Тема: Что такое логика? Формальные рассуждения. Высказывания

 просмотров

Занятие 1.

Тема: Что такое логика? Формальные рассуждения. Высказывания.

Цель: Введение в математическую логику. Логика мысли и наука логика.

I.  Рассказ о том, что такое логика и зачем нужно её изучать ( по литературам (1) и (2)).

II.  Если дом строится из кирпичиков, то логика строится из высказываний. Высказывания – это заведомо ложные или истинные предложения.

Примеры: 1. В Якутске есть цирк. Верное предложение = истинное высказывание

2. Вася рассказывает: я, как родился, сразу заговорил. – ложное высказывание.

3. 4-3=1 – это истинное высказывание.

4. 10=17 ложное высказывание

5. 2+3 это не высказывание, так как, не возможно определить ложно оно или истинно.

6. Математика – интересный предмет. Это тоже не высказывание, т. к. нет единого мнения.

7. Шел снег. Тоже не высказывание, т. к. неизвестно когда шел снег и где шел снег.

8. а2=4 - не высказывание, т. к. неизвестно, какое число обозначено буквой а.

Истинность и ложность высказываний определяется формальными рассуждениями.

Формальные рассуждения – это рассуждения, основанные на законах логики.

Пример 2: Верно, что все тигры полосаты и ваш зверь – тигр. То можно заключить, что ваш зверь полосат.

С другой стороны, если верно, что все тигры полосаты и ваш зверь полосат, нельзя сделать вывод, что ваш зверь – тигр. Он может быть и зеброй, и енотом или обыкновенным домашним котом.

III. Выполнение теста (подбор логических задач). /Это же задание учащиеся выполняют после прохождения курса. Первую работу проверяю, но не объявляю результаты, храню в папке и раздаю вместе с проверенной второй работой. Когда ребята сравнивают работы, они понимают, что вначале не умели, а теперь научились мыслить логически./

Нарисуйте домик, состоящий из квадрата или треугольника. Раскрасьте его желтым и зеленым цветом. Каждое утро Вася съедает 1 яйцо. Сколько яиц он съест за летние каникулы? Имеются 2 монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты? В токарном цехе завода вытачиваются детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки – 1 деталь. Стружки, получившиеся при выделке 6 деталей, можно переплавить и приготовить еще 1 заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок? Два землекопа выкапывают 2 метра канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы? Первый вторник одного из месяцев я провел в Ленинграде, а первый вторник после первого понедельника – в Риге. В следующем месяце я первый вторник провел в Пскове, а первый вторник после первого понедельника – во Владимире. Какого числа и какого месяца я был в каждом из этих городов? За книгу заплатили рубль, и осталось заплатить еще столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга? В классе 28 учащихся. Из них 4 – отличники, 14 – спортсмены, 18 – певцы. 2 ученика – отличники и спортсмены; 10 – и певцы и спортсмены, а 1 ученик – и отличник, и спортсмен, и певец. Сколько учащихся в классе не являются ни отличником, ни спортсменом, ни певцом? Однажды Гулливер подслушал разговор дежуривших около него 4-х лилипутов. Ты лгун? – сказал 1-й второму. На что третий заступился за второго: сам ты лгун! Четвертый констатировал: Оба они лгуны. « А я?» - спросил второй, на что 4-й ответил: И ты тоже лгун! Кто же из них говорит правду, если одни все время лгут, а остальные все время говорят правду? Расшифруйте запись:

5343934* 150413*6** , если шифр устроен так: каждой цифре соответствуют 3 буквы, а знаку * - 2 буквы и пробел.

Занятие 2.

Тема: Законы логики.

Цель: Знакомство с законами логики, необходимыми для рассуждений при решении логических задач.

I.  Закон логики – это внутренняя, существенная, необходимая связь между мыслями.

Закон 1. Закон тождества «А есть А». Любая мысль тождественна самой себе.

Ошибки могут возникнуть, если слово имеет несколько смыслов.

Пример: Однажды в ожидании результатов матбоя я услышала такой вопрос:

- Почему нашу игру назвали «Мат/бой»? Ведь после мата боя не бывает.

- Здесь подмена укороченного слова мат (от слова математический) на шахматный термин.

Пример: Говорят, что язык до Киева доведет, а я вчера купил копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев?

Слово «язык» - многосмысловое.

Закон 2. Закон непротиворечия. Суждение «А есть В» не может быть одновременно истинным и ложным.

Пример: «Данная река – приток Волги» и «Данная река не является притоком Волги» не могут быть одновременно истинными.

Закон 3. Закон исключения третьего. Истинно либо А, либо не А, третьего суждения нет.

Закон 4. Закон достаточного основания. Чтобы считаться вполне достоверным, всякая положение должно быть доказано, т. е. должны быть известны достаточные основания.

Пример: все студенты изучают иностранный язык. Семенов изучает иностранный, значит, он – студент.

Вывод неверен, т. к. иностранный изучают не только студенты. Семенов может быть и школьником, и рабочим, кем угодно.

II.  Укажите, в каких случаях нарушены законы логики?

А) Жива ли еще та старушка, которую повесили в прошлую субботу за то, что она утопилась в собственной перине? Она еще жива?

- Еще нет (английская сказка «Великан с ноготок»)

Б) У свекловодов в разгаре уборочная страда: выращен богатый урожай кукурузы.

В) Беспрерывно заполняются мешки пенсионерами и женщинами, мужчины быстро увозят их с поля.

Г) «…Мама, Ваш сын прекрасно болен» (В Маяковский).

Д) Н был на месте преступления, значит Н – преступник.

Е) Старый морской волк – это действительно волк. Все волки живут в лесу. Таким образом, морские волки живут в лесу.

III. Придумайте свои примеры.

Занятие 3. Тема: Слова «только, и, или».

Цель: показать на конкретных примерах понятийную роль данных слов; дать почувствовать, как изменяется условие задачи при замене одного слова на другой; определять истинность и ложность высказываний с данными словами.

I.  Орг. момент (тема, цели для учащихся): Измениться ли предложение, если союз «и» заменим на «или»? Что изменится если в предложении убрать слово «только»? Давайте рассмотрим конкретные примеры:

II.  Слово «только» в предложениях.

Предложение 1: Мама купила на базаре овощи.

- Что она могла купить?

- Могла ли она купить еще что-то? Хлеб? Фрукты?

- картошку, огурцы, морковь и т. д.

- не знаем, может купила, а может нет.

Вывод: Мама могла купить многое другое, но какие-то овощи купила обязательно.

Предложение 2: Мама купила на базаре только фрукты.

- Что она могла купить?

- Могла ли она купить еще что-то другое?

- яблоки, бананы, апельсины и т. д.

- нет.

Вывод: Мама не могла купить на базаре ничего кроме фруктов.

Сравните предложения 1 и 2. Что изменило слово «только»?

Вывод: второе предложение строгое.

Предложение 3: Дайте мне, пожалуйста, фломастеры только красного и синего цвета.

Правильно ли выполнена моя просьба, если:

-мне дали весь набор из 6 цветов.

- мне дали красный фломастер.

Нет. Но было бы верным, если бы не было слова «только»

Нет, так как не хватает синего.

Предложение 4: папа обещал Пете, что летом съездят в Якутск или в Мирный. Наступило лето. Цены на авиабилеты подорожали, и Петя с отцом поехали в Вилюйск.

- выполнил ли свое обещание папа?

- в каком случае папа выполнил бы свое обещание?

- выполнит ли свое папа, если они побывают и в Вилюйске, и в Якутске?

Папа не выполнил обещание. Он выполнил бы свое обещание, если бы они съездили в один из названных городов или в оба города.

III.  Выполнение заданий.

Задание 1: Раскрасьте домик только синим или красным карандашом.

Проверка выполнения: рассмотреть все раскрашенные домики, разобрать неверные.

Задание 2: Раскрасьте гриб желтым или коричневым карандашом.

Проверка: все рисунки повесить на доске, выбрать верные.

Задание 3. Выберите верный ответ из данных:

А) Мама купила на базаре только овощи и рыбу. Она могла купить:

1) помидоры, репу, карпа;

2) огурцы, капусту, сосиски, щуку;

3) яблоки, картошку, баклажаны, тыкву, сома;

4) петрушку и яйца.

5) щуку, огурцы, помидоры, лук.

Б) Тебя попросили купить картошки или капусты. Выполнил ли ты просьбу, если купил

1) мясо, рыбу, морковь;

2) ёжика, собаку, картошку, пилу;

3) велосипед, молоток, капусту;

4) картошку, тарелку, капусту, стул;

5) лампочку, авторучку, книжку, картошку.

В) Какие из высказываний истинны, а какие ложные:

1) один мальчик говорит другому: «я такой сильный, что поднять живого слона»

2) самое большое животное на земле – кит;

3) заяц съел на обед мышонка;

4) капуста растет на грядках;

5) яблоки растут на дереве.

6) кошки всегда полосаты.

Проверка ответов.

IV.  Придумать аналогичные задания самим. Обмен заданиями и выполнение заданий.

Занятие 4.

Тема: Таблицы истинности для сложных высказываний.

Цель: Построение таблиц истинности с помощью формальных рассуждений.

I.  построение таблицы истинности «А и В»

«А» - на улице холодно. «В» - на улице идет дождь. Тогда «А и В» означает «на улице холодно и идет дождь».

А

В

А и В

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

II.  Построение таблицы истинности «А или В». Каждый выбирает зеленый или красный цвет.

А

В

А или В

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

III.  Построение таблицы истинности «только А или В». На очередных выборах победят только республиканцы или демократы.

А

В

толькоА или В

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

IV.  Построение таблицы истинности «если А, то В». Если на улице идет дождь, то асфальт мокрый.

А

В

Если А, то В

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

Занятие 5.

Тема: Рыцари и лжецы острова Ваал.

Цель: Применение таблицы истинности высказываний типа «А и В» и «А или В» в решении задач.

I.  Рассказ о книге Реймонда М. Смаллиана «Как же называется эта книга?»

II.  Решение задач, которые встали перед философом, который искал ответ на вопрос «Почему существует нечто, а не ничто?». /все задачи очень подробно разобраны в журнале «Квант» № 3 за 1992 год/.

Занятие 6.

Тема: Рцари и лжецы острова Ваал. (Продолжение).

Цель: применение законов логики при решении задач.

I.  Первый тур испытаний из трех задач.

II.  Второй тур испытаний из трех задач.

III.  Третий тур «Как избежать пасти дракона»

IV.  Итоги. Какой ответ на свой вопрос нашел философ? /Все задачи с обоснованными ответами даны в журнале «Квант» № 5 за 1992г./

Занятие 7.

Тема: Множества.

Цель: на конкретных примерах дать понятие множества, элемент множества, что является пересечением и объединением множеств.

I.  Предложение 1: На поляне собрались хищники.

Какие звери могли быть на поляне?

Лев, волк, рысь, лиса, гиена, тигр и т. д.

Хищники – собирательное слово, название множества. Элемент этого множества – например, рысь.

Математически пишем: Хищник = {лев, волк, рысь, лиса, гиена, тигр}

Какие еще множества можно образовать?

Назовите элементы этих множеств.

- Будет ли множеством следующий набор:

{волк, молоток, стол, мячик, соловей}?

- домашние животные (корова, кот, собака…);

- птицы (воробей, ворона, сорока, дятел..);

- мебель (стол, стул, шкаф, кровать…);

- деревья (береза, ель, сосна…);

- учащиеся 5-го класса (Вася, Алена, Коля,…) и т. д.

- естественный ответ учащихся «нет»

Оказывается, это тоже множество. Науку математика совершенно не интересуют какие-то общие собирательные свойства элементов. Элементом множества может быть что-угодно, лишь бы оно было задано и должны выполнятся следующие 2 условия:

1.  Все элементы множества различны.

2.  Порядок элементов множества не имеет значения.

Множества задают по разному: пишут все элементы, описывают свойство, можно рисовать и т. д.

II.  Придумать различные примеры множеств: маленький конкурс «Чье множество самое оригинальное?».

III.  Если числа можно сложить, умножать, вычитать, а из букв образовывать разные слова, то какие действия можно придумать с множествами и их элементами?

- почти сразу все догадываются, что множества можно объединять.

Задание 1. Напишите множество, которое получится при объединении множеств {1,3,4,6} и {3,2,0,7,5,4}.

Обычно большинство учащихся дают ответ: {1,3,4,6,3,2,0,7,5,4}. Начинаем проверять, отвечает ли первому условию полученное множество. Получаем верный ответ: {1,3,4,6,2,0,7,5}.

