m – видимая звездная величина астероида; r и d – соответствующие расстояния астероида от Солнца и от Земли в момент наблюдений.

Логарифмируя левую и правую части получаем: -2*log(d) + -2*log(r) = 0.4*(Ho – m),

или –5*log(d) –5*log(r) = Ho – m. И, окончательно:

(1)

Многократные позиционные наблюдения астероида позволяют определить его орбиту и соответствующие расстояния от Земли (d) и от Солнца (r) для каждого момента наблюдений. Почти всегда на снимках можно найти и несколько звезд известного блеска, путем сравнения с которыми определяется видимый блеск астероида (m). Таким образом мы получаем серии значений d, r и m, зная которые по формуле (1) легко определить Ho.

Но нас интересует, как связать Ho с диаметром и альбедо. Так как Ho – это блеск на одном расстоянии, то он будет зависеть только от диаметра и альбедо. В результате специальных расчетов было получено, что абсолютно белое тело диаметром в 1км на расстоянии в 1а. е. должно иметь m =15,618. По аналогии с выводом формулы (1), с учетом того, что видимый блеск Но реального объекта диаметром D км и альбедо А на стандартном расстоянии изменяется прямо пропорционально D2 и прямо пропорционально А можно получить:

, логарифмируя которое получаем:

(2), откуда получаем выражение для D:

, или

и далее

или

и окончательно:

(3),

Для проверки точности полученной формулы найдем расчетные значения диаметров 25 самых крупных астероидов главного пояса (взяв в качестве исходных параметров значения Hо и А из табл.1) и сравним их с приведенными в таблице диаметрами. Для большей наглядности результаты вычислений представлены на диаграмме 1. Как видим, полученные значения находятся в хорошем согласии с табличными данными (максимальное отклонение 3%, среднее – 1.7%).

После того как мы получили нужную для расчетов формулу, можно приступать к финальной части исследования.

Численное моделирование

На следующей диаграмме представлены результаты численного моделирования размеров крупных объектов на границах солнечной системы для значений их альбедо 0.1 (среднее значение для 25 астероидов Главного Пояса) и 0.5 (усредненное значение для Плутона):

В ходе работы мы выяснили, каким образом можно определить размеры удаленных объектов солнечной системы на основании анализа параметров их орбиты и блеска. Провели численное моделирование для 25 крупнейших астероидов пояса Койпера и выяснили, что несмотря на то, что многие их этих объектов значительно превосходят по размерам астероиды главного пояса, тем не менее их размеры существенно уступают многим планетам и их спутникам.

Список литературы: