КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ

проф.

1/2 года, 3-5 курс

Cущность явления концентрации напряжений. Причины и характерные особенности явления концентрации напряжений. Коэффициент концентрации напряжений. Метод Нейбера для приближенного определения коэффициента концентрации в нелинейном материале. Задача Кирша. Понятие о тензоре концентрации напряжений.

Понятие о теле сравнения и сопутствующей краевой задаче. Оператор концентрации напряжений и его основные свойства. “Однородная” и “неоднородная” части оператора концентрации. Тензоры концентрации градиентов напряжений. Доказательство существования оператора концентрации напряжений в упругом случае. Оператор концентрации деформаций и его связь с оператором концентрации напряжений.

Постановка задачи о тензоре концентрации напряжений в случае одиночного упругого включения в бесконечной изотропной упругой среде. Случай эллипсоидального включения. Задача о тензоре концентрации для случая шарового включения в N-мерном упругом пространстве. Влияние размерности задачи на концентрацию напряжений.

Классическая задача Эшелби. Тензор Эшелби. Тензор Эшелби для случая эллипсоидальной области трансформации. Вырожденные случаи. Применение тензора Эшелби для решения задачи о напряженно деформированном состоянии в эллипсоидальном включении в бесконечном упругом пространстве.

Тензор Кунина-Сосниной. Тензор концентрации напряжений в окружающей среде на границе с эллипсоидальным включением. Теорема о полиномиальной консервативности эллипсоида.

Плоская задача о концентрации напряжений. Применение методов теории функций комплексного переменного и конформного преобразования для решения задачи о концентрации напряжений в изотропной среде с вырезом и с упругим включением. Обобщение метода тфкп на случай анизотропной среды. Задача о тензоре концентрации напряжений в анизотропной среде с изотропным эллипсоидальным включением. Влияние анизотропии на концентрацию напряжений.

Концентрация напряжений и деформаций в композитах. Постановка задачи о тензоре концентрации в дисперсном, волокнистом и слоистом композитах. Применение тензора концентрации напряжений для расчета эффективных упругих и прочностных свойств композитов. Аналитические формулы для тензора концентрации и для эффективных упругих и прочностных свойств слоистого композита. Обоснование подхода к вычислению тензоров концентрации в регулярном композите с глобальным концентратором. Тензор концентрации для случая слоистой плоскости с эллипсоидальным включением или вырезом. Применение метода конечных элементов для численного нахождения тензора концентрации в регулярном волокнистом композите.

Теория Нейбера о концентрации напряжений в выточках. Концентрация напряжений и деформаций при неупругих свойствах материала. Экспериментальные методы определения концентрации напряжений.

Литература

1. Кишкин прочность материалов. М., изд-во МГУ, 1976.

2.  Концентрация напряжений. М.-Л.,ОГИЗ, 1947.

3. Савин напряжений около отверстий. Киев, Вища школа, 1968.

4. , Тульчий по концентрации напряжений. Киев, Вища школа, 1976.

5. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М., ИЛ., 1963. 

6. Мусхелишвили основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966.

7. Лехницкий пластинки. Изд. 2. М., Гостехиздат, 1957.

8. Кунин упругих сред с микроструктурой. М., Наука, 1975.

9.  Применение метода конечных элементов. М., Мир, 1979.