Построение эпюр внутренних усилий и расчет прочности при изгибе статически-определимых балок

Построение эпюр внутренних усилий и расчет прочности при изгибе статически-определимых балок

шарнирно-опертая балка

,

:

1) определить реактивные усилия;

2) записать выражения и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов ;

3) выбрать поперечное сечение в форме двух швеллеров из условия прочности по нормальным напряжениям с проверкой выполнения условия прочности по касательным напряжениям;

4) построить распределения нормальных и касательных напряжений для выбранного профиля;

5) методом начальных параметров определить прогибы балки в характерных точках.

1.  Определение реакций опор:

Совмещаем начало координат с левым концом балки.

Сумма всех сил на вертикальную ось:

Сумма моментов относительно точки A:

;

При подстановке в первое уравнение получим:

.

Проверка – сумма моментов относительно точки В:

.

2. Определение значений поперечных сил и изгибающих моментов :

а) по участкам

б) Выражения для поперечной силы и изгибающего момента в одну строчку:

;

Заносим значения внутренних усилий в характерных точках в таблицу и строим эпюры

Определяем координату на третьем участке , где поперечная сила равна нулю: -, при этом имеет максимум.

3. Выбор минимально-необходимых размеров поперечного сечения

Опасное сечение по нормальным напряжениям : ,

опасное сечение по касательным напряжениям : .

Из условия прочности по нормальным напряжениям определяем минимально необходимый осевой момент сопротивления поперечного сечения:

, для одного швеллера . По сортаменту выбираем швеллер № 18a, у которого

осевой момент сопротивления , осевой момент инерции ,

статический момент полусечения относительно нейтральной оси и

толщина стенки швеллера .

Проверяем выполнение условия прочности по касательным напряжениям для выбранного сечения

условие прочности по касательным напряжениям выполнено.

4. Построение распределений нормальных и касательных напряжений для выбранного сечения

Нормальные напряжения на уровне нейтральной оси равны нулю, а касательные напряжений достигают наибольших значений, которые определены в предыдущем пункте.

Поскольку выбранное сечение в большую сторону отличается от минимально-необходимого, то максимальные действующие нормальные напряжения отличаются в меньшую сторону от допустимых: .

Определяем значения касательных напряжений для точки 2 (находится на пересечении стенки и полки швеллера по вертикали). Отсеченная часть площади сечения соответствует площади полки:

Определяем значения касательных напряжений для точки 3 (находится на пересечении полки и стенки швеллера по горизонтали).

.

По полученным точкам строим распределения напряжений.

5. Определение значений прогибов балки в характерных точках методом начальных параметров

Универсальное уравнение изогнутой оси балки для заданной схемы имеет вид:

Граничные условия:

Условия на промежуточных шарнирных опорах: .

Подставляя последние условия в выражение получим:

,

.

Решая полученную систему уравнений, получим:

(перемещение вниз),

(поворот против часовой стрелки).

Определяем значения перемещений в остальных характерных точках

Литература:

1)  “Расчет стержневых элементов судовых конструкций” Часть I. Методические указания. Плеханов А. М. изд. ЛКИ, 1988

2)  “Сопротивление материалов” Методические указания и контрольные задания изд. СПбГМТУ, 2006