Цифры 3 и 4 входят и в первое, и во второе множество. Множество одинаковых элементов называется пересечением множеств: {3,4}.

Задание 2. Обведите множество букв синим, множество цифр – красным цветом.

А 5

Д 6 2 7

С Е 1

Чему равно их пересечение? Вводится понятие пустого множества. Обозначение: {¢}.

Задание 3. Нарисуйте данные множества в красном кругу {8, м, в, 9, к}, в зеленом - {0, 9, н, в, 3}.

Задание 4. Даны два множества: красный и синий. Укажите их пересечение и объединение. (Вводится обозначение знаков пересечения и объединения.

Задание 5. Напишите а) множество элементов только красного множества, б) множество элементов только синего множества, в) множество элементов красного и синего множеств.

Задание 6. В коробке было 10 круглых или шоколадных конфет. Круглых конфет было 8. сколько в коробке было шоколадных конфет, если только 3 из них были круглыми?

Ответ:

Занятие 8.

Тема: Круги Эйлера.

Цель: решение задач сведением на пересечение и объединение множеств.

I. Информация об Эйлере.

II. Рассмотрим пример:

Задача 1. Миша, Коля и Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5 книг, Миша и Лева вместе – 4 книги; Коля и Лева вместе – 3 книги. Миша прочитал 8 книг, Коля – 6 книг, Лева – 5 книг. Сколько книг прочитали дети?

Решение: условимся обозначить красным множеством множество книг, прочитанных Мишей, синим – прочитанных Колей, зеленым – прочитанных Левой.

Рисуем красный, синий и зеленый круги так, чтобы каждый пересекался с двумя другими, было общее пересечение всех троих кругов. Так как Миша, Коля и Лева вместе прочитали 3 книги, на пересечении всех трех кругов поставим 3 точки. Миша и Коля прочитали вместе 5 книг, 3 из них уже есть. Поэтому на пересечении синего и красного кругов ставим еще 2. Миша и Лева вместе прочитали 4 книги, 3 из них уже отмечены. Следовательно, на пересечении красного и зеленого ставим 1 точку. Коля и Лева прочитали вместе 3 книги. На пересечении синего и зеленого кругов уже есть 3 точки. Так как Миша прочитал 8 книг, в красный круг дорисовываем 2 точки. В синем круге отмечено 5 точек, а Коля прочел 6 книг – ставим еще 1 точку. Лева прочел 5 книг, а в зеленом круге стоят 4 точки, следовательно, дорисовываем еще 1. количество всех точек равно количеству прочитанных книг мальчиками. Ответ: 10 книг

III. Решите самостоятельно:

Задача 2. Маша, Катя и Таня прочитали вместе 3 книги. Только Маша и Катя вместе прочитали 1 книгу. Только Маша и Таня вместе не прочитали ни одной книги. Только Катя и Таня вместе прочитали 3 книги. Маша в одиночку книг не читала, Катя в одиночку прочла лишь 1 книгу, а Таня – 2. Кто из трех девочек прочитала книг меньше всех, кто – больше всех?

Задача 3. В классе 40 учащихся. 34 из них выписывают газету «Кэскил», 23 учащихся – журнал «Чуораанчык», 17 учащихся выписывают и газету, и журнал. Есть ли в классе дети, не выписывающие ни газету, ни журнал?

Задача 4. Из 32 учащихся 6 класса 12 посещают секцию волейбола, 15 – баскетбол, 8 учащихся ходят и на волейбол, и на баскетбол. Сколько учащихся не ходят ни на баскетбол, ни на волейбол?

Задание: Придумать самим похожую задачу.

Занятие 9.

Выполнение первоначального теста.

Литература:

. Логика. Учебное пособие для учащихся гимназий, лицеев и школ гуманитарного профиля. М., 1994г. . Знакомство с математической логикой. М., Флинт. 1998г. Г. Айзенк. Проверьте свои способности. С.-Петербург, «Лань» 1998г. . Лучшие задачи на развитие логики. М.: АСТ-Пресс. 1999г. . Головоломки для детей. Д.: Сталкер, 1997г. . Математические миниатюры. М., Детская литература. 1991г. Олимпиадные задачи общества «Дьо5ур». «Квант» № 3, 1992 г. «Квант» № 5, 1992 г.



Подпишитесь на рассылку:

Рассуждения

Логика

Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства