КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА С ПРУЖИНОЙ

ИЗ РЕЛАКСИРУЮЩЕГО МАТЕРИАЛА

Горбачёв Александр, 11 кл., школа № 000, Санкт-Петербург

Существуют материалы, например, полимеры, у которых коэффициент упругости зависит от скорости деформации. На рис.1 качественно показана зависимость деформации (растяжения или сжатия образца материала) от механического напряжения для двух скоростей деформации.

При большей скорости деформации угол наклона кривой больше, то есть жёсткость материала больше. Это обусловлено явлениями релаксации в материале [1] и может быть учтено в первом приближении линейной зависимостью коэффициента жёсткости от скорости , где - жёсткость при отсутствии релаксации, - модуль скорости деформации, - некоторый коэффициент.

В настоящей работе рассматривалось влияние релаксации на характер вынужденных колебаний груза на пружине из такого материала. Численно решалось уравнение

, (1)

где - смещение груза массы от положения равновесия, - вынуждающая сила. Она взята в виде прямоугольного радиоимпульса с частотой заполнения, немного превышающей резонансную частоту колебания маятника при . Параметры задачи подобраны так, что Гц.

На рис.2 показан вид вынужденных колебаний с учётом релаксации (1) и без неё (2). Коэффициент . Видно, что при частоте вынуждающей силы, близкой к частоте собственных линейных колебаний наблюдаются биения (кривая 2). Из-за того, что собственная частота нелинейных колебаний стала больше (коэффициент жёсткости пружины при увеличился), частота биений в системе с релаксацией возросла.

Если коэффициент увеличивать, то с некоторого его значения колебания становятся явно нелинейными. Частота вынужденных колебаний становится заметно больше частоты вынуждающей силы. При эти частоты разнятся примерно в два раза (рис.3). В колебаниях наблюдаются также "затягивания" некоторых полупериодов.

Таким образом, при использовании таких материалов для амортизаторов расчёт колебаний системы необходимо проводить с учётом явления релаксации.

Руководители: , ст. научный сотр. НИИ Радиофизики, , доцент физ. Ф-та СПбГУ.

Литература

1. Тагер -химия полимеров. М. "Химия". 1968.