Методические рекомендации по организации тематического контроля учебной деятельности учащихся в 9′- х классах

Контрольные работы, задания, педагогические программы      Постоянная ссылка | Все категории

Уважаемые коллеги! Согласно опросу, проведенному среди учителей математики различных регионов Республики Беларусь, работающих в 9′ и 11′ классах, наиболее актуальными являются вопросы организации тематического контроля учебной деятельности учащихся и итогового повторения изученного материала. В связи с Вашими предложениями, начинаем публикацию методических рекомендаций по организации тематического контроля учебной деятельности учащихся 9′- х и 11′- х классов и итогового повторения изученного учебного материала за период обучения на уровне общего базового и общего среднего образования.

Методические рекомендации

по организации тематического контроля учебной деятельности учащихся в 9′- х классах во втором полугодии 2008/2009 учебного года

Авторы: Крылович М. В. – методист высшей категории управления учебно – методической работы ГУО «Академия последипломного образования»;

Савченко В. И. – начальник отдела естественно – математического образования МГИРО;

Демьянович Н. Л. – учитель математики высшей категории СШ 191.

Консультант: Чеботаревский Б. Д.заведующий кафедрой алгебры и геометрии Могилевского государственного университета им. А. А. Кулешова, кандидат физико-математических наук, доцент.

Во втором полугодии учащиеся 9′- х классов изучают математику с использованием новых учебных пособий «Алгебра, 9» авторов Е. П.Кузнецовой и др.; «Математика, 9» авторов Л. А.Латотина и Б. Д.Чеботаревского для 11-летнего образования, а также ранее изданных учебных пособий для 10-го класса 12-летней школы.

В учебной программе по математике для учащихся 9′- х классов общеобразовательных учреждений, действующих в текущем учебном году, определено содержание учебного материала в условиях перехода к 11-летнему общему среднему образованию. Исходя из предъявляемого содержания, выделяем результаты, которых должны достигнуть учащиеся 9′- х классов по основным содержательным линиям.

Числа и вычисления

♦  Знать и правильно использовать термины, связанные с числами: синус угла; косинус угла; тангенс угла; котангенс угла; радиан; число π;

♦  знать значения sin α, cos α при α, равном 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, а также значения tg α, ctg α при α, равном 30°, 45°, 60°.

Выражения и их преобразования

♦  Уметь преобразовывать градусную меру в радианную и обратно;

♦  уметь выполнять тождественные преобразования неслож­ных тригонометрических выражений при решении треугольников.

Уравнения и неравенства

♦  Знать и правильно использовать термины: уравнение прямой; уравнение окружности; си­стема уравнений; решение системы уравнений;

♦  знать основные приемы равносильных преобразований уравнений, неравенств, систем уравнений;

♦  уметь решать системы уравнений с двумя пере­менными;

♦  знать геометрическую интерпретацию системы двух уравнений с двумя неизвестными;

♦  уметь решать квадратные неравенства;

♦  уметь использовать уравнения, неравенства и системы уравнений для решения текстовых задач;

Координаты и функции

♦ Знать и правильно использовать термины: функция; аргумент функции; значение функции; график функции; область определения функции; множество (область) значений функции; нули функции; промежуток знакопостоянства функции; возрастание функции; убывание функции; про­межуток возрастания функции; промежуток убывания функции; линейная функ­ция; угловой коэффициент прямой; прямая пропорциональ­ность; обратная пропорциональность; квадратная функция; па­рабола; вершина параболы; гипербола; арифметическая про­грессия; разность арифметической прогрессии; геометрическая прогрессия; знаменатель геометрической прогрессии;

♦  уметь определять по графику функции промежутки ее возрастания, убывания, знакопостоянства;

♦  уметь строить графики функций: у = kx, у = ах +b, , , , , у = а х2 + bх + с;

♦ уметь находить п-й член и сумму п первых членов ариф­метической и геометрической прогрессий.

Геометрические фигуры и их свойства

♦ Знать и правильно использовать термины: окружность; круг; центр окружности (круга); дуга окружности; сектор; касательная к окруж­ности; полный угол; централь­ный угол; вписанный угол; описанная около многоуголь­ника окружность; вписанная в многоугольник окружность; четырехугольник; параллелограмм; прямоугольник; ромб; трапеция; основание трапеции; боковая сторона трапеции; высота трапеции; средняя линия треугольника; средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция; прямо­угольная трапеция; пропорциональные отрезки; подобные фигуры; коэффициент подобия;

♦ знать основные геометрические факты:

теорему Пифагора; теорему Фалеса; свойство углов трапеции, прилежащих к боковой стороне; свойство средней линии треугольника; свойство средней линии трапеции; свойства углов параллелограмма; свойство сторон парал­лелограмма; свойство диагоналей параллелограмма; свойство диагоналей прямоугольника; свойство диагоналей ромба; свойство вписанного в окружность угла; свойство каса­тельной к окружности; признаки подобия треугольников; признаки параллелограмма; прямоугольника, ромба, квад­рата, трапеции; свойство точки пересечения медиан треугольника; свойство точки пересечения биссектрис треугольника; свойство точки пересечения серединных перпендикуляров треугольника; свойство высоты, проведенной к гипотенузе прямо­угольного треугольника;

♦  знать свойства сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность;

♦  знать свойства периметров и площадей подобных фигур;

♦  знать признаки: касательной к окружности; четырехугольника, описанного около окружности; четырехугольника, вписанного в окружность;

♦  уметь применять при решении задач основные свойства и признаки геометрических фигур.

Геометрические величины

♦  Знать и правильно использовать термины: площадь фигуры; площадь многоугольника; градусная мера угла; радианная мера угла;

♦  уметь находить длину дуги окружности; площади треугольника, трапеции, параллелограмма, ромба, сектора;

♦  знать формулы: площади треугольника по стороне и про­веденной к ней высоте, по двум сторонам и углу между ними, площади трапеции по основаниям и высоте; площади параллелограмма по стороне и проведенной к ней высоте, по двум сторонам и углу между ними; площади правильного многоугольника;

♦  уметь использовать геометрические величины при решении задач.

Геометрические построения

♦ Знать и правильно использовать термины: задача на построение; коэффициент подобия;

♦ уметь строить правильные треугольники, четырехугольники, шестиугольники;

♦ уметь разделить данный отрезок на несколько равных частей.

Согласно этим требованиям отбирается учебный материал, включаемый в содержание тематических контрольных работ. Далее приведены тексты контрольных работ на второе полугодие 2008/2009 учебного года для учащихся 9′- х классов.

Контрольная работа

по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант 1

Определите, какие из пар чисел являются решениями уравнения

u + v = 5

а) (1;4); б) (6;1); в) (-2;7); г) (2;-7).

Найдите расстояние на координатной плоскости между точками

А(5;3) и В(2;-1).

Решите систему уравнений

Запишите формулу, задающую линейную функцию, график которой пересекает ось абсцисс в точке А(1,5;0) и проходит через точку

М(-2;-8).

или

Определите, какая из систем имеет бесконечно много решений?

а) б) в)

Найдите эти решения.

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа

по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант 2

Определите, какие из пар чисел являются решениями уравнения

s + t = 6

а) (2;4); б) (1;7); в) (-8;2); г) (8;-2).

Найдите расстояние на координатной плоскости между точками

M(8;2) и K(4;-1).

Решите систему уравнений

Запишите формулу, задающую линейную функцию, график которой пересекает ось абсцисс в точке В(3,5;0) и проходит через точку

N(-2;-7).

или

Определите, какая из систем имеет бесконечно много решений?

а) б) в)

Найдите эти решения.

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа

по теме «Подобные фигуры»

Вариант 1

Укажите верные равенства:

а) ; б) ; в) ; г) .

Треугольники АСD и ВКМ подобны. По данным, приведенным на рисунке, найдите меньший угол треугольника АСD.

C

 

K

 

 


B

 

По данным, приведенным на рисунке, найдите длину отрезка АВ, если МN параллельна AC.

 



Найдите площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 8 дм, а его проекция на гипотенузу равна 4 дм.

Или

В трапеции ABCD ВС АD, АВВD, точки М и К – середины отрезков ВС и СD соответственно, МК=см, АD= 2см. Найдите угол DВС.

Найдите площадь параллелограмма АВСD, если угол между его высотами равен 60°, а высота ВН делит сторону АD на отрезки АН и HD длиной 3 см и 2 см соответственно.

Или

В равнобедренный треугольник вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 1:3. Меньшая сторона прямоугольника лежит на основании треугольника, а две его вершины лежат на боковых сторонах треугольника. Стороны треугольника равны 10, 10, 12. Найдите площадь прямоугольника.

Контрольная работа

по теме «Подобные фигуры»

Вариант 2

Укажите верные равенства:

а) ; б) ; в) ; г) .

B

 

Треугольники АBC и MKN подобны. По данным, приведенным на рисунке, найдите больший угол треугольника MKN.

 


3

 

M

 

N

 

9

 

A

 

По данным, приведенным на рисунке, найдите длину отрезка АВ, если МN параллельна AC. Найдите катет прямоугольного треугольника, если высота, опущенная на гипотенузу, равна 6 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 12 см.

Или

В трапеции ABCD А = 90°. Расстояние между серединами большего основания АD и боковой стороны CD равно см, BC = 6 см. Найдите угол САD.

Найдите площадь параллелограмма АВСD, если угол между его высотами равен 30°, а высота ВМ делит сторону СD на отрезки СМ и МD длиной 4 см и 3 см соответственно.

Или

В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан равнобедренный

прямоугольный треугольник так, что вершина прямого угла лежит на основании данного треугольника, а гипотенуза параллельна основанию (вершины острых углов лежат на боковых сторонах треугольника). Найдите площадь прямоугольного треугольника, если высота треугольника АВС ВF = 16cм, а АВ = 20см.

Контрольная работа

по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вариант 1

Выберите арифметическую прогрессию из последовательностей:

а) 55; 44; 33; 22; 11;

б) 0,3; 0,03; 0,003;

в) ; ; ;; .

Найдите пятый член геометрической прогрессии

1; ; ; …

Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если её 11-ый член и разность соответственно равны 32 и 3. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3. В геометрической прогрессии сумма первых четырёх членов равна 60, а сумма первого и третьего членов равна 20. Найдите знаменатель данной прогрессии.

Или

Три различных числа, первое из которых равно 2, образуют арифметическую прогрессию. Если второе число уменьшить на 4, то три полученных числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите первоначальные числа.

Контрольная работа

по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вариант 2

Выберите арифметическую прогрессию из последовательностей:

а) 11; 22; 33; 44; 55;

б) 0,003; 0,03; 0,3;

в) ; ; ;; .

Найдите пятый член геометрической прогрессии

1; ; ; …

Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если её 12-ый член и разность соответственно равны 25 и 2. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 6. В геометрической прогрессии сумма первых четырёх членов равна 40, а сумма второго и четвёртого членов равна 30. Найдите знаменатель данной прогрессии.

Или

Три числа, третье из которых равно 18, образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если вместо третьего числа взять 10, то три полученных числа образуют арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа.

Контрольная работа

по теме «Вписанные и описанные многоугольники»

Вариант 1

Укажите верные равенства:

а) ; б) ; в) .

Найдите градусную меру центрального угла, если дуга, на которую он опирается, равна 72º.   Найдите градусную меру угла АВС, если градусные меры дуг АМВ и ВКС равны соответственно 98º и 214º.

B

 

 

C

 

K

 

M

 

A

 

O

 

Около трапеции АВСD описана окружность. Найдите радиус окружности, если угол А равен 60º, угол АВD равен 90º, СD – 4см. В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Касательная к окружности, параллельная прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках T и K соответственно. Известно, что периметр четырёхугольника АTKС равен 30 см и АС – 12см. Найти радиус окружности.

Контрольная работа

по теме «Вписанные и описанные многоугольники»

Вариант 2

Укажите верные равенства:

а) π=180º; б) ; в) .

Найдите градусную меру центрального угла, если дуга, на которую он опирается, равна 54º.

B

 

Найдите градусную меру угла АВD, если градусные меры дуг АКВ и ВМD равны соответственно 114º и 140º.

O

 

D

 

A

 

M

 

K

 

Около трапеции MPKH описана окружность. Найдите радиус окружности, если угол P равен 120º, угол КМН равен 30º, КН – 6см.

5. В равнобедренный треугольник АВС (АС=ВС) вписана окружность. Касательная к окружности, параллельная прямой АВ, пересекает стороны АС и ВС в точках К и М соответственно. Известно, что АС равно 5 см, АВ – 6 см. Найти периметр четырёхугольника АKМВ.

Контрольная работа

по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1

Укажите формулу для нахождения площади треугольника АВС (рис.1):

а) ; б) ; в) ; г) .

 

c

 

A

 

B

 

рис.1

Найдите сторону правильного треугольника, если радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 5 см. В треугольнике АВС угол А равен 60º, а сторона ВС – 2 см. Найдите длину описанной около треугольника окружности. В тупоугольном треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно см и 3 см, а угол С – 30º. Найдите площадь треугольника АВС. В треугольнике АВС стороны АВ, ВС и АС равны соответственно 2 см, 4 см и 5 см. СН – высота, проведенная к прямой, содержащей сторону АВ. Найдите расстояние между точками А и Н.

Или

В треугольнике АВС АВ = 4, ВС = 3. Площадь треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если её центр лежит вне треугольника.

Контрольная работа

по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга»

Вариант 2

Укажите формулу для нахождения площади треугольника АВС (рис.1):

а) ; б) ; в) ; г) .

 

c

 

A

 

B

 

рис.1

Найдите сторону квадрата, если радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен 4 см. В треугольнике АВС угол А равен 45º, а сторона ВС – 3 см. Найдите длину описанной около треугольника окружности. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны соответственно см и 3 см, а угол В - 60º. Найдите площадь треугольника АВС. В треугольнике АВС стороны АВ, ВС и АС равны соответственно 5 см, 3 см и 6 см. АD – высота, проведенная к прямой, содержащей сторону ВС. Найдите расстояние между точками В и D.

Или

В треугольнике АВС АВ = 4, ВС = 5. Площадь треугольника равна 5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если её центр лежит вне треугольника.

Итоговая контрольная работа

за 9′ класс (2 часа)

Вариант 1

Укажите функцию, графиком которой является прямая линия:

а) ; б) m = 12k² – 4; в) n = .

В треугольнике АВС отрезок MN является средней линией. По данным, приведенным на рисунке, определите длину средней линии треугольника.

 



Решите систему уравнений:

4. Найдите значение выражения sin45º + cos120º – tg135º.

5. Решите неравенство x² + 8x + 7 0.

Чему равен периметр квадрата, если длина окружности, описанной около него, равна 6π см? Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 110.

или

Найдите два числа, сумма которых равна 20, а разность квадратов этих чисел равна 120.

В ромбе АВСD диагональ АС составляет со стороной АВ угол, равный 30º, длина стороны АD – 5 см. Найдите длину диагонали АС. Найдите наибольшее значение выражения

.

10. Постройте график функции .

Итоговая контрольная работа

за 9′ класс (2 часа)

Вариант 2

Укажите функцию, графиком которой является парабола:

а) ; б) m = 12k² – 4; в) n = .

В трапеции АВСD отрезок RS является средней линией. По данным, приведенным на рисунке, определите длину средней линии трапеции.

5 см

 

B

 

Решите систему уравнений:

4. Найдите значение выражения cos150º + sin30º- ctg135º.

5. Решите неравенство x² + x – 6 0.

Чему равен периметр треугольника, если длина окружности, описанной около него, равна 8π см? Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130,

или

Найдите два числа, разность которых равна 7, а разность квадратов этих чисел равна 161.

В ромбе АВСD диагональ ВD составляет со стороной ВС угол, равный 60º, а длина стороны АВ равна 10 см. Найдите длину диагонали АС. Найдите наименьшее значение выражения

.

10. Постройте график функции .

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

Контрольная работа

по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант 1

5 (3; -2) или в) (8; 4)

Вариант 2

5 (-1; 4) или в) (5; 3)

Контрольная работа

по теме «Подобные фигуры»

Вариант 1

44º 9 кв. дм или кв. см или

Вариант 2

77º 12 см или кв. см или кв. см

Контрольная работа

по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вариант 1

57 1665 2 или 2; 10; 18

Вариант 2

80 810 3 или 2; 6; 18

Контрольная работа

по теме «Вписанные и описанные многоугольники»

Вариант 1

24º 4 см 3 см

Вариант 2

53º 6 см 15 см

Контрольная работа

по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1

15 см см кв. см см или

Вариант 2

8 см см кв. см 1 см или


Итоговая контрольная работа

за 9′ класс (2 часа)

Вариант 1

3,5 см (-1; 2) см 1026 см 6

Вариант 2

. 7 см

. (4,5; 4)

.

.

. см

. 1197

. см

.

Контрольные работы, задания, педагогические программы      Постоянная ссылка | Все категории




Комментарии Вконтакте







Архивы pandia.org
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я
  Новые списки

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника