На правах рукописи
ЧЖАО ЦЗЮНЬЦАЙ
ИССЛЕДОВАНИЕ, РАЗРАБОТКА И АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ ТРЁХМЕРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ
Специальность: 05.13.05
Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2008
Работа выполнена в Московском энергетическом институте (Техническом университете) на кафедре Вычислительной техники.
Научный руководитель кандидат технических наук
доцент
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
кандидат технических наук
Ведущая организация: ИПУ им. РАН
Защита состоится «29» февраля 2008 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.16 при Московском энергетическом институте (ТУ) Красноказарменная ул., д. 14 (ауд. Г-306).
Отзывы, заверенные печатью, просим присылать Красноказарменная ул., д. 14, Ученый Совет МЭИ.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.
Автореферат разослан 2008 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Как известно, медицинские приборы играют существенную роль в клинической диагностике. Ультразвуковые диагностические методы нашли широкое применение благодаря высокой информативности, простоте обследований и малой мощности. Однако ни традиционные двухмерные снимки, ни существующие системы для 3-мерных изображений на базе программных решений не могут удовлетворить требованиям современной медицины по быстродействию и стоимости приборов. Кроме того, крупные габариты сегодняшнего диагностического оборудования сильно тормозят распространение медицинских приборов.
Для того чтобы преодолеть вышеуказанные недостатки, необходимо создать портативные недорогие ультразвуковые диагностические системы для трёхмерных изображений внутренних органов человека, работающие в реальном масштабе времени. Этому способствует относительно молодая, но бурно развивающаяся технология микросхем с перепрограммируемой логикой (FPGA – Field Programmable Gate Array, или, по-русски, ПЛИС – программируемые логические интегральные схемы). Быстро растущие возможности FPGA-технологии начинают привлекать всё больше внимания для решения упомянутых задач.
По сравнению с программными решениями в FPGA-системе не существует жестких архитектурных ограничений и можно эффективно реализовать параллельные алгоритмы. Программирование FPGA задает не только алгоритм обработки данных, но и сам тип устройства, реализуемого на кристалле, поэтому использование этой функции может иметь очень большой эффект для гибкости системы в целом.
В отличие от компьютерной томографии, в портативных ультразвуковых приборах положение датчиков задается рукой врача, что позволяет получить желательные сечения интересующих объектов. Но с другой стороны, между сечениями содержится большое количество пустот. Из-за нерегулярности полученных сечений необходимо разрабатывать новые алгоритмы обработки трёхмерных изображений. В связи с этим становится весьма актуальной задача разработки и аппаратной реализации методов и алгоритмов построения трёхмерных изображений по нерегулярным сечениям.
Целью диссертационной работы является исследование и разработка методов и аппаратная реализация алгоритмов, позволяющих в реальном масштабе времени отображать на экране монитора трёхмерные изображения по нерегулярным сечениям, получаемым, например, при ультразвуковых исследованиях (УЗИ) с ручным приводом датчика.
Для достижения поставленных целей потребовалось решить следующие задачи:
1. Анализ и исследование этапов обработки медицинских изображений по данным УЗИ, моделирование и реализация этих этапов с использованием пакета Matlab;
2. Исследование проблем, возникающих при использовании нерегулярных сечений 3-мерных объектов (таких, как заполнение пустот и 3-мерная реконструкция изображений), и разработка алгоритмов для их решения;
3. Модификация имеющихся алгоритмов (преобразование координат из полярной системы в декартову, 3-мерная реконструкция изображений) для ускорения обработки изображений и удовлетворения требованию их аппаратной реализации.
4. Программная и аппаратная реализация предложенных алгоритмов, сравнение двух способов реализации и анализ их преимуществ и недостатков.
5. Анализ и исследование перспективных решений обработки 3-мерных изображений на базе ПЛИС.
Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялась линейная алгебра, численные методы, стереометрия, биофизика, компьютерная графика, вычислительная техника, языки программирования, пакеты Matlab и САПР Xilinx ISE.
Научная новизна
1. Предложен метод и аппаратно реализован новый алгоритм заполнения пустот трехмерного изображения, основанный на использовании относительных координат при решении интерполяционного уравнения третьей степени;
2. Адаптирован метод с целью аппаратной реализации и аппаратно реализован традиционный алгоритм "марширующих кубов" для трехмерной реконструкции.
Практическая ценность.
1. В диссертационной работе разработаны методы, позволяющие обрабатывать медицинские данные большого объема при УЗИ в реальном масштабе времени;
2. Предложены основные принципы аппаратной реализации сложных алгоритмов обработки 3-мерных изображений, которые могут применяться не только в области медицины, но и в других областях: виртуальной реальности, компьютерных играх и т. д.;
3. Реализованы на языке VHDL алгоритмы обработки трехмерных изображений на основе ПЛИС фирмы Xilinx;
4. Предложены перспективные решения аппаратного ускорения сложных алгоритмов обработки изображений.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» (Москва, октябрь 2006 г.), Тринадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, март 2007 г.).
Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в трех печатных работах.
Структура и объём. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 85 наименований и 9 приложений. Основное содержание имеет объем 177 страниц и включает 78 рисунков и 6 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приведена общая характеристика работы, обсуждается актуальность рассматриваемой темы и дается аннотация основных положений работы.
Первая глава посвящена анализу современного состояния УЗ-приборов, преимуществ аппаратных решений, структурного состава аппаратной системы.
В силу того, что обрабатываемые объекты в области медицины, как правило, состоят из множества данных, персональный компьютер и программные решения не справляются с воспроизведением 3-мерных изображений в реальном масштабе времени. Для того, чтобы получить приемлемые трёхмерные изображения, используются мощные графические рабочие станции.
На данный момент автору неизвестен общий подход к разработке приборов для визуализации трёхмерных медицинских объектов с использованием FPGA-технологий. Однако с развитием современной микросхемотехники появился ряд проектов (например, Vizard II и система cube-4), которые пытаются реализовать устройства данного класса с использованием ПЛИС.
В данной работе решается два класса задач: во-первых, разработка алгоритмов обработки 3-мерных изображений с использованием ПЛИС и их аппаратная реализация; во-вторых, разработка таких алгоритмов пространственного преобразования координат и заполнения пустот, которые наиболее эффективны при наличии нерегулярных сечений, возникающих при сканировании с использованием ручного привода датчиков. Отличие нерегулярных сечений от параллельных сечений заключается в следующем: 1) в процессе пространственного преобразования координат необходимо вычислять координаты каждой точки сечений, а не только координаты самых сечений; 2) заполнение пустот в 3-мерном массиве не решается применением имеющихся алгоритмов. Из-за этого построение изображений по нерегулярным сечениям является более сложной задачей и её решение в реальном масштабе времени требует аппаратной реализации.
Этапы получения изображений включают в себя предобработку исходных данных и изображений (получение исходных данных, вычисление затухания эхосигналов, интерполяция, пространственное преобразование координат), заполнение пустот и реконструкцию 3-мерного изображения (рис. 1).
Основываясь на вышесказанном, можно констатировать, что система на базе ПЛИС для трёхмерной визуализации в реальном масштабе времени внутренних органов человека по данным УЗИ представляет собой достаточно сложное и наукоемкое устройство.
Для создания такой системы необходимо выполнить этапы предобработки изображений, заполнение пустот трёхмерных изображений и визуализацию трёхмерных объектов.
Вторая глава посвящена математическому и алгоритмическому анализу этапов обработки 3-мерных изображений путём моделирования в среде Matlab 7.1. Здесь же разработаны методы и программы аппаратной реализации алгоритмов интерполяции и пространственного преобразования координат.
Важным этапом математического моделирования является получение сечений по математическим моделям исследуемых объектов и законам распространения УЗ-сигнала в них.
Ультразвуковые сигналы, излучаемые датчиками, в процессе прохождения через органы претерпевают существенное затухание. Причинами затухания УЗ-волн являются преломление, рассеяние и поглощение.
На базе обширных экспериментальных исследований получены основные закономерности и количественные оценки величин затухания в биологических тканях:
(1) где, 
– расстояние, пройденное УЗ-лучами, 
– начальная амплитуда давления, 
– амплитуда давления на расстоянии , 
и 
– соответственно коэффициенты рассеяния и поглощения ультразвука, 
– коэффициент затухания (
).
В процессе вычисления за амплитуду принимаемых сигналов будем принимать амплитуду давления отражения. Коэффициент отражения 
вычисляется с помощью выражения:
(2) где, 
и 
– акустические сопротивления границ разных органов.
В действительности, на обратном пути распространения ультразвук также подвергается затуханию. По законам распространения УЗ-волн составлена программа вычисления затухания, в которой рассматриваются геометрические объекты, как сканируемые объекты. На рис. 2а показано полутоновое изображение амплитуды отраженной энергии лучей, на рис. 2б – плотности объектов.
а) б)
Рис. 2. Представление сканированных сечений
Из рис. 2а видно, что яркость изображения с увеличением глубины становится меньше, так как меньше становится амплитуда отраженного сигнала, а на втором рисунке яркость отражает действительную плотность объектов, что является более информативным. Данная модель применялась в диссертационной работе для получения нерегулярных сечений.
Программная модель процесса распространения ультразвука и методика вычисления плотности исследуемых объектов, основанная на акустическом сопротивлении и коэффициентах затухания и отражения органов человека, позволяют исследовать влияние затухания и отражения ультразвука на точность полученных изображений.
Целью пространственного преобразования координат является определение точного положения отсканированных точек сечений в трёхмерном пространстве. Для параллельных сечений все точки в одном сечении имеют одну общую координату, поэтому можно выбирать всё сечение в качестве объекта операции. А для нерегулярных сечений необходимо преобразовывать каждую точку, что приводит к огромному объёму вычислений. Поэтому для создания малогабаритной аппаратуры реального времени необходима реализация алгоритма пространственного преобразования координат на ПЛИС.
Преобразование в трёхмерном пространстве описывается уравнением (3)
[
h] = [ 
1] 
[T] (3) где: (
,
,
) – пространственные координаты точки после преобразования, (,, ) – пространственные координаты точки до преобразования, [T] – матрица преобразования, h – коэффициент масштабирования (чаще всего h=1).
Преобразование массивов в трёхмерном пространстве может быть представлено в виде суперпозиции вращений и перемещений. Таким образом, матрицу преобразования T можно описать перемножением матриц вращений и перемещений (формула 4).
В диссертации алгоритм пространственного преобразования координат аппаратно реализован на основе ПЛИС, что приводит к повышению скорости работы системы при повороте трёхмерных изображений. Трудность аппаратной реализации данного алгоритма заключается в том, что тригонометрические функции, необходимые для преобразования, не синтезируются средствами САПР. Для решения этой задачи используется алгоритм CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computing – цифровое вычисление поворота координат).
Как известно, данное преобразование поворота (на рис. 3) вектора определяется следующими соотношениями
(5)
Выбирая такой угол поворота, что 
, можно существенно ускорить вычисление, так как легко заметить, что умножение на тангенс в формуле (5) представляет собой всего лишь операцию сдвига на 
разрядов в двоичной системе счисления.
Таким образом, итерационная формула для i-го шага (i=0,1 … n) определяется следующим выражением:
(6)
На рис. 4 показано условное графическое обозначение блока вычисления синуса и косинуса, полученное при аппаратной реализации на языке VHDL алгоритма CORDIC. Сигнал phi(15:0) – входной угол 
, а выходы sin(15:0) и cos(15:0) – величины синуса и косинуса данного угла.
Третья глава посвящена исследованию и разработке алгоритма заполнения пустот в трёхмерном изображении. При использовании портативных УЗ-приборов с ручным перемещением сканера в полученном 3-мерном изображении присутствует множество пустот. Поэтому необходимо исследовать, разработать и выбрать наиболее пригодные для аппаратной реализации алгоритмы заполнения пустот.
При этом традиционные методы интерполяции не пригодны из-за непредсказуемости положений соседних ячеек с известным значением яркости и огромного количества операций. Для решения этой задачи используется структура октантного дерева и относительные координаты.
Общую схему работы предложенного метода можно представить тремя шагами: вычисление новых массивов, заполнение пустот и оптимизация результатов.
Целью вычисления новых массивов является генерирование массивов, элементами которых будут заменяться значение яркости соседней с заполняемой ячейки при условии, если эта ячейка также является пустой (не отстканирована).
Генерирование нового массива происходит по следующей формуле:
(12) где, 
– среднее значение яркости ячейки с координатами 
нового массива, 
– значение яркости ячейки 
старого массива, 
– число объединенных ячеек старого массива.
Целью второго шага является вычисление значений яркости всех пустых ячеек исходного массива по сгенерированным массивам. Здесь используется интерполяционный полином третьей степени
(8) где, – координата ячейки, 
– значение яркости ячейки, 
, 
, 
и 
– коэффициенты.
Так как по трем координатам получается 3 разных значения яркости заполняемой ячейки, то за значение яркости данной ячейки можно принять среднее значение
, (9)
где, 
– значение яркости данной ячейки, 
, 
, 
– составляющие компоненты значения яркости на трех направлениях.
Целью третьего шага является улучшение качества изображения. В действительности, должно учитываться влияние всех соседних ячеек, которые находятся близко от заполняемой ячейки, в том числе на диагональных направлениях. Для этого представляется целесообразным использование следующей формулы:
(10) где, 
– вычисленное значение яркости пустой ячейки массива, 
– число соседних ячеек, 
– результат по формуле (8), 
– значение яркости ячеек на диагональных направлениях, 
– число ячеек на диагональных направлениях.
Для реализации используемого в методе скалярного произведения матрицы и вектора в диссертации разработан специальный узел (рис. 5). Если используются абсолютные координаты, то нужно вычислить четыре коэффициента путем решения системы уравнения (11), – это требует 48 (3´4´4) умножений и 36 (3´4´3) сложений.
Для упрощения схемы предлагается использовать относительные координаты: координаты заполняемой ячейки принимаются за начало координат, тогда координаты её соседних ячеек будут равны: -2, -1, 1, 2. Таким образом, формула (8) сводится к следующей:
(12)
Рис. 5. Функциональная схема узла вычисления значения яркости заполняемой ячейки при использовании абсолютных координат
Функциональная схема вычисления значения интенсивности заполняемой ячейки после упрощения представлена на рис. 6.
Рис. 6. Функциональная схема узла вычисления значений яркости при использовании относительных координат
Очевидно, что использование относительных координат позволяет заметно сократить аппаратные ресурсы и время вычисления. Сравнительные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1. Сравнение количества аппаратных ресурсов узла вычисления значения яркости
Кол-во аппаратных ресурсов
Использование абсолютных координат
Использование относительных координат
Сокращение
%
Кол-во сумматоров
47 (3´15+2)
11 (3´3+2)
77%
Кол-во умножителей
58 (3´19+1)
13 (3´4+1)
78%
Кол-во триггеров
´3+2)
38 (12´3+2)
69%
Кол-во мультиплексоров
15 (3´5)
6 (3´2)
60%
Структурная схема аппаратной части блока заполнения пустот представляется на рис. 7. Инструменты моделирования – Matlab/Simulink и Modelsim. Моделирование схемы показывает правильность предложенного алгоритма.
Рис. 7. Структурная схема аппаратной реализации блока заполнения пустот
Очевидно, погрешность (отклонение вычисленной яркости от истинной) заполнения пустот 3-мерного изображения зависит не только от выбора алгоритмов, но и от числа и распределения сечений. Ниже приведены результаты эксперимента на геометрическом предмете – эллипсоиде. При увеличении количества сечений средняя погрешность (среднее отклонение вычисленного значения от исходных данных всех заполняемых ячеек) постоянно уменьшается (рис. 8).
Рис. 8. Зависимость средней погрешности от количества сечений
Сравнение погрешностей предложенного и известных алгоритмов проведено на примере сканирования эллипсоида. После моделирования в среде Matlab на персональном компьютере традиционных подходов и разработанного алгоритма заполнения пустот были получены следующие данные о погрешности и времени вычисления (см. табл. 2).
Таблица 2. Сравнение алгоритмов заполнения на примере сканирования эллипсоида
Алгоритм
Средняя погрешность, %
Время вычисления, с.
Заполнение соседним элементом
6.81
1.0995
Линейная интерполяция
2.12
5.6524
Sinc-интерполяция
2.04
4.6461
Предложенный алгоритм
2.07
2.0077
Примечание: число сечений - 20, среда - Matlab, CPU - P4 2.4ГГц, ОЗУ - 512 MB
Из вышесказанного следует, что предложенный алгоритм заполнения пустот 3-мерного изображения по быстродействию, точности и объёму оборудования является наиболее подходящим для аппаратной реализации. Его использование ощутимо сократит время интерполяции и позволит обеспечить вычисление в реальном масштабе времени.
Четвертая глава посвящена исследованию и аппаратной реализации алгоритмов сегментации и построения 3-мерных изображения. С ростом производительности микросхем появилась возможность реализовывать на них сложные, трудоёмкие алгоритмы, такие как алгоритмы визуализации 3-мерных изображений, которые всё шире используются в науке и технике.
Традиционный алгоритм визуализации обрабатывает все кубики в 3-мерном пространстве. Однако, те кубики, которые надо визуализировать (которые пересекаются с поверхностью контура изображения), занимают только маленькую часть объёма. Большинство времени исполнения алгоритма затрачивается на обход кубиков, не пересекающихся с изоповерхностью. Например, для визуализации рис. 9.а) только нужно обходить кубики на линии контура на рис. 9.б).
а) б)
Рис. 9. Контур изображения
В связи с этим возникает необходимость упростить определение поверхности 3-мерного объекта. В данной главе для визуализации в 3-мерном массиве сохраняются только те кубики, значения яркости которых находятся между порогами (клетки серого цвета на рис. 9. б). Реализация предложенного алгоритма представляется следующими шагами:
1. Инициализировать исходные данные и порог сегментации;
2. Разделить 3-мерное изображение на разные части с использованием заданного порогового уровня сегментации;
3. Создать новый 3-мерный массив, который содержит данные, подвергающиеся визуализации (один из органов);
4. Выделить два 2-мерных массива из созданного нового трёхмерного массива и образовать один слой;
5. Обходить элементы с ненулевым значением яркости в 2-мерных массивах и образовать кубики, которые состоят из 8 соответствующих точек (вершин) в двух массивах;
6. Определить по значениям яркости вершин кубика, пересекает ли ячейку искомая поверхность. Если значения некоторых вершин более значения изоповерхности, то между ним существует пересечение, и эти вершины отмечаются, в противном случае они не пересекаются;
7. Генерировать треугольники и вычислять их нормали;
8. Повторять шаги 4-7 до тех пор, пока все слои не обработаны;
9. Добавить модель освещения;
10. Нарисовать все треугольники по принципам перспективной (центральной) проекции и модели освещения;
На рис. 10 представлены полученные по представленному алгоритму трёхмерные изображения контура человеческой головы после построения на разных направлениях. Разрешение изображений составляет 128´128´128.
Рис. 10. Изображения контура человеческой головы после 3-мерного построения (на двух разных направлениях)
После успешного моделирования приведен анализ скорости вычисления. В результате получено, что обработка одного кубика занимает 5 циклов (5 – максимальное число треугольников в одном кубике). Таким образом, для рассматриваемого трёхмерного изображения с разрешением 128´128´128 точек процесс визуализации при использовании ПЛИС с тактовой частотой 250МГц может выполниться примерно за 0,04 секунды (5´127´127´127/(250´106)=0.04). В таблице 3 приведены времена вычисления при аппаратной (в САПР Xilinx ISE на ПЛИС Virtex-4 SX) и программной (в среде Matlab и Visual C++) реализации.
Табл. 3. Анализ времени визуализации при аппаратной и программной реализации
Метод реализации
Количество тактов
Время вычисления, с.
Программный (Matlab)
－
4,31
Программный (Visual C++)
－
1,54
Аппаратный (Xilinx ISE ПЛИС Virtex-4)
5×1273
0,04
Примечание: CPU – P4 2.4 ГГц, ОЗУ - 512MB, fтакт=250MГц
Из таблицы 3 видно, что аппаратная реализация алгоритма визуализации трёхмерных изображений в несколько десятков раз быстрее, чем программная реализация. Это дает возможность создать портативную диагностическую систему в реальном масштабе времени без мощных графических рабочих станций.
Реализация более сложных, чем удалось в диссертации, алгоритмов обработки 3-мерных изображений на базе лишь ПЛИС неизбежно приводит к огромным трудностям. Идеальным вариантом является совместное использование FPGA, DSP и GPU (графический процессор). Типичная структура сложных систем для трёхмерных изображений представлена на рис. 11. FPGA используется для логики и связи с внешними устройствами, DSP – для высокопроизводительной обработки изображений и реализации сложных алгоритмов, GPU – для визуализации и воспроизведения трёхмерных изображений на экране монитора.
С развитием вычислительной техники в будущем появятся микросхемы специально для 3-мерных изображений, в которых будут соединяться необходимые компоненты для обработки 3-мерных изображений.
Приведённые в диссертационной работе исследования позволяют сформулировать требования к таким микросхемам и предложить их структуру. Во-первых, в микросхеме необходимо иметь память большого объема, например, для трехмерного изображения с разрешением 512´512´512 память должна не менее 16МБ (512´512´2´8, одновременно обрабатывать два слоя) и те блоки, которые наиболее используются в системе обработки 3-мерных изображений, например, такие, как блок вычисления тригонометрических функций. Во-вторых, в микросхеме должны храниться часто встречающиеся константные массивы, не занимающие большой объем, например таблицы ребер и треугольников в виде постоянного запоминающего устройства. Добавление этих компонентов дает возможность значительно ускорить процесс проектирования и облегчить труд разработчиков.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для того чтобы решить задачу создания системы для обработки трёхмерных изображений в реальном времени на базе ПЛИС в диссертации разработаны методы и аппаратно реализованы алгоритмы обработки 3-мерных изображений, которые решают проблемы, возникающие при использовании нерегулярных сечений.
В результате выполненной работы сделано следующее:
1. Разработан подход к построению 3-мерных вложенных геометрических объектов, заданных формой, размерами, координатами и плотностью материала, и медицинских изображений, заданных параллельными сечениями. Это позволяет решить проблему проведения диссертационных исследований без УЗ-приборов;
2. Разработана аппаратная реализация алгоритма Rθ-интерполяции и алгоритма пространственного преобразования координат, что дает возможность выполнить операции в реальном масштабе времени;
3. Разработан метод заполнения пустот трёхмерных изображений, построенных по нерегулярным сечениям, основанный на генерировании новых массивов и использовании относительных координат. Аналитическое исследование и моделирование различных алгоритмов заполнения пустот показали, что предложенный метод является наиболее подходящим по быстродействию и точности и наиболее пригоден для аппаратной реализации, и его использование ощутимо сокращает время вычислений;
4. Предложена модификация алгоритма визуализации, в него внесены следующие изменения: визуализация после сегментации, вычисление точек пересечения изоповерхности с кубами путем метода усреднения и аппаратная реализация. Предложенный метод аппаратной реализации позволяет более чем в 30 раз ускорить процесс визуализации трехмерных изображений.
5. Предложена архитектура системы на базе ПЛИС для обработки 3-мерных изображений.
Основные результаты работы отражены в следующих публикациях:
1. Чжао Цзюньцай, Шарапов и аппаратная реализация алгоритма заполнения пустот для построения трёхмерных изображений по нерегулярным сечениям. // Вестник МЭИ, 05/2007. – с.
2. Чжао Цзюньцай. Моделирование системы построения 3-D изображения при УЗИ с использованием секторного сканера с ручным приводом. // Труды Международной научно-технической конференции «информационные средства и технологии». Том 1. - М.: Изд-во МЭИ (ТУ), 2006. – с.
3. Чжао Цзюньцай. Исследование алгоритмов построения трёхмерного изображения по непараллельным сечениям, Тринадцатая междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. // Тезисы докладов. Том 1. - М.: Изд-во МЭИ (ТУ), 2007. – с.
Подписано в печать Зак. Тир. П. л.
Полиграфический центр МЭИ (ТУ). Красноказарменная ул., д. 13